2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．利用獨立性檢驗的方法調查大學生的性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機詢問111名不同的大學生是否愛好某項運動，利用列聯表，由計算可得P（K2>k）

1．11

1．14

1．124

1．111

1．114

1．111

k

2．615

3．841

4．124

5．534

6．869

11．828

參照附表，得到的正確結論是（）A．有8．4%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B．有8．4%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”C．在犯錯誤的概率不超過1．14%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過1．14%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”2．設，則的值為（）A．29 B．49C．39 D．593．若，若，則實數的值為（）A． B． C． D．4．已知函數，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．5．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種6．已知函數滿足對任意實數，都有，設，，（）A．2018 B．2017 C．-2016 D．-20157．已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于（）A． B． C． D．8．使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．9．已知展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相同，且,若,則展開式中常數項()A．32 B．24 C．4 D．810．同時具有性質“①最小正周期是”②圖象關于對稱；③在上是增函數的一個函數可以是（）A． B．C． D．11．在復平面上，復數對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．若復數滿足，則復數的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數列{an}滿足，若{an}單調遞增，則首項a1的范圍是_____．14．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數的方差為；③現從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結論的序號是________．15．曲線在點處的切線方程為_______.16．在的展開式中的系數為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，其中.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，若函數在區間上的最小值為，求的取值范圍.18．（12分）（）．（1）當時，求的單調區間；（2）若，存在兩個極值點，，試比較與的大??；（3）求證：（，）．19．（12分）已知函數的最小正周期為.（1）當時，求函數的值域；（2）已知的內角，，對應的邊分別為，，，若，且，，求的面積.20．（12分）已知函數，（1）當，時，求函數在上的最小值；（2）若函數在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；（3）設，若函數有兩個極值點，，且，求的取值范圍．21．（12分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實數的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數）.以直角坐標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】解：計算K2≈8.815>6.869，對照表中數據得出有1.114的幾率說明這兩個變量之間的關系是不可信的，即有1?1.114=8.4%的把握說明兩個變量之間有關系，本題選擇B選項.2、B【解析】

根據二項式特點知，，，，，為正，，，，，為負，令，得.【詳解】因為，，，，為正，，，，，為負，令，得，故選：B.【點睛】本題主要考查了二項式的系數，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3、B【解析】

令，將二項式轉化為，然后利用二項式定理求出的系數，列方程求出實數的值．【詳解】令，則，所以，展開式的通項為，令，得，，解得，故選B.【點睛】本題考查二項式定理，考查利用二項式定理指定項的系數求參數的值，解題的關鍵依據指數列方程求參數，利用參數來求解，考查計算能力，屬于中等題．4、B【解析】

求得的導數，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角．【詳解】函數的導數為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得．故選：B．【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義，函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率，是解題的關鍵，屬于容易題．5、C【解析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.6、D【解析】

通過取特殊值，可得，進一步可得，然后經過計算可得，最后代值計算，可得結果.【詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由，所以又所以，由所以故選：D【點睛】本題考查抽象函數的應用，難點在于發現，，考驗觀察能力以及分析問題的能力，屬中檔題.7、D【解析】

求得函數的導數，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點睛】本小題在導數運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.8、A【解析】

首先解出不等式，因為是不等式成立的一個充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可．【詳解】因為，所以或，需要是不等式成立的一個充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【點睛】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關系，屬于基礎題．9、B【解析】

先由二項展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相同，求出；再由求出，由二項展開式的通項公式，即可求出結果.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通項公式為，由得，因此展開式中常數項為.故選B【點睛】本題主要考查求指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.10、B【解析】

利用所給條件逐條驗證，最小正周期是得出，把②③分別代入選項驗證可得.【詳解】把代入A選項可得，符合；把代入B選項可得，符合；把代入C選項可得，不符合，排除C；把代入D選項可得，不符合，排除D；當時，，此時為減函數；當時，，此時為增函數；故選B.【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，側重考查直觀想象的核心素養.11、D【解析】

直接把給出的復數寫出代數形式，得到對應的點的坐標，則答案可求．【詳解】由題意，復數，所以復數對應的點的坐標為位于第一象限，故選A．【點睛】本題主要考查了復數的代數表示，以及復數的幾何意義的應用，其中解答中熟記復數的代數形式和復數的表示是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、D【解析】

根據復數除法的運算法則去計算即可.【詳解】因為，所以，虛部是，故選D.【點睛】本題考查復數的除法運算以及復數實部、虛部判斷，難度較易.復數除法運算時，注意利用平方差公式的形式將分母實數化去計算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解析】

先表示出，結合{an}單調遞增可求首項a1的范圍.【詳解】因為，所以，解得或，則有或由于，所以或解得或，故答案為：.【點睛】本題主要考查數列的單調性，數列的單調性一般通過相鄰兩項差的符號來確定，側重考查邏輯推理和數學運算的核心素養.14、①②④.【解析】

①根據古典概型概率公式結合組合知識可得結論；②根據二項分布的方差公式可得結果；③根據條件概率進行計算可得到第二次再次取到紅球的概率；④根據對立事件的概率公式可得結果.【詳解】①從中任取3個球，恰有一個白球的概率是，故①正確；②從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數，其方差為，故②正確；③從中不放回的取球次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時袋中還有個紅球個白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故③錯誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故④正確，故答案為①②④.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式、對立事件及獨立事件的概率及分二項分布與條件概率，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結合起來，要會對一個復雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復雜事件轉化為簡單事件，綜合事件轉化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.15、【解析】試題分析：時直線方程為，變形得考點：導數的幾何意義及直線方程16、45【解析】分析：根據展開式的通項公式，求出展開式中的系數，即可得出的展開式中的系數是多少.詳解：展開式的通項公式為：，令，得的系數為，且無項，的展開式中的系數為45.故答案為：45.點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數符合要求(求常數項時，指數為零；求有理項時，指數為整數等)，解出項數k＋1，代回通項公式即可．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(1)[3，+∞）.【解析】

（1）求出函數的導數，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間，從而求出a的范圍即可．【詳解】（1）當a＝1時，f（x）＝x1﹣7x+3lnx（x＞2），∴，∴f（1）＝﹣6，f'（1）＝﹣1．∴切線方程為y+6＝﹣1（x﹣1），即1x+y+4＝2．（1）函數f（x）＝ax1﹣（a+6）x+3lnx的定義域為（2，+∞），當a＞2時，，令f'（x）＝2得或，①當，即a≥3時，f（x）在[1，3e]上遞增，∴f（x）在[1，3e]上的最小值為f（1）＝﹣6，符合題意；②當，即時，f（x）在上遞減，在上遞增，∴f（x）在[1，3e]上的最小值為，不合題意；③當，即時，f（x）在[1，3e]上遞減，∴f（x）在[1，3e]上的最小值為f（3e）＜f（1）＝﹣6，不合題意．綜上，a的取值范圍是[3，+∞）．【點睛】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想，是一道中檔題．18、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）求出函數的定義域，求出導數，求得單調區間，即可得到極值；（2）求出導數，求得極值點，再求極值之和，構造當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+-2，運用導數，判斷單調性，即可得到結論；（3）當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+-2＞0恒成立，即lnt+-1＞0恒成立，設t=（n≥2，n∈N），即ln+n-1＞0，即有n-1＞lnn，運用累加法和等差數列的求和公式及對數的運算性質，即可得證試題解析：（Ⅰ），定義域，，遞減，遞增（Ⅱ），，，，，（也可使用韋達定理）設，當時，，當時，，在上遞減，，即恒成立綜上述（Ⅲ）當時，恒成立，即恒成立設，即，考點：利用導數研究函數的極值；導數在最大值、最小值問題中的應用19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范圍，利用正弦函數的值域求解函數f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積．【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當時，所以，此時的值域為（2）因為，所以，∴，的面積【點睛】本題考查三角函數的性質以及三角形的解法，余弦定理的應用，考查計算能力．20、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）求導后可得函數的單調性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關于的方程有解，利用可得關于的不等式，解不等式求得結果；（3）根據極值點的定義可得：，，從而得到且，進而得到，令，利用導數可證得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）當，時，，則當時，；當時，在上單調遞減；在上單調遞增（2）由解析式得：，函數在與處的切線互相垂直即：展開整理得：則該關于的方程有解整理得：，解得：或（3）當時，是方程的兩根，且，，令，則在上單調遞增即：【點睛】本題考查導數在研究函數中的作用，涉及到函數最值的求解、導數幾何意義的應用、導數與極值之間的關系；本題的難點在于根據極值點的定義將轉化為關于的函數，從而通過構造函數的方式求得函數的最值，進而得到取值范圍.21、（1）.【解析】

（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或為真命題，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假