剛體繞定軸轉動的角速度和角加速度參考平面角位移角坐標<0q0>q約定沿逆時針方向取值沿順時針方向取值角速度矢量

方向:右手螺旋方向參考軸1角速度和角加速度剛體繞定軸轉動的角速度和角加速度參考平面角位移角加速度1）每一質點均作圓周運動,圓面為轉動平面;2）任一質點運動均相同,但不同,3）運動描述僅需一個坐標.定軸轉動的特點

剛體定軸轉動（一維轉動）的方向可以用角速度的正負來表示.角加速度1）每一質點均作圓周運動,圓面為轉動平2勻變速轉動公式

剛體繞定軸勻變速轉動質點勻變速直線運動當剛體繞定軸轉動的角加速度為恒量時,剛體做勻變速轉動.剛體勻變速轉動與質點勻變速直線運動公式對比2勻變速轉動公式剛體繞定軸勻變速轉動質點勻變速直線運3角量與線量的關系3角量與線量的關系P*O:力臂剛體繞Oz軸旋轉,力作用在剛體上點P,

且在轉動平面內,為由點O到力的作用點P的徑矢.對轉軸Z的力矩

力矩P*O:力臂剛體繞Oz軸二轉動定律O

轉動定律轉動慣量二轉動定律O轉動定律轉動慣量轉動慣量物理意義:轉動慣性的量度.質量連續分布剛體的轉動慣量質量元:剛體定軸轉動的角加速度與它所受的合外力矩成正比,與剛體的轉動慣量成反比.

轉動定律轉動慣量物理意義:轉動慣性的量度.質量連續剛體的轉動慣量與以下三個因素有關:說明3）與轉軸的位置有關．1）與剛體的體密度

有關．2）與剛體的幾何形狀(及體密度

的分布)有關．剛體的轉動慣量與以下三個因素有關:說明3）與轉軸的位置有關桿子長些還是短些較安全？飛輪的質量為什么大都分布于外輪緣？桿子長些還是短些較安全？飛輪的質量為什么大都分布于外輪緣質量離散分布

J的計算方法質量連續分布:質量元:體積元質量離散分布J的計算方法質量連續分布:O′O設棒的線密度為，取一距離轉軸OO′為處的質量元討論:一質量為m

、長為l

的均勻細長棒,與棒垂直的軸的位置不同,轉動慣量的變化.O′O轉軸過端點垂直于棒轉軸過中心垂直于棒O′O設棒的線密度為，取一距離轉軸質量為

的剛體,如果對其質心軸的轉動慣量為,則對任一與該軸平行,相距為

的轉軸的轉動慣量CO

平行軸定理質量為的剛體,如果對其質心軸的轉動慣量為解：1）分析受力例1如圖,有一半徑為R質量為的勻質圓盤,可繞通過盤心O垂直盤面的水平軸轉動.轉軸與圓盤之間的摩擦略去不計.圓盤上繞有輕而細的繩索,繩的一端固定在圓盤上,另一端系質量為m的物體.試求物體下落時的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度.mym2）選取坐標注意：轉動和平動的坐標取向要一致.解：1）分析受力例1如圖,有一半mym3）列方程（用文字式）牛頓第二定律（質點）轉動定律（剛體）轉動慣量先求符號表示的形式解,再代入數據求值.約束條件mym3）列方程（用文字式）牛頓第二定律（質點）轉動定律（剛

例3一長為質量為勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O

相接，并可繞其轉動.由于此豎直放置的細桿處于非穩定平衡狀態，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉動.試計算細桿轉動到與豎直線成角時的角加速度和角速度.

解細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力作用，由轉動定律得mlo例3一長為質量為式中得由角加速度的定義代入初始條件積分得mlo式中得由角加速度的定義代入初始條件積分得mlo力矩的時間累積效應沖量矩、角動量、角動量定理.一質點的角動量和剛體的角動量

質點運動狀態的描述力的時間累積效應沖量、動量、動量定理.剛體定軸轉動狀態的描述力矩的時間累積效應一

質點的角動量和剛體的角動量質點在垂直于z軸平面上以角速度作半徑為

的圓運動.大小的方向符合右手法則.1質點角動量A質點角動量（相對圓心）z（圓運動）一質點的角動量和剛體的角動量質點在垂直2剛體定軸轉動的角動量二

剛體定軸轉動的角動量定理非剛體定軸轉動的角動量定理O2剛體定軸轉動的角動量二剛體定軸轉動的角動量定理非

角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.

內力矩不改變系統的角動量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.剛體定軸轉動的角動量定理若，則.討論

在沖擊等問題中常量三剛體定軸轉動的角動量守恒定律角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.內力矩不改有許多現象都可以用角動量守恒來說明.它是自然界的普遍適用的規律.花樣滑冰跳水運動員跳水飛輪航天器調姿有許多現象都可以用角動量守恒來說明.它是解:系統角動量守恒

例1兩個轉動慣量分別為J1和J2的圓盤A和B.A是機器上的飛輪,B是用以改變飛輪轉速的離合器圓盤.開始時,他們分別以角速度ω1和ω2繞水平軸轉動.然后,兩圓盤在沿水平軸方向力的作用下.嚙合為一體,其角速度為ω,求齒輪嚙合后兩圓盤的角速度.解:系統角動量守恒例1兩個轉動慣量分力矩的功一力矩作功力的空間累積效應

力的功,動能,動能定理.力矩的空間累積效應力矩的功,轉動動能,動能定理.二力矩的功率力矩的功一力矩作功力的空間累積效應三轉動動能四剛體繞定軸轉動的動能定理合外力矩對繞定軸轉動的剛體所作的功等于剛體轉動動能的增量.三轉動動能四剛體繞定軸轉動的動能定理質點運動與剛體定軸轉動對照質點運動剛體定軸轉動速度加速度角速度角加速度質量m轉動慣量動量角動量力力矩質點運動與剛體定軸轉動對照質點運動剛體定軸轉動速度加速度角速質點運動規律與剛體定軸轉動的規律對照運動定律轉動定律質點的平動剛體的定軸轉動動量定理角動量定理動量守恒定律角動量守恒定律力的功力矩的功動能轉動動能質點運動規律與剛體定軸轉動的規律對照運動定律轉動定律質點的平質點運動規律與剛體定軸轉動的規律對照質點的平動剛體的定軸轉動動能定理動能定理重力勢能重力勢能機械能守恒只有保守力作功時機械能守恒只有保守力作功時質點運動規律與剛體定軸轉動的規律對照質點的平動剛體的定軸轉動圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統機械能不守恒.角動量守恒；動量不守恒；以子彈和沙袋為系統動量守恒；角動量守恒；機械能不守恒.圓錐擺系統動量不守恒；對軸角動量守恒；機械能守恒.討論子彈擊入沙袋細繩質量不計圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統機械能不守恒.角動量守恒；例1一長為l,質量為

的竿可繞支點O自由轉動.一質量為、速率為的子彈擊入竿內距支點為a處，使竿的偏轉角為30o.問子彈的初速率為多少?解:把子彈和細竿看作一個系統.子彈擊入竿的過程系統角動量守恒例1一長為l,質量為擊入竿后，以子彈、細竿和地球為系統，機械能守恒.擊入竿后，以子彈、細竿和

例2

一根長為l、質量為m的均勻細棒,棒的一端可繞通過O點并垂直于紙面的軸轉動,棒的另一端有質量為m的小球.開始時,棒靜止地處于水平位置A.當棒轉過

角到達位置B,棒的角速度為多少?

解:取小球、細棒和地球為系統,在棒轉動過程中機械能守恒,設A位置為重力勢能零點.AB例2