河南省周口市扶溝縣韭園高級中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A． B． C．5 D．15參考答案：A【考點】對數的運算性質．【分析】化簡（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23?log32=1，從而解得．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23?log32=；故選：A．2.函數f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時取得極值，則a等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】先對函數進行求導，根據函數f（x）在x=﹣3時取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對函數求導可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時取得極值∴f′（﹣3）=0?a=5故選：D．3.兩個正數a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率e等于（

）A． B． C． D．參考答案：D4.已知拋物線的方程為，過點和點的直線與拋物線沒有公共點,則實數的取值范圍是

（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：D略5.若為所在平面內一點，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C6.直線(t為參數)過圓x2+y2-2ax+ay+=0的圓心，則圓心坐標為（

）（A）（--）

(B)（-）

（（C）（-）

(D)（）參考答案：7.如圖，四面體中，分別的中點，,，則點到平面的距離(

)A．B．C．D．參考答案：B略8.已知點A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直線l過點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．

D．參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直線的斜率的取值范圍是k≥或k≤﹣4．故選：A．【點評】本題考查直線的斜率公式的應用，體現了數形結合的數學思想，解題的關鍵是利用了數形結合的思想，解題過程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動一個點的坐標，變式出其他的題目．9.當時，不等式恒成立，則實數取值范圍是（

）A．[2,+∞）

B．（1,2]

C．（1,2）

D.（0,1）參考答案：B略10.如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由題意畫出幾何體的圖形即可得到選項．【解答】解：根據網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，可知幾何體如圖：幾何體是三棱柱．故選：B．【點評】本題考查三視圖復原幾何體的直觀圖的判斷方法，考查空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是________．參考答案：1和3.根據丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”；所以甲的卡片上寫的數字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數字是1和3.

12.對于一個底邊在x軸上的正三角形ABC，邊長AB=2，采用斜二測畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是． 參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】如圖所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直觀圖的面積=． 【解答】解：如圖所示， A′B′=AB=2，O′C′==， 作C′D′⊥x′， 則C′D′==． ∴其直觀圖的面積===． 故答案為：． 【點評】本題考查了斜二測畫法及其直觀圖的面積，考查了計算能力，屬于基礎題．13.半徑為r的圓的面積，周長，若將r看作（0，+）上的變量，則①①式可用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數；對于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請你寫出類似于①的式子：

▲

②.②式可用語言敘述為：

▲

參考答案：略14.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：15.全稱命題“?x∈R，x2+5x=4”的否定是． 參考答案：【考點】命題的否定． 【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可． 【解答】解：命題是全稱命題， 則命題的否定是特稱命題， 即， 故答案為： 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎． 16.等差數列中，若，則的值為

.參考答案：16略17.若不等式組表示的平面區域是一個三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b、c＞0，且a+b+c=1，求證：（1）a2+b2+c2≥（2）．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】（1）利用1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），即可得出．（2）由（1）可得即可證明．【解答】證明：（1）∵a、b、c＞0，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，當且僅當a=b=c=時取等號．（2）由（1）可得=，當且僅當a=b=c=時取等號．∴．19.(14分)為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統計圖如下：(1)估計該校男生的人數；(2)估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：(1)樣本中男生人數為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數為400.(2)由統計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率＝0.5.故由f估計該校學生身高在170～185cm之間的概率p1＝0.5.(3)樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥.從上述6人中任選2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人的所有可能結果數為15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率.20.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為，（為參數）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和極坐標方程；（Ⅱ）已知曲線C3的極坐標方程為：，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于極點，且，求實數的值．參考答案：（Ⅰ）；．（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）由曲線的參數方程為，消去參數可得,曲線的極坐標方程為,,可得，整理可得答案.(Ⅱ)由曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，可得，，，，可得的值.【詳解】解：（Ⅰ），（Ⅱ），聯立極坐標方程，得，，，，，或.【點睛】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程及參數方程化為普通方程，注意運算的準確性.21.（本小題12分）數列是等差數列、數列是等比數列。已知，點在直線上。滿足。（1）求通項公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）把點代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因為，所以.

…5分（2）因為，所以，

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

……12分略22.設，．（1）證明：對任意實數k，函數f(x)都不是奇函數；（2）當時，求函數f(x)的單調遞增區間．參考答案：（1）見解析；