wordwordPAGEPAGE10/21旋轉50題一 、選擇題：下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A B C D如圖，將△OA繞點O逆時針旋轉0°，得到△OC，若∠A=∠°，則∠α的度數是（ ）50° B ．60° C ．40° D ．30°下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( )下列圖案中，可以看做是中心對稱圖形的有（ ）如圖，圖中的圖形是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是（ ）在平面直角坐標系中，點 20，a）與點b，關于原點對稱，則 a+b的值為（ ）A.33 B. ﹣33 C. ﹣下列各點中關于原點對稱的兩個點是（ ）（﹣，0）和（05）（2，﹣1）和（1，﹣2（5）和（0，﹣5）（﹣2，﹣1）和（21如圖，在△中，∠將△繞點A順時針旋轉60°得△則∠EAB的度數為（ ）20°B．25°C．28°D．30°下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）如圖,△中,AB=4,BC=6,∠,將△沿射線BC的方向平移,得到△再將△點逆時針旋轉一定角度后，點 恰好與點C重合,則平移的距離和旋轉角的度數分別為（ ）A.4 ，B.2 ，60° C.1 ，D.3 ，60°下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）B. C. D.下列四個說法，其中說法正確的個數是（ ）①圖形旋轉時，位置保持不變的點只有旋轉中心 ;②圖形旋轉時，圖形上的每一個點都繞著旋轉中心旋轉了相同的角度 ;③圖形旋轉時，對應點與旋轉中心的距離相等 ;④圖形旋轉時，對應線段相等，對應角相等，圖形的形狀和大小都沒有發生變化正方形在坐標系中的位置如圖所示，將正方形繞點順時針方向旋轉90°后點的坐標為（ ）A.（ ，0） B.（0，C.（ ，D. （7，如圖，AD是△AB的中線，∠ADC=4°，把△AD沿著直線AD對折，點C落在點E的位置．如果BC=，那線段BE的長度為（ ）6 B ．6 2 3如圖，在△AB中，∠ACB=9°，∠ABC=3°，AB=．將△AB繞直角頂點C逆時針旋轉0°得△′′則點B轉過的路徑長為（ ）D．π在等邊△中是邊AC上一點，連接將△繞點B逆時針旋轉得到△連接若則下列結論錯誤的是（ ）BC BDC是等邊三角形 的周長是9如圖，邊長為 1的正方形ABC繞點逆時針旋轉°得到正方形A，邊1與交于點，則四邊形A1OD的面積是( )B. C. －1 D.如圖,已知△AB中,∠ACB=9°,AC=BC=2將直角邊AC繞A點逆時針旋轉至 A′，連接B′，E為B′的點，連接CE,則CE的最大值為（ ）A. B. +1 C. +1 D. +1如圖,正方形ABC的邊長為,點E,F分別在AB,A上,若3 ,且∠ECF=4°，則長為( )C. D.二 、填空題：請寫出一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的平面圖形，你所寫的平面圖形名稱是． （寫一個即可）如圖所示，在平面直角坐標系中，△ OA三個頂點的坐標（0，、（，4、（5，2．將△OA繞原點O按逆時針方向旋轉 0°后得到△O，則點1的坐標是．在圖形的平移、旋轉、軸對稱變換中，其相同的性質是．/ /24..如圖，直線y=- x＋4與x軸、y軸分別交于兩點，把△繞點順時針旋轉90°后得到△則點的坐標是．如圖，將Rt△繞直角頂點順時針旋轉 90°，得到△連接若∠20°，則∠B度數為.(導學號02052551)如圖在平面直角坐標系中，三角形②是由三角形①繞點 旋轉后所得的圖形，則旋轉中心的坐標是 ．RtA逆時針旋轉RtAB點A（a，與點關于原點對稱，則 29.P是等邊△內部一點,∠、∠、∠的大小之比是 6：7,將△逆時針旋轉，使得 與重合則以P、P、P的長為邊的三角形的三個角∠ PC：∠QP：∠PQC．繞著A點旋轉后得到△已知Rt中繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△若點F是DE的中點，連接 則AB中，已知∠B=5BBD=2CAB逆時針旋轉（）恰好落在初始tABm．如圖所示，正方形 ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCD內，在對角線AC有一點P，使PD PE的和最小，則這個最小值為 .DPEC如圖，正方形 ABC繞點B逆時針旋轉0°后得到正方形BEF，EF與A相交于點，延長A交GF于點K.若正方形ABCD邊長為，則AK=．如圖,在Rt△中,,AB=BC= ,將△繞點C逆時針旋轉60°,得到△是．

接BB的長如圖，在△AB中，AB=AC=，BC=，將△AB繞點C順時針方向旋轉一定角度后得到△ ′′．若點′好落在的延長線上，則點 到的距離為．如圖，四邊形 ABC中，AB=，BC=，若AC=A且∠ACD=6°，則對角線 BD的長最大值為．如圖，O是等邊△內一點將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉 60°得到線段下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O′的距離為③∠AOB=15°；AOB63；⑤△AO＋△AO=＋.其中正確的結論是 _ _ ．如圖，P是等邊三角形 內一點，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段連接若則四邊形的面積為．如圖，在平面直角坐標系中，將△ 繞點A順時針旋轉到△的位置，點、分別落在點、處，1在x軸上，再將△A11繞點1順時針旋轉到△2的位置，點2在x軸上，將△12繞點2順時針旋轉到△2的位置，點2在x軸上，依次進行下去?．若點 （5，0，（，，則點6的坐標為．三 、解答題：如圖，已知、B是線段M上的兩點，MN=，MA=，M＞1．以A為中心順時針旋轉點 ，以B為中心逆時旋轉點使、N兩點重合成一點構成△設（1）x的取值X圍；（2）若△為直角三角形，求 x的值．△在直角坐標系中的位置如圖所示，直線 l經過點（-1，并且與y軸平行．（1）①AB繞坐標原點011；②求出由點運動到點所經過的路徑的長．（2）①△2AB關于直線l2，并寫出△22三個頂點的坐標；②觀察△AB與△22對應點坐標之間的關系，寫出直角坐標系中任意一點 （b關于直線l的對稱點的坐標：．如圖，正方形 ABCD中,點F在邊上，E在邊BA的延長線上D CFE A（1）

B按順時針方向旋轉后恰好與

△DAE

重合.則旋轉中心是點；最少旋轉了度；（2）在（1）的條件下，若AE

3,BF

2,求四邊形BFDE的面積.（1）如圖1，點P是正方形內的一點，把△ABP繞點B順時針方向旋轉，使點 A與點C重合，點P的應點是若PB=2 ，求∠的度數．（2）P是等邊三角形內的一點，若的度數．12ABCAB=ABAD=9、B、EAF=4°．（1）①ADAB0ADA與AEF=BE+D，請寫出推理過程；②如圖，若∠、∠都不是直角，則當∠與∠滿足數量關系時，仍有 EF=BE+F（2）拓展:如圖,在△AB中,∠BAC=9°,AB=AC=2 ,點、均在邊B上,且∠°.若BD=1,求長．ABAB=ABAC(0°<<6，將線段B0°得到線段BD.如圖1，直接寫出∠的大小(用含α的式子表示 )；2°，判斷△的形狀并加以證明；在(2)°，求ɑ的值．AB內一點，OA=OB=，OC=，將線段B°得到線段B.（1）與（2）證明：∠AOB=15°；（3）求四邊形AOB′的面積．（4）AOAO的面積和1，在t△ABB=9BC=2AB=，點、EB、A的中點，連接ED繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．（1）問題發現:①當α=0°時，AE:BD=；②當α=180°時，AE:BD=．（2）拓展探究:試判斷：當0°≤α＜360°時，AE:BD的大小有無變化？請僅就圖 2的情形給出證明．（3）問題解決:當△旋轉至E三點共線時，直接寫出線段 BD的長．在平面直角坐標系中,O,4,0繞點B逆時針旋轉，得△旋轉后的對應點為 ,O′,記旋轉角為α．（Ⅰ）如圖①,若α=90（Ⅱ）如圖②,若α=120°,求點（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下 ,邊上的一點P旋轉后的對應點為 ,當取得最小值時 ,求點的坐標（直接寫出結果即可）給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方， 則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為． （填寫序號即可）①矩形；②有一個角為直角的任意凸四邊形；③有一個角為 60°的菱形．（2）如圖，將△AB繞頂點B按順時針方向旋轉 0°得到△，∠°，連接A，，．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：四邊形ABCD是勾股四邊形．參考答案10B19.B．21.答案為：圓．.（-4，3．23.解：在圖形的平移、旋轉、軸對稱變換中，其相同的性質是圖形的形狀、大小不變，只改變圖形的位置．24.答案為：(7，3)25.65°26.(027.答案為：22°28.29.34：2．30.答案為：50°或210°．31.答案為：_5_32.答案為：70°或120°．答案為：2－35.答案為：1+ ．36.答案為：4.8．解：如圖，在 AB的右側作等邊三角形△ 連接∵AD=A，AK=A，∠∠KA，∴∠∠，在△和△中， ，∴△≌△，∴∵≥B，，KB=AB=，∴當、、B共線時，BD的值最大，最大值為 ．正確的結論為：①②③⑤ .P，如圖，∵△AB為等邊三角形，∴∠BAC=6AB=A，∵線段A繞點A0AAP為等邊三角形，∴PQ=AP=，

∠PAQ=6°，∵∠∠BAP=6°，∠BAP∠BAQ=6°，∴∠∠BA，在△AP和△AB中， ，∴△AP≌△AB，∴PC=QB=02 2 2 2 2 2 2 2 2在△BPQ中，∵PB=8=64，PQ=6，BQ=10，而64+36=100，∴PB+PQ=BQ，PB為直角三角形，∠BPQ=9°，2∴S四邊形APB=△BP+△AP= ×6×+ ×6=24+9 ．故答案為9 ．2.（2．41.解：（1）x．22∴ ，解得x2．222（2）①若AC為斜邊，則2

+（3﹣x）

，即x

﹣3x+4=0，無解．②若AB為斜邊，則x

2=（3﹣x）

2+1，解得 ，滿足1＜x＜③若BC為斜邊，則（3﹣

2=1+x2，解得 ，滿足1＜x＜∴ 或 ．42.（1）①畫圖正確②OC= 點C運動到點所經過的路徑的長 = =（2）①畫圖正確△2三個頂點的坐標為 （-5，），2（-3，1），2（-6，3）a，b）關于直線l的對稱點的坐標為（-a-243.解：（1）連接P．由旋轉可知： ，QC=PA3又∵ABC是正方形，∴△AB繞點B順時針方向旋轉了 0°，才使點A與C重合，即∠PBQ=9°，2 2 2PQB=4PQ=．則在△PQPQ=QC=PC=PC=P+QPQC=9°．BQC=9+45°=135°．（2）將此時點P的對應點是點 AP′BPAB′′B=PB=．又∵△AB是正三角形，∴△ AB繞點B順時針方向旋轉0°，才使點A與C重合，得∠′0又∵也是正三角形，即∠2 2 2因此，在△C=150°．【解答（1）①解：如圖

CAB繞點A0AD，使ABA重合，∴AE=ABAEBE=D，BAD=9EAF=4BAE°，∴∠EAFGAF=4°，在△EA和△GA中 ∴△EA≌△GA（SA，∴EF=G，∵BE=D，∴EF=GF=BE+F②解：∠B∠°，理由是：把△ AB繞A點旋轉到△AD，使AB和A重合，則AE=A，∠B∠AD，∠BAE∠，∵∠B∠ADC=18°，∴∠ADC∠ADG=18°，∴、、G在一條直線上和①知求法類似，∠EAF∠GAF=4°，在△EA和△GA中 ∴△EA≌△GA（SA，∴EF=G，BE=DEF=GF=BE+FB∠°；（2）解：∵△AB中，AB=AC=2 ，∠BAC=9°，∴∠由勾股定理得：BC= = =4，A點旋轉到△，使ABAC重合，連接AF=AFBABAF∠，∵∠°，∴∠FAD∠FAB∠BAD∠∠BAD∠BA﹣∠°﹣5°=4°，FAD°，在△FAEA中FAEA，設，則，∵BC=，∴BF=CE=﹣1﹣x=﹣x，∵∠FBA=4°，∠ABC=4°，∴∠FBD=9°，2 2 2 2 2 2由勾股定理得：DF=BF+BD，x=（3﹣x）+1，解得：x= ，即DE= ．46.(1)30 °α.(2) 為等邊三角形．A、、ED∵線段BCBBBC=B.∵∠ABE=6°，∴∠ABD=6°－∠∠EBC=3°α.又∵BD=C，∠°，∴△BC為等邊三角形，∴ BD=CD.AB=AAD=AABACD(SSSBAD∠∠α.∵∠BCE=15°，∴∠BEC=18°－(30°α)－0°α.∴∠BAD∠BEC.ABE(3)BCD=6BCE=15°，∴∠-60=9.∵∠°，∴△為等腰直角三角形．∴ BCE=15°，∴∠EBC=1EBC=3°α=1°，∴α=3°0.解：（1）∵等邊△ABAB=CABC=6。0∵線段B以點B為旋轉中心逆時針旋轉 0°得到線段B′，∴BO=B′，∠′AO=6．00BA=60ABOOBBBO。0B′ABO繞點B°得到．連接O′，0BO=B′AO=6OB′是等邊三角形．∴O=OB=．0（2）∵△AO′中，三邊長為A=OC5O′=OB=，OA=，是一組勾股數，0 0∴△AO′是直角三角形．∴∠ AOB∠AO′＋∠′OB=90＋0=150°．（3） ．（4）如圖所示，將△ 繞點A逆時針旋轉 使得AB與AC重合，點O旋轉至點．△AO″是邊長為3的等邊三角形，△ ″是邊長為、4、5的直角三角形．則 ．48.49.【解答】