第一章晶體結構固體分為晶體和非晶體。晶體中原子排列長程有序，有固定的熔點和規則的外形；而非晶體中原子排列短程有序，沒有固定的熔點和規則的外形。玻璃是典型的非晶體，因此，非晶體也常稱玻璃態物質或無定型固體。非晶態半導體是具有半導體性質的非晶態固體材料，是半導體的重要組成部分，具有許多獨特的性質，近年來引起人們的廣泛關注和研究并取得了許多重要進展和成果。但由于課時所限，非晶態半導體相關內容未列入本課程。本課程講的內容均是建立在原子排列長程有序的晶態半導體基礎之上的。晶態半導體也就是通常所說的半導體材料，其導電類型和電學性能可控，電導率范圍介于導體和絕緣體之間（106.cm-106cm）。無論從學科技術或是經濟發展的角度來看，晶態半導體的重要性都是非常巨大的。當今世界大部分的電子產品的核心單元都是由晶態半導體材料制造的。常見的晶態半導體材料有硅、鍺、砷化鎵和氮化鎵等，而硅則是在商業應用上最成功、具有影響力半導體的重要性質與其晶體結構密切內部結構的周期性﹑對稱性并引進基元﹑晶格﹑構相關的基本概念并給出常見半導體的晶體結構及其參數的半導體材料。相關。在本章中，先扼要介紹一下晶體原胞、單胞、倒格子等與晶體結?！?-1晶體內部結構的周期性---布拉伐格子（晶格）晶體是由大量原子、分子或原子團在空間規則排列構成的。這些原子、分子或原子團是構成晶體的最基本單元，也稱基元。為了描述晶體中基元排列的規則性，人們引入了晶格概念：在三維空間中，由原基矢a,a,a的線性組合矢量123Rmamama33（m,m,m為任意整數）（1-1）m1122123的終點所指定的各點（格點，基元的代表點）在空間的排列稱為晶格，也稱空間點陣、點陣或布拉伐格子，R稱晶格矢量或格矢。m這樣一來，晶體結構就可以在其晶格的格點上加上構成該晶體的基元表示出來。應該注意的是一個基元可能包含不止一個原子。原基矢是按下述原則確定的：以a,a,a為三個邊撐起的平行六面體應為構123成晶格的最小體積單元，也稱原胞。原胞可有多種取法，如圖1-1所示，但每個原胞中應僅含一個格點。顯然，原胞在空間中重復堆積就構成了晶格，因此，原胞能夠反映晶體中原子排列的規則性（周期性）。晶格除了格點排列的周期性外，還具有對稱性。所謂對稱性是指經過某些特定的空間幾何操作（稱對稱操作）后晶格能夠自身重合的性質。為了反映晶格的對稱性，人們又引入了單胞的概念，其定義為能夠反映晶格最高對稱度的最小晶格單元。因此，單胞中可能包含多個原胞（格點），但其取法是唯一的。在七大個稱為基矢量的a,b,c為棱撐起的平行六面體。晶系中，除六角晶系的單胞為正六角柱外，其它晶系的單胞均是由三4

圖1-1給出了一種二維晶體的空間點陣（晶格）、原胞和單胞的示意圖。在圖1-1中，晶格單元1和2都是原胞，均只包含一個格點，但1還是單胞，2只能是原胞，因為其對稱度明顯低于1，所以單A也具有與1同樣的對稱度，但其包含兩個原胞，不是反因其具有晶格的最高對稱度；胞只能是1。晶格單元1中a,a間夾角為60度時，12映晶格最高對稱度的最小晶格單元，故不是單胞。當包含三個原胞的正六角形晶格單元B成為單胞，因為B的對稱度大于1。圖1-2和圖1-3分別為三維晶格單胞基矢量及其夾角示意圖和面心立方格子的單胞與原胞示意圖?！?-2晶體的對稱性晶體的空間點陣（晶格）除了具有周期性外，還具有對稱性。所謂對稱性是指晶格在一定的對稱操作下能夠保持自身不變（重合）的性質。晶格的對稱性包括：一．平移對稱從微觀上考慮，一塊宏觀上足夠小的完整晶體也可以看成無限大的。點陣原胞或單胞在空間三個方性。向上的無限重復性平移將給出整個點陣，或者說無限的點陣在平移下保持不變。因此，晶體內部相差一個晶格矢量Rm的兩點的空間函數（比如靜電勢）應在平移一個晶格矢量后保持不變。即滿足5f(rR)f(r)（1-2）m二．點群對稱性。除了平移對稱性外，晶格還具有以下12個點對稱要素及其組合的點群對稱性。晶格的點群對稱性等價于一個單胞的點群對稱性。1．n重旋轉軸：1，2，3，4，6或Cn（n=1，2，3，4，6）。如果晶格繞某一固定軸旋轉2π/n或其整數倍后能夠自身重合，則稱該軸為n重旋轉軸；2．鏡像反射面：m或σh,σv,σd。如果相對于某平面作鏡像反射后，晶格能夠自身重合，則該平面即為鏡像反射面；3．反演中心：i。是將格矢R變為-R的操作，等效于2重轉軸和鏡面反mm射的組合；4．n重旋轉反射（演）軸：n或S（n=1，2，3，4，6）。如果晶格繞某一n固定軸轉動2π/n，再相對于垂直該軸的平面σh（或反演中心i）作鏡像反射（或反演）后，晶格能夠自身重合，則稱該軸為旋轉反射（演）軸或簡稱轉反軸。點對稱操作是操作過程中能夠保持空間中至少一點不動且操作后使晶格自身重合的對稱操作。平移操作無這種特點。上述12個點對稱要素中，獨立的只有以下8個：1，2，3，4，6，m，1，4（國際符號或赫曼-摩根符號）C1，C2，C3，C4，C6，σ，i，S4（熊夫利斯符號）由這8種獨立的要素及其組合所構成的對稱性操作集合共有32個，稱點群。滿足平移對稱性的空間點陣共有14種，通常布拉伐稱格子。這14種布拉伐格子的單胞按其點群對稱性可分為7類并由此將晶體分為7大晶系，見表1-1。表1-1十四種布拉伐格子的特征數據及其所屬晶系單胞基矢量需要指明的基矢量晶系布拉伐格子的特性長度和夾角三斜晶系簡單三斜a≠b≠ca,b,c,α,β,γα≠β≠γ簡單單斜a≠b≠c單斜晶系底心單斜α=γ=90o≠βa,b,c,βa≠b≠cα=β=γ=90oa,b,c簡單正交正交晶系底心正交體心正交面心正交a,ca正方晶系簡單正方體心正方a=b≠cα=β=γ=90oa=b=c簡單立方α=β=γ=90o立方晶系體心立方面心立方a=b=cα=β=γ<120o≠90oa,αa,c三角晶系三角a=b≠cα=β=90oγ=120o六角晶系六角6***群：數學概念，由元素集合及其運算規則構成，要求滿足封閉性，存在單位元素，存在逆元素和滿足運算的結合律。對稱操作群：由物體的對稱操作構成的群。對稱操作：能夠使物體保持不變的幾何操作稱對稱操作。點群：在點對稱要素基礎上組成的對稱操作群稱點群。點對稱操作：操作過程中至少在空間中有一點保持不變的對稱操作。點對稱要素：點對稱操作中依據的幾何要素，包括反演（對稱）中心，對稱面，旋轉軸和轉反軸，共12個。§1-3倒格子與周期性函數的付立葉展開一．倒格子。晶體的共同特征是其內部結構具有周期性。為了反映這種周期性，人們引入了一種實空間格子—晶格（布拉伐格子），也稱正格子。但是在研究x光和其他射線通過晶體后的衍射以及晶體中晶格振動與電子運動時，為了數學上分析簡便和直觀，人們又引入了一種新的空間格子—倒格子。倒格子的基矢量（也稱倒基矢）b,b,b由以下公式定義：1232b(aa）231b2(aa）（1-3）（1-4）231b2(aa）312式中，a,a,a為正格子的原基矢，為正格子的原胞體積，且123a(aa)=a(aa)=a(aa)123231312由上述三個倒基矢b,b,b的線性組合矢量123Knbnbnb33（n,n,n為任意整數）（1-5）123n1122的終點（倒格點）所形成的空間格子稱為倒格子，K稱倒格矢。以倒基矢b,b,b3n12為三個棱撐起的平行六面體稱倒原胞。由于倒基矢具有長度的倒數量綱，因而由其撐起的空間稱倒空間。二．倒格子的性質。1．倒格矢K與正格矢R間之有如下關系：nmKR2(nmnmnm)2整數（1-6）（1-7）nm112233exp(iKR)1nm2．倒原胞的體積：7(2)3b(bb)b(bb)b(bb)（1-8）123231312例1-1：設邊長為a的面心立方格子如圖所示，試寫出其原基矢和倒基矢。面心立方格子解：取如圖所示的坐標系，則aa(jk)aa(ki)aa(ij)222123b2(aa)2(ijk)a123b2(aa)2(ijk)a231b2(aa)2(ijk)可見倒格子為體心立方格子。a312同樣可求，體心立方格子的倒格子為面心立方格子。請同學們自己習做。三．周期性函數的付立葉展開。前面講過，描述晶體物理性質的空間坐標函數具有晶格的周期性，即f(rR)f(r)m這樣的周期性函數一定可展開為以下的付立葉級數f(r)G(K)exp(iKr)（1-9）nnKK為倒格矢，求和是對所有倒格矢進行的。n其中，G為展開式中每一項的系數，n§1-4常見半導體的晶體結構晶體按原子或分子間的結合方式可分為離子晶體、共價晶體、金屬晶體和分子晶體。常見的半導體的晶體結構主要有共價鍵結合的共價晶體---金剛石結構和具有一定離子性的準共價晶體---閃鋅礦結構和Ⅳ族的Ge、Si；屬于閃鋅礦結構的半導體Ⅱ--Ⅵ族化合物半導體中的GaAs、InP、ZnS等；屬于纖鋅礦主要有GaN和ZnO等。纖鋅礦結構。屬于金剛石結構的半導體主要有主要是Ⅲ--Ⅴ族和的半導體8金剛石和閃鋅礦結構的半導體同屬立方晶系，其布拉伐格子均為面心立方格子。二者間差別在于金剛石結構的一個格點包含兩個同種元素的原子，而閃鋅礦結構的一個格點則包含兩個異種元素的原子。屬于同一格點的兩個原子間距離為立方體1/4體對角線長度。因此也可以說金剛石和閃鋅礦結構是兩個面心立方格子沿體對角線方向錯開1/4體對角線長度套嵌而成的。纖鋅礦結構屬于六角晶系，一個格點也包含兩個異種元素原子，每個原子與周圍的4個異種原子形成四面體結構。不論是金剛石、閃鋅礦還是纖鋅礦結構半導體，其電子結構均為sp雜化軌道，每個原子與其周圍4個原子形成以共價鍵3結合的正四面體。圖1-4為金剛石與閃鋅礦結構示意圖，圖1-5為纖鋅礦結構示意圖。表1-2中給出了幾種常見半導體的晶體結構和晶格常數。圖1-5纖鋅礦結構示意圖表1-2幾種常見半導體的晶體