數理方程課程教學大綱（EquationsofMathematicalPhysics）學時數：32其中：實驗學時：0課外學時：0學分數：2適用專業：數學與應用數學(師范、非師范方向)一、課程的性質、目的和任務數學物理方程課程是數學與應用數學專業的一門專業課。本課程通過對一些具有典型意義的模型方程的深入剖析，闡明和介紹偏微分方程的基本理論、解題的典型技巧以及它們的物理背景，使數學理論，解題方法與物理實際三者有機地、緊密地結合在一起。由于教學時數限制，該課程只是介紹偏微分方程的基礎知識，重點突出基本理論和基本方法。在課程的教學過程中，要通過各個教學環節逐步培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合能力和理論聯系實際能力，并注意培養學生用所學理論解決簡單應用問題的能力。二、課程教學的基本要求(一)基本概念1、掌握二階線性偏微分方程的分類；2、了解數學物理方程的三類基本方程及其物理背景；3、理解邊界條件、初始條件及定解條件的提法；4、了解定解問題的適定性的概念。(二)基本方法1、掌握波動方程的傳播波法.理解依賴區域，決定區域，影響區域的概念；

2、會用分離變量法求解波動方程和熱傳導方程的混合問題，矩形域和圓域上Laplace方程的Dirichlet問題；

3、會用傅立葉變換法求解初值問題；

4、知道調和方程的格林函數法；5、了解各種方程的適定性問題的研究方法。如波動方程的能量不等式、熱傳導方程的極值原理。

三、課程的教學內容、重點和難點第一章二階線性偏微分方程的分類及特征理論方程的分類特征理論重點：二階線性偏微分方程的分類與特征理論難點：兩個自變量的二階線性微分方程的化簡第二章波動方程方程與定解問題（一）方程與定解條件的形式（二）方程與定解條件的導出特征線法（一）特征線法（二）解的一些先驗估計分離變量法高維波動方程的Cauchy問題（一）Cauchy問題（二）解的一些先驗估計能量積分重點：分離變量法、D’Alembert公式、降維法難點：能量積分、解的先驗估計第三章熱傳導方程方程與定解問題（一）方程與定解條件的形式（二）方程與定解問題的物理背景及導出定解問題的解法（一）Cauchy問題（二）初邊值問題極值原理與解的惟一性（一）極值原理（二）解的惟一性與對數據的連續依賴性（三）能量方法重點：極值原理、傅立葉變換及其應用難點：解的惟一性與對數據的連續依賴性、能量方法第四章調和方程方程與定解問題一些特殊區域上調和方程邊值問題的求解三、極值原理重點：圓域上的分離變量法難點：邊值問題解的惟一性與穩定性四、課程各教學環節要求（一）課堂講授本課程以課堂教學為主，其中新內容講授30課時。課堂教學中應注意深入淺出，揭示概念的發生、發展過程，充分體現以教師為主導、學生為主體的教學思想，充分暴露教師、學生的思維過程，精講多練。以培養學生的數學思想和數學思維方法，進而培養學生的創新能力。（二）習題課習題課共6課時。習題課應充分引導學生進行歸納、總結，以提高學生的組織、創造能力。（三）考試形式本課程的考試形式以閉卷考試為主?？疾鞂W生對基本概念、基本方法、基本技巧的掌握。

五、學時分配教學內容各教學環節學時分配作業題量備注章節主要內容講授實驗討論習題課外其它小計一二階線性偏微分方程的分類及特征理論444二波動方程1321516三熱傳導方程72910四調和方程3146合計2753236六、課程與其它課程的聯系數理方程課程要求有較好的數學分析基礎及一定的大學物理基礎。如果要更深入的研究，還需要泛函分析基礎。七、教材與教學參考書（一）教材陳恕行等.數學物理方程.北京：高等教育出版社，2002年.（二