人教版五年級數學下冊《找次品》教學設計【設計意圖】通過引導學生思考，讓他們發現問題的本質，進而理解找次品問題的最優策略。（二）探究最優策略1．探究一：如何確定稱的次數？教師出示例2：有9瓶鈣片，其中一瓶少了1片。用天平最多稱幾次就能找到這瓶次品？為什么？學生可能會說：最多稱4次，因為每次可以排除3瓶。教師引導學生思考：如果最后只剩下2瓶鈣片，你該怎么辦？是否可以在第4次稱出來？學生思考后，發現在第4次稱出來后，還剩下2瓶鈣片，無法確定哪一瓶是次品。因此，最多只能稱3次。2．探究二：如何確定稱的順序？教師出示例3：有12瓶鈣片，其中一瓶少了1片。用天平最多稱幾次就能找到這瓶次品？如何確定稱的順序？學生可能會說：最多稱3次，可以先把瓶子分成4組，每組3瓶，然后比較每組的重量，再在重的一組中找出次品。教師引導學生思考：如果最后只剩下3瓶鈣片，你該怎么辦？是否可以在第3次稱出來？學生思考后，發現在第3次稱出來后，還剩下3瓶鈣片，無法確定哪一瓶是次品。因此，最多只能稱2次。3．探究三：如何確定分組？教師出示例4：有13瓶鈣片，其中一瓶少了1片。用天平最多稱幾次就能找到這瓶次品？如何確定分組？學生可能會說：最多稱4次，可以先把瓶子分成4組，每組3瓶，剩下1瓶單獨稱重，然后比較每組的重量，再在重的一組中找出次品。教師引導學生思考：如果最后只剩下2瓶鈣片，你該怎么辦？是否可以在第4次稱出來？學生思考后，發現在第4次稱出來后，還剩下2瓶鈣片，無法確定哪一瓶是次品。因此，最多只能稱3次。【設計意圖】通過引導學生探究最優策略，讓他們理解找次品問題的本質和解決方法。同時，通過多個例子的比較，讓學生體會到優化思維的重要性。（三）拓展應用1．應用一：找假幣教師出示例5：有8個硬幣，其中有一個是假幣，比真幣輕。用天平最多稱幾次就能找到這個假幣？如何確定稱的順序和分組？學生思考后，發現最多只需稱2次，可以先把硬幣分成3組，每組2個，然后比較兩組的重量，確定假幣在重的一組中，再將重的一組分成2個硬幣一組，比較兩個硬幣的重量，找出假幣。2．應用二：找輕的草教師出示例6：有9根草，其中一根比其他草輕。用天平最多稱幾次就能找到這根輕草？如何確定稱的順序和分組？學生思考后，發現最多只需稱2次，可以先把草分成3組，每組3根，然后比較兩組的重量，確定輕草在輕的一組中，再將輕的一組分成2根草一組，比較兩根草的重量，找出輕草。【設計意圖】通過應用拓展，讓學生意識到找次品問題在生活中的廣泛應用，同時鞏固和拓展他們的優化思維能力。在這個實驗中，學生需要進行一次稱量，左右兩邊各放1瓶。如果天平平衡，那么剩下的那瓶就是次品。如果天平不平衡，那么天平翹起的一端所放的就是次品。教師會分別演示天平達到平衡和出現不平衡的兩種情況，讓同學進行判斷并說明理由。這個實驗的設計意圖是根據天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關鍵。通過將實驗演示和語言表達結合起來，可以幫助學生理解原理。為了更清晰地表示用天平找次品的過程，學生可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。為了方便，每瓶鈣片可以加上編號。學生完成后，可以通過實物投影儀進行展示交流。這個設計意圖是為了使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養學生的抽象思維能力。在例1教學后及時進行方法的總結，可以分散本課的難點，有利于學生發現解決“找次品”問題的最優策略。在探索規律和優化策略的過程中，學生需要理解題意。教師可以出示例2，其中8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？學生需要大膽猜測，然后進行分組探究，并將探索的情況填入下表。全班交流時，可以分別請稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法。每次每邊稱1個的小組需要的次數比較多，因為每次稱的零件數量太少。每次每邊稱4個的小組反而不如每次每邊稱3個的小組完成