11.3

多邊形的外角和11.3多邊形的外角和1

本節課內容主要是在學習了三角形的內角和、外角和、多邊形的內角和的基礎上，進一步研究多邊形的外角和．課件說明本節課內容主要是在學習了三角形的內角和、外角課件說明2課件說明學習目標：探索并掌握多邊形的外角和公式．學習重點：探索并掌握多邊形的外角和公式．課件說明學習目標：3回憶三角形的外角的概念

概念：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．ABCD回憶三角形的外角的概念概念：三角形的一邊與另一邊的延長4回憶三角形的外角的性質ABCD問題3

如圖，∠ACD與∠ACB的位置是怎樣的？∠ACD與∠ACB有什么數量關系？∠ACD（外角）+∠ACB（相鄰的內角）=180°．

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．

回憶三角形的外角的性質ABCD問題3如圖，∠ACD51、n邊形的內角和等于（n－2）×180°.

2、多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線所組成的角叫做多邊形的外角。3、多邊形的每個頂點處有兩個外角，它們相等，所以每個頂點處只取一個外角，把它們的和叫做多邊形的外角和。多邊形的外角和1、n邊形的內角和等于（n－2）×180°.多邊形的外角和6問題1

得出三角形的外角和是360°有多種方法．探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和ＡBCDEF123問題1得出三角形的外角和是360°有多種方法．探索四邊7問題2如圖，你能求四邊形的外角和嗎？探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和ＡBC123D4問題2如圖，你能求四邊形的外角和嗎？探索四邊形、五邊形8探索n邊形的外角和A問題3

五邊形的外角和等于多少度？探索n邊形的外角和A問題3五邊形的外角和等于多少度？9如圖，在六邊形的每個頂點處只取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？123456ABCDEF如圖，在六邊形的每個頂點處只取一個外角，這些外角的和叫做六邊10A3A8AnA1A2A7A5A6A4探究論證你能仿照上面的方法推導出n邊形（n是不小于3的任意整數）的外角和嗎？A3A8AnA1A2A7A5A6A4探究論證你能仿照上面的方11歸納：多邊形的外角和的推導方法

n邊形的外角和+n邊形的內角和=n個平角

n邊形的外角和=n×180°—n邊形的內角和結論：多邊形的外角和恒等于360?，與邊數的多少無關，這一點與內角和不同。歸納：多邊形的外角和的推導方法結論：多邊形的外角和恒等于3612練習：1．一個多邊形的內角和是外角和的3倍，它是幾邊形？解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得（n－2）×180=3×360.解這個方程，得n=8.答：這個多邊形是八邊形.感悟：方程思想解決幾何問題的優越性練習：1．一個多邊形的內角和是外角和的3倍，它是幾邊形？解：13四邊形課堂練習

練習2

一個多邊形的內角和與外角和相等，它是幾邊形？四邊形課堂練習練習2一個多邊形的內角和與外角和相等14今天的收獲

2、外角問題轉化為內角來解決.3、方程的數學思想在幾何中有重要的作用.

本節課你學會了哪些知識？學會了哪些解決問題的方法？你還有哪些疑問？1、n邊形的外角和等于360°.

與邊數無關。今