第五章復合材料設計的理論基礎5.1復合材料設計概述定義復合材料是由兩種或兩種以上物理、化學性質不同的物質經人工組合而得到的多相固體材料。第五章復合材料設計的理論基礎5.1復合材料設計概述1復合材料(CompositeMaterials)定義(1)由兩種或兩種以上具有不同的化學或物理性質的組分材料組成的一種與組分材料性質不同的新材料，且各組分材料之間具有明顯的界面。(2)兩種或兩種以上不同化學性質或不同組織相的物體，以微觀形式或宏觀形式組合而成的材料。（3）有連續相的基體(如聚合物－樹脂、金屬、陶瓷等)與分散相的增強體材料(如各種纖維、織物及粉末填料等)組成的多相體系。定義復合材料(CompositeMaterials)定義(1)2復合材料的發展簡史與現狀古代泥坯(稻草摻入泥中)、弓(木材為芯，在受拉面膠有平行的纖維)。近代十九世紀末期出現由纖維增強橡膠制成的輪胎、橡膠布。復合材料的發展簡史與現狀古代泥坯(稻草摻入泥中)、弓(木材為3現代20世紀40年代初，美國首先用玻璃纖維增強塑料制造飛機雷達天線罩。之后，玻纖增強塑料廣泛用于航空、造船、汽車、化工、電器等國防和國民經濟各部門。我國先進復合材料的應用和研究是從20世紀60年代末期開始的。現代20世紀40年代初，美國首先用玻璃纖維增強4復合材料結構型復合材料功能型復合材料樹脂基復合材料金屬基復合材料陶瓷基復合材料碳/碳復合材料水泥基復合材料換能功能復合材料阻尼功能復合材料導電導磁功能復合材料屏蔽功能復合材料摩擦磨耗功能復合材料圖5-1復合材料按材料的作用分類分類按材料的作用分復合材料結構型復合材料功能型復合材料樹脂基復合材料換能功能復5圖5-2復合材料按增強材料形狀分類層合結構復合材料纏繞結構復合材料多向編織復合材料短纖維復合材料晶須復合材料彌散強化復合材料顆粒強化復合材料連續纖維增強復合材料不連續纖維增強復合材料纖維增強復合材料顆粒強化復合材料復合材料按增強材料形狀分圖5-2復合材料按增強材料形狀分類層合結構復合材料短纖維65.1.2復合材料結構設計的特點(1)復合材料既是一種材料又是一種結構(2)復合材料具有可設計性(3)復合材料結構設計包含材料設計5.1.2復合材料結構設計的特點(1)復合材料既是一種材7單層的種類(a)無緯單層(b)經緯交織單層層合結構復合材料由纖維與基體所組成的單層以不同方向層合而成單層的種類(a)無緯單層(b)經緯交織單層層合結8實際工程中，絕大多數復合材料及其結構件是一次完成的。層合板是復合材料結構件的基本單元．而單層又是層合板的基本單元。

首先分析單層的剛度與強度，然后分析層合板的剛度與強度．再分析復合材料結構件的剛度與強度。在此基礎上，討論單層設計、層合板設計與結構設計。復合材料結構設計實際工程中，絕大多數復合材料及其結構件是一次完9可設計性好

復合材料區別于傳統材料的根本特點之一設計人員可根據所需制品對力學及其它性能的要求，對結構設計的同時對材料本身進行設計。具體體現在兩個方面力學設計——給制品一定的強度和剛度功能設計——給制品除力學性能外的其他性能可設計性好

復合材料區別于傳統材料的根本特點之10組分材料和鋪層方向可按照設計要求進行選擇。選擇不同的基體材料與增強材料以及它們的含量比，不同的鋪層方向與構成形式，可以構成不同性能的復合材料。組分材料有其自己的固有特性，而且組分材料之間要彼此相容(包括物理、化學、力學等方面)，使其真正復合成一個整體，成為一種新材料。組分材料和鋪層方向可按照設計要求進行選擇。選115.1.3力學特性性能的可設計性比強度高、比模量高抗疲勞性能好、安全性能好5.1.3力學特性性能的可設計性12表5-1常用金屬材料與復合材料的性能對比材料密度抗拉強度（MPa）拉伸模量（GPa）比強度（×/cm)比模量（×/cm)碳纖維/環氧1.6180012811.38.0芳綸/環氧1.415008010.75.7硼纖維/環氧2.116002207.610.5碳化硅/環氧2.015001307.56.5石墨纖維/環氧2.28002313.610.5鋼7.814002101.42.7鋁合金2.8500771.72.8鈦合金4.510001102.22.4表5-1常用金屬材料與復合材料的性能對比材料密13復合材料力學性能的特點(1)各向異性性能(2)非均質性(3)層間強度低復合材料力學性能的特點(1)各向異性性能(2)非均質性(14材料彈性主方向：模量較大的一個主方向稱為縱向，用字母L表示，與其垂直的另一主方向稱為橫向，用字母T表示。(1)各向異性性能通常的各向同性材料中，表達材料彈性性能獨立的工程彈性常數有兩個：E(彈性模量)和ν(泊松比)或剪切彈性模量G。材料彈性主方向：模量較大的一個主方向稱為縱向，15耦合變形的示例對于復合材料中的每個單層，表達材料彈性性能的獨立的工程彈性常數有四個：縱向彈性模量EL、橫向彈性模量ET、縱向泊松比

νL(或橫向泊松比νT)、面內剪切彈性模量GLT。耦合現象：拉剪耦合與剪拉耦合、彎扭耦合與扭彎耦合耦合變形的示例對于復合材料中的每個單層，表達16(2)非均質性(3)層間強度低層合結構復合材料在一種外力作用下，除了引起本身的基本變形外，還可能引起其他基本變形。耦合變形：在結構設計時，應盡量減小層間應力，或采取某些構造措施，以避免層間分層破壞。(2)非均質性(3)層間強度低層合結構復合材料在一種外力17幾個基本假設研究復合材料的剛度和強度時，基本假設：(1)假設層合板是連續的。由于連續性假設，使數學分析中的一些連續性概念、極限概念以及微積分等數學工具都能應用于力學分析中。(2）假設單向層合板是均勻的，多向層合板是分段均勻的。(3)假設限于單向層合板是正交各向異性的：即認為單向層合板具有兩個相互垂直的彈性對稱面。幾個基本假設研究復合材料的剛度和強度時，基本假設：(1)假18(4)假設限于層合板是線彈性的：即認為層合板在外力作用下產生的變形與外力成正比關系，且當外力移去后，層合板能夠完全恢復其原來形狀。(5)假設層合板的變形是很小的。上述五個基本假設，只有多向層合板的分段均勻性假設和單向層合板的正交各向異性假設，與材料力學中的均勻性假設和各向同性假設有區別。(4)假設限于層合板是線彈性的：即認為層合板在外力作用下產195.2連續纖維增強塑料力學基礎5.2.1單層板的剛度和強度1.單層的正軸剛度單層的正軸剛度是指在單層材料的彈性主方向（正軸）上所顯示的剛度性能。在單層板的宏觀力學分析中假定：與單層板法線方向（n方向）有關的應力與單層板面內（L、T坐標面)的應力分量相比很小，可以忽略不計。這樣，對單層板的分析簡化為二維廣義平面問題。下圖（圖5-3）標出了單層在正軸平面應力狀態下三個應力分量。5.2連續纖維增強塑料力學基礎單層的正軸剛度是指在單層材料的20圖5-3單層的彈性主方向正向是指應力方向與坐標方向一致。復合材料在限于彈性與小變形情況下，其應變具應變疊加原理。也就是說，所有應力分量引起的某一應變分量等于各應力分量引起的該應變分量的代數和。且在正軸方向一點處的線應變只與該點處的正應力有關，而與剪應力無關；同理，此點的剪應變也僅與剪應力有關。圖5-3單層的彈性主方向正向是指應力方向與坐標方向一致。復21由1引起的應變為（5-1）由2引起的應變為（5-2）而由12引起的應變為（5-3）由1引起的應變為（5-1）由2引起的應變為（5-2）而由22（5-4）

綜合式（5-1）~（5-2）利用疊加原理可得到正軸應變-應力關系式：式中EL—縱向彈性模量；ET—橫向彈性模量；vL—縱向泊松比，即由應力引起橫向應變的耦合系數；vL—橫向泊松比，即由應力引起縱向應變的耦合系數。（5-4）綜合式（5-1）~（5-2）利用疊加原理23所有這些量稱為單層的正軸彈性常數，共有5個；前4個常數間存在著下列關系：（5-5）因此，獨立的工程彈性常數只有4個。式（5-4）可以寫成以下矩陣形式：（5-6）其中系數矩陣分量可寫成（5-7）所有這些量稱為單層的正軸彈性常數，共有5個；前4個常數間存在24（5-8a）（5-8b）上述分量稱為柔度系數，用柔度系數表示的應變-應力關系為簡寫為：上式求逆的應力-應變關系（5-9a）簡寫為：（5-9b）（5-8a）（5-8b）上述分量稱為柔度系數，用柔度系數表示25（5-10）

（5-11）（5-12）

（5-13）有關系：這些量稱為剛度系數，其中剛度系數與柔度系數為互逆關系剛度系數與柔度系數之間存在以下關系單層的正軸剛度用實驗方法測定EL、ET、GLT、vL4個彈性常數。（5-10）（5-11）（5-12）（5-1262.單層的偏軸剛度單層的偏軸剛度與單層的正軸剛度一樣，也是由單層在偏軸狀態下的應力-應變關系來確定的。但是偏軸剛度不宜像正軸剛度那樣通過試驗測定，而是應力與應變的轉換公式計算所得。（1）應力轉換與應變轉換同材料力學一樣，應力轉換公式是根據靜力平衡條件推得，而應變轉換公式是利用幾何關系推得的。下圖表示單層微元體的偏軸應力狀態。圖中標出的均為正方向應力。根據應力平衡條件F1=0，得：2.單層的偏軸剛度27圖5-4單層的偏軸應力1=xcos2+ysin2+2xysincos用+90o代替式中的很容易得到2；再通過靜力平衡條件F1=0可得到12。圖5-4單層的偏軸應力1=xcos2+28歸納起來可得到由偏軸應力求正軸應力（稱應力正轉換）的公式：（5-14a）可簡寫為（5-14b）（5-15）式中為鋪層角，它表明材料的彈性主方向與坐標軸之間的夾角，即1軸與x之間的夾角，并規定，參考坐標x軸逆時針轉向為正，反之為負。固當應力由正軸向偏軸轉換時，只需用-代替即可。歸納起來可得到由偏軸應力求正軸應力（稱應力正轉換）的公式：（29（5-16a）

（5-16b）可簡寫為用材料力學中應變轉換公式推導法可推出偏軸應變求正軸應變（稱應變正轉換）公式：（5-17a）簡寫式為：（5-17b）（5-16a）（5-16b）可簡寫為用材料力學中應變轉換30（5-18a）（5-18b）（5-19）

以-代替上式中的即可得由正軸應變求偏軸應變（稱應變負轉換）公式：簡寫式為：上述轉換式中的[T]、[T]-1、[T]、[T]-1稱為轉換矩陣。它們之間存在以下關系由（5-19）式可知，只要四個轉換矩陣中的任何一個已知，其它3個均可通過該式求得，即所有應力轉換、應變轉換關系都得到確定。（5-18a）（5-18b）（5-19）以-31(2)單層的偏軸應力-應變關系（5-20）（5-21a）（5-22）（5-21b）處于平面應力狀態的單層，偏軸應力-應變關系是利用上述轉換關系和正軸應力-應變轉換關系推導得出：（i,j=1,2,6）稱為偏軸剛度系數，將上式展開得下式：(2)單層的偏軸應力-應變關系（5-20）（5-21a）（532（5-23）（5-25a）（5-24）（5-25b）（5-23）（5-25a）（5-24）（5-25b）33（5-26a）（5-26b）（5-27）這里由于所以便軸摸量只需列出6個。由式（5-8）代入（5-18）并考慮（5-14）的應力-應變關系：（5-26a）（5-26b）（5-27）這里由于所以便軸摸量34（5-28）式（5-25）可用工程彈性常數寫成：式中，Ex、Ey為x，y方向的彈性模量，Gxy為x，y方向的剪切模量，vx,vy為相應方向的泊松比，x，xy、y，xy稱為剪拉耦合系數。比較（5-24）與式（5-28），有下式：（5-28）式（5-25）可用工程彈性常數寫成：式中，Ex、35（5-29）（5-30）單層板偏軸應力-應變關系（5-21）、（5-25）說明，在偏軸方向上，正應力會引起剪應變，剪應力會引起線應變；反之亦然。這種現象稱為交叉彈性效應。反應交叉效應的柔度系數、剛度系數、工程彈性常數都是鋪層角的奇函數，而其他的彈性系數是鋪層角的偶函數。（5-29）（5-30）單層板偏軸應力-應變關系（5-21）36（5-31）平面應力狀態下，單層板偏軸柔度矩陣和剛度矩陣都是滿陣，但是獨立的彈性系數仍為4個。在計算單層板偏軸剛度時，可引入下述不變剛度：（5-31）平面應力狀態下，單層板偏軸柔度矩陣和剛度矩陣都是37（5-32）（5-33）因此，式（5-23）可以寫成：5個不變剛度中，只有4個是獨立的，它們之間有以下關系：（5-32）（5-33）因此，式（5-23）可以寫成：5個不383.單層的強度復合材料是多相的復合體，其強度十分復雜。復合材料的破壞總是從“最薄弱點”開始，至整體破壞，有一個復雜的變化過程。對于各向異性材料，其強度是方向的函數，因此較各向同性材料的強度問題復雜得多，這是由其內部結構所決定的。正交異性板，若只在主方向上存受單向應力，其強度可以通過試驗解決；若在主方向上存在復雜應力狀態時，就不可能全憑試驗來解決問題了。即使單層板只承受單向應力，但是，若這個單向應力發生在非主方向上，由于方向角可以有無窮多個，也不可能全憑試驗解決問題；若將非主方向的單向應力轉換到主方向上，則主方向成為復雜應力狀態。單層板宏觀強度失效準則就是試圖通過主方向的基本強度（強度參數）來預測單層板復雜應力狀態下的強度。3.單層的強度復合材料是多相的復合體，其強度十分復雜。復合材39在平面應力狀態下，單層板的基本強度有5個：Xt表示縱向拉伸強度；Xc表示縱向壓縮強度；Yt表示橫向拉伸強度；Yc表示橫向壓縮強度；S表示面內剪切強度。單層板5個基本強度是由試驗確定的。各種復合材料的基本強度數據見下表。在平面應力狀態下，單層板的基本強度有5個：Xt表示縱向拉伸強40（1準則）單層失效單層的失效準則是用判別單層在偏軸應力作用下是否失效的準則。由于復合材料破壞機理的復雜性，關于單層失效準則至今仍無統一看法，最常用的有以下5種失效準則。最大應力失效準則單層的最大應力失效準則由下式表示：（5-34）該式表明，當單層在平面應力的任何應力狀態下，單層正軸的任何一個應力分量到達極限應力時，單層失效。（1準則）單層失效單層的失效準則是用判別單層在偏軸應力作用下41最大應變失效準則單層的最大應變失效準則由下式表示：（5-35）此式表示，當單層在平面應力的任何應力狀態下，單層正軸向的任何一個應變分量到達極限應變時，單層失效。該準則由3個各自獨立的分準則組成。式中的極限應變與基本強度間的關系為（5-36）最大應變失效準則單層的最大應變失效準則由下式表示：（5-3542（5-37）利用上式與正軸應變-應力關系式（5-6），可將失效準則（5-35）改寫成用應力表示的應變失效準則：比較式（5-34）與（5-37）可知，最大應變失效準則中考慮了另一彈性主方向應力的影響。如果泊松系數很小，則這一影響就可忽略。（5-37）利用上式與正軸應變-應力關系式（5-6），可將失43蔡–希爾（Tsai-Hill）失效準則單層的蔡–希爾（Tsai-Hill）失效準則由下式表示（5-38）此式表明，當單層在平面應力的任何應力狀態下，單層正軸向的3個應力分量滿足上式時，單層就失效。此準則將基本強度X、Y、S聯系在一個表達式中，因此考慮了它們之間的相互影響。但是，對于拉壓強度不同的材料，這一失效準則則不能用一個表達式同時表達拉壓應力的兩種情況。蔡–希爾（Tsai-Hill）失效準則單層的蔡–希爾44霍夫曼（Hoffman）失效準則單層的霍夫曼失效準則由下式表示（5-39）此式表明，當單層在平面應力的任何狀態下，單層正軸向的任何3個應力分量滿足上式時，單層就失效。霍夫曼失效準則不僅將基本強度聯系在一個表達式中，而且對于拉、壓強度不同的材料可用同一表達式給出。由霍夫曼表達式可以看出，當材料的拉、壓強度相同時，它與蔡–希爾準則的表達式相同。霍夫曼（Hoffman）失效準則單層的霍夫曼失效準則由下式表45蔡–胡（Tsai-Wu）失效準則單層的蔡–胡失效準則由下式表示（5-40）式中（5-41）F12一般取為常數，可采用下式（5-42）當材料為玻璃/環氧單向復合材料時，由雙向應力試驗測得的a=-0.15；石墨纖維/環氧單向復合材料時由雙向應力試驗測得的a=+0.266。蔡–胡（Tsai-Wu）失效準則單層的蔡–胡失效準則46下表給出了各種復合材料的強度參數值，以便今后計算。下表給出了各種復合材料的強度參數值，以便今后計算。474.單層的強度比方程前述失效準則用于判別失效式，若失效準則表達式左邊的量小于1，表示單層未失效；若等于或大于1，則表示失效。但它不能定量。為此，引進強度/應力比簡稱強度比。強度比定義單層在作用應力下，極限應力的某一分量與其對應的作用應力分量之比稱為強度/應力比，簡稱強度比，記為R。強度的意義：R=表明作用的應力為零；R>1表明作用力為安全值；R=1表明作用的應力正好達到極限值；R<1表明作用超過極限應力，所以沒有實際意義。4.單層的強度比方程前述失效準則用于判別失效式，若失效準則48（5-43）強度比方程各種失效表達式中，如果應力分量正好為極限應力分量時，則表達式正好滿足。鑒于此，并利用強度定義，則各種失效表達式均可變成其對應的強度比方程，蔡-胡失效準則表達式（5-40）即可變成對應的強度比方程表達式（5-44）這是一個一元二次方程，可解出2個根：一個正根，它是對應于給定的應力分量的；另一個是負根，按照強度比的定義，強度比不應有負值，這里的負根只是表明它的絕對值是對應于給定應力分量大小相同而符號相反的應力分量的強度比。（5-43）強度比方程各種失效表達式中，如果應力分量正好為極495.2.2.單層板彈性常數和基本強度的預測1.EL的預測圖5-5單層的典型單元5.2.2.單層板彈性常數和基本強度的預測圖5-5單層的典50（5-51）（5-50）（5-49）（5-48）（5-45）（5-46）（5-47）（5-51）（5-50）（5-49）（5-48）（5-45）512.ET的預測圖4-6典型體積單元在2方向受載2.ET的預測圖4-6典型體積單元在2方向受載52（5-53）（5-58）（5-57）（5-56）（5-55）（5-54）（5-52）（5-53）（5-58）（5-57）（5-56）（5-55）533.單層強度的預測公式（5-59）（5-60）（5-61）（5-62）3.單層強度的預測公式（5-59）（5-60）（5-61）（54第七章復合材料設計基礎詳解課件55第七章復合材料設計基礎詳解課件565.2.3層合板的剛度和強度1.對稱層合板的剛度NxyNxxzy圖5-7層合板的面內內力5.2.3層合板的剛度和強度NxyNxxzy圖5-7層合57（5-65）（5-64）（5-63）（5-66）（5-67a）（5-65）（5-64）（5-63）（5-66）（5-67a58（5-69）（5-70a）（5-70b）（5-71）（5-68）（5-67b）（5-72）（5-69）（5-70a）（5-70b）（5-71）（5-659（5-75a）（5-74b）（5-74a）（5-73）（5-75a）（5-74b）（5-74a）（5-73）60（5-75b）（5-76）（5-77）（5-75b）（5-76）（5-77）61（5-79）（5-80）（5-81）（5-78）（5-79）（5-80）（5-81）（5-78）62第七章復合材料設計基礎詳解課件63第七章復合材料設計基礎詳解課件64第七章復合材料設計基礎詳解課件65第七章復合材料設計基礎詳解課件66第七章復合材料設計基礎詳解課件6