廣東省汕頭市河隴初級中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.棱長為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】畫出圖形，根據題意求出八面體的中間平面面積，然后求出其體積．【解答】解：畫出圖就可以了，這個八面體是有兩個四棱錐底面合在一起組成的．一個四棱錐的底面面積是正方體的一個面的一半，就是，高為，所以八面體的體積為：．故選C．2.函數的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為

（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C3.函數的定義域是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B4.已知的圖象與的圖象的相鄰兩交點間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象A．向右平移個單位B．向左平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：A5.復數=A2+I

B

2-I

C1+2i

D1-2i參考答案：C，選C.6.繼空氣凈化器之后，某商品成為人們抗霧霾的有力手段，根據該商品廠提供的數據，從2015年到2018年，購買該商品的人數直線上升，根據統計圖，說法錯誤的是（

）

A.連續3年，該商品在1月的銷售量增長顯著。B.2017年11月到2018年2月銷量最多。C.從統計圖上可以看出，2017年該商品總銷量不超過6000臺。D.2018年2月比2017年2月該商品總銷量少。參考答案：C【分析】根據統計圖對各選項進行一一驗證可得答案.【詳解】解：根據統計圖，對比每年一月份數量，可得該商品在1月的銷售量增長顯著，A正確；2017年11月到2018年2月銷量最多，B正確；在2017年該商品總銷量超過6000臺，C錯誤；2018年2月比2017年2月該商品總銷量少，D正確；故選C.【點睛】本題考察統計圖，考察數據處理能力及統計與概率思想.7.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知命題：關于的函數在上是增函數，命題：函數為減函數，若為真命題，則實數的取值范圍是

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：C9.已知,則（

）A． B． C． D．參考答案：【知識點】兩角和與差的三角函數，三角函數的求值.C5【答案解析】C

解析：因為，所以，故選C.【思路點撥】根據兩角和與差的三角函數，把所求用已知函數值的三角函數式表示即可.10.已知函數g(x)=kx+2，若函數F(x)=f(x)－g(x)在[0,+∞)上只有兩個零點，則實數k的值不可能為（

）A.

B.

C.

D.－1參考答案：A函數的零點為函數與圖象的交點，在同一直角坐標下作出函數與的圖象，如圖所示，當函數的圖象經過點（2，0）時滿足條件，此時，當函數的圖象經過點（4，0）時滿足條件，此時，當函數的圖象與相切時也滿足題意，此時，解得，綜上所述，或或。點睛:研究函數零點問題常常轉化為函數的圖象的交點個數問題.本題中已知函數有2個零點求參數k的取值范圍，轉化為函數與圖象的交點，注意到函數過定點（2，0），并且函數的圖象是圓的一部分，即，在線的旋轉過程中，求k可得結論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列中，若，（），則

.

參考答案：略12.已知函數，且在處的切線與直線垂直，則a=

．參考答案：1函數，求導得：.在處的切線斜率為.解得.

13.（5分）（2015?澄海區校級二模）已知x，y滿足約束條件，則z=x+2y最小值為．參考答案：﹣1【考點】：簡單線性規劃．【專題】：數形結合；不等式的解法及應用．【分析】：由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=x+2y為直線方程的斜截式，由圖可知，當直線過點A（1，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，z最小．∴zmin=1+2×（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．14.設f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：﹣略15.

；參考答案：716.若函數在定義域的某個子區間上不具有單調性，則實數的取值范圍為

.參考答案：或考點：對數函數的圖象和性質及運用．17.若向量，且，則

參考答案：試題分析：．考點：向量的坐標運算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數列的前項和．（Ⅰ）求數列｛｝的通項公式；（Ⅱ）設，求數列｛｝的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）時，;…………2分．………4分

……6分（Ⅱ）設，當時，；……………7分時，，

………10分＝……11分綜上……12分略19.（本小題滿分13分）已知向量，，函數（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）若分別是的三邊，，，且是函數在上的最大值，求角、角及邊的大小.參考答案：（Ⅰ）解：

（Ⅱ）解：

由正弦定理，得由內角和定理，得最后再由正弦定理，得20.（本小題滿分14分）

已知函數．（Ⅰ）若，求函數的極值；（Ⅱ）當時，若函數在上單調遞減，求實數m的取值范圍；（Ⅲ）已知，，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求．參考答案：（Ⅰ）當時，，．由可得或；由可得．故函數在區間，上單調遞增；在區間上單調遞減．故函數在處取得極大值；在處取得極小值．····4分（Ⅱ）當時，，則，函數在上單調遞減，則有：解得，故實數m的取值范圍是．·······································································8分（Ⅲ）設切點，則切線的斜率，又，所以切線的方程是，又切線過原點，則：，∴，解得，或．·······································10分兩條切線的斜率為，，且，由，，得，，∴，所以，··································12分又兩條切線垂直，故，所以上式等號成立，有，且．故函數．········································14分略21.已知，直線（1）函數在處的切線與直線平行，求實數的值（2）若至少存在一個使成立，求實數的取值范圍（3）設，當時的圖像恒在直線的上方，求的最大值

參考答案：解：（1）（2）（3）由題意在時恒成立即，令，則在時恒成立所以在上單調遞增，且所以在上存在唯一實數使

當時即，當時即，所以在上單調遞減，在上單調遞增故又，所以的最大值為5略22.如圖，矩形ABCD所在平面與三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD．（1）求證：AB⊥平面ADE；（2）若點M在線段AE上，AM=2ME，N為線段CD中點，求證：EN∥平面BDM．參考答案：考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）證明AB⊥AE，AB⊥AD，利用直線與平面垂直的判定定理證明AB⊥平面ADE．（2）連AN交BD于F點，連接FM，證明EN∥FM，利用直線與平面平行的判定定理證明EN∥平面BDM．解答：證明：（1）∵AE⊥平面ECD，CD?平面ECD．∴AE⊥CD．又∵AB∥CD，∴AB⊥AE．…（2分）在矩形ABCD中，AB⊥AD，…（4分）∵