第6章

圖形的相似6.4第2課時利用兩角證相似

第6章圖形的相似6.4第2課時利用兩角證相似1作△ABC,使∠A＝60°，∠B＝45°。你與同桌所作的兩個三角形相似嗎？探究新知作△ABC,使∠A＝60°，∠B＝45°。你與同桌所作的兩個2三角形相似條件

二

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。C'A'B'(2)CAB(1)三角形相似條件二C'A'B'(2)CAB(1)3則△ABC∽△A'B'C'

,ABCA'B'C'如果∠A=∠A‘,∠B=∠B'如果∠A=∠A‘,∠C=∠C'如果∠C=∠C',∠B=∠B'判定定理二：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。

幾何語言：在△ABC與△A’B’C’中，則△ABC∽△A'B'C',ABCA'B'C'如果∠4①所有的直角三角形都相似。（）判斷②有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似。（）

③頂角相等的兩個等腰三角形相似。（）

④有一個角相等的兩個等腰三角形相似。（）

⑤所有的等邊三角形都相似

（）

√√√××①所有的直角三角形都相似。（）判斷②有一個銳角對應(yīng)5例1在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？例題講解例1在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B6蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：64第2課時-利用兩角證相似7例2如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD，△ADE與△ABD相似嗎？為什么？分析：在△ADE和△ABD中，∠DAB是公共角，如果∠ADE=∠B（或∠AED=∠ADB），那么這兩個三角形就相似.例2如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在BC、A8蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：64第2課時-利用兩角證相似9【歸納總結(jié)】通過兩角相等判定兩三角形相似的基本模型【歸納總結(jié)】通過兩角相等判定兩三角形相似的基本模型101.已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30°,70°,另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是70°,80°,則這兩個三角形(

)A.一定相似 B.不一定相似C.一定不相似 D.不能確定A隨堂演練1.已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30°,70°,另一個三角112.如圖D-17-1,∵DE∥BC,∴∠B=∠

,∠C=∠

,∴△ABC∽△

.ADE圖D-17-1AEDADE2.如圖D-17-1,∵DE∥BC,∴∠B=∠,∠C123.如圖D-17-2,∠1=∠2,添加一個條件:

,使得△ADE∽△ACB.

答案不唯一,如∠D=∠C圖D-17-23.如圖D-17-2,∠1=∠2,添加一個條件:134.如圖D-17-3,已知CD為Rt△ABC斜邊上的中線,過點D作AC的平行線,過點C作CD的垂線,兩線相交于點E.求證:△ABC∽△DEC.圖D-17-34.如圖D-17-3,已知CD為Rt△ABC斜邊上的中線,過14證明:∵CD為Rt△ABC斜邊上的中線,∴CD=BD=AD,∴∠A=∠ACD.∵DE∥AC,∴∠