2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（）A．588 B．480 C．450 D．1202．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發現沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．等差數列中，，為等差數列的前n項和，則()A．9 B．18 C．27 D．544．數列，滿足，，，則數列的前項和為（）．A． B． C． D．5．設是虛數單位，則的值為（）A． B． C． D．6．集合，，若，則的值為（）．A． B． C． D．7．設，，都為正數，那么，用反證法證明“三個數，，至少有一個不小于2”時，做出與命題結論相矛盾的假設是（）A．這三個數都不大于2 B．這三個數都不小于2C．這三個數至少有一個不大于2 D．這三個數都小于28．執行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結果是（）A． B． C． D．9．設,則（）A．a<b〈c B．b<a<c C．c〈a〈b D．c<b〈a10．已知是定義在上的偶函數，且在上為增函數，則的解集為（）A． B． C． D．11．某單位有職工160人，其中業務員有104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人12．將點的極坐標化成直角坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8.高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6.高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為______；側面積為______．14．甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，設隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數，則的期望值為________15．某城市街區如下圖所示,其中實線表示馬路,如果只能在馬路上行走,則從點到點的最短路徑的走法有___種．16．如圖，是正方體的棱上的一點，且平面，則異面直線與所成角的余弦值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在一個水平面內,河流的兩岸平行,河寬1(單位:千米)村莊A,B和供電站C恰位于一個邊長為2(單位:千米)的等邊三角形的三個頂點處,且A,C位于河流的兩岸,村莊A側的河岸所在直線恰經過BC的中點D.現欲在河岸上A,D之間取一點E,分別修建電纜CE和EA,EB.設∠DCE=θ,記電纜總長度為f(θ)(單位:千米).(1)求f(θ)的解析式；(2)當∠DCE為多大時,電纜的總長度f(θ)最小,并求出最小值.18．（12分）在一次考試中，某班級50名學生的成績統計如下表，規定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優秀．分數697374757778798082838587899395合計人數24423463344523150經計算，樣本的平均值，標準差．為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績為X，并根據以下不等式進行評判：①；②；③．評判規則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷．（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優秀的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．19．（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐標系中,已知函數的圖像與直線相切,其中是自然對數的底數.(1)求實數的值；(2)設函數在區間內有兩個極值點.①求實數的取值范圍；②設函數的極大值和極小值的差為,求實數的取值范圍.21．（12分）如圖，在中，D是邊BC上一點，，，．（1）求DC的長；（2）若，求的面積．22．（10分）某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額，求隨機變量的分布列和數學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：根據頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應的學生人數是600×0.8=480考點：頻率分布直方圖2、B【解析】

分別假設甲、乙、丙、丁猜對比賽結果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.3、A【解析】

由已知結合等差數列的性質求得a5，再由考查等差數列的前n項和公式求S2．【詳解】在等差數列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故選：A．【點睛】本題考查等差數列的性質，考查等差數列的前n項和，是基礎題．4、D【解析】

由題意是數列是等差數列，數列的等比數列，分別求出它們的通項，再利用等比數列前項和公式即可求得.【詳解】因為，，所以數列是等差數列，數列的等比數列，因此，，數列的前項和為：.故選：.【點睛】本題主要考查的是數列的基本知識，等差數列、等比數列的通項公式以及等比數列的求和公式的應用，是中檔題.5、B【解析】

利用錯位相減法、等比數列的求和公式及復數的周期性進行計算可得答案.【詳解】解：設,可得：，則，，可得：，可得：，故選：B.【點睛】本題主要考查等比數列的求和公式，錯位相減法、及復數的乘除法運算，屬于中檔題.6、D【解析】因為，所以，選D.7、D【解析】分析：利用反證法和命題的否定分析解答.詳解：“三個數，，至少有一個不小于2”的否定是“這三個數都小于2”，所以做出與命題結論相矛盾的假設是這三個數都小于2.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)三個數a,b,c至少有一個不小于m的否定是三個數都小于m.8、B【解析】

根據題意，運行程序可實現運算求值，從而得答案．【詳解】第一次執行程序，，第二次執行程序，，第三次執行程序，，因為，滿足條件，跳出循環，輸出結果.

故選：B．【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環結構，條件分支結構，屬于容易題．9、D【解析】分析：先對a,b,c,進行化簡，然后進行比較即可.詳解：，又故，故選D.點睛：考查對指數冪的化簡運算，定積分計算，比較大小則通常進行估算值的大小，屬于中檔題.10、B【解析】是定義在上的偶函數，，即，則函數的定義域為函數在上為增函數，故兩邊同時平方解得，故選11、B【解析】

根據分層抽樣原理求出應抽取的管理人數．【詳解】根據分層抽樣原理知，應抽取管理人員的人數為：故選：B【點睛】本題考查了分層抽樣原理應用問題，是基礎題．12、C【解析】

利用極坐標與直角坐標方程互化公式即可得出．【詳解】x＝cos，y＝sin，可得點M的直角坐標為．故選：C．【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、64【解析】

根據三視圖可得該幾何體表示一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，其中高為4，即可利用體積公式和表面積公式求解，得到答案.【詳解】由題意可知，這個幾何體是一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，四棱錐高為4，所以四棱錐的體積為，四棱錐的側面為等腰三角形，底邊長分別為，斜高分別為，所以側面積為.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應用，以及四棱錐的體積與側面積的計算，其中解答中根據幾何體的三視圖得到幾何體的結構特征是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解析】分析：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，由此可得的分布列，進而得到的期望.詳解：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，則，.即的分布列如下表所示：的數學期望.故答案為：.點睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的概率與分布列和數學期望.15、7.【解析】分析：根據題意，從A到B的最短路程，只能向左、向下運動，將原問題轉化為排列、組合問題，注意圖中有空格，注意排除，計算可得答案．詳解：根據題意，從A到B的最短路程，只能向左、向下運動；

從A到B，最短的路程需要向下走2次，向右走3次，即從5次中任取2次向下，剩下3次向右，有種情況，但圖中有空格，故是方法數為中

故答案為：7.點睛：本題考查排列、組合的應用，解題的關鍵將圓問題轉化為排列、組合問題，由分步計數原理計算得到答案．16、【解析】不妨設正方體的棱長為，如圖，當為中點時，平面，則為直線與所成的角，在中，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(θ)=2-sinθcosθ+3，0<θ<π3【解析】分析：易得CE=EB=1cosθ，ED=tanθ，AE=3-tanθ，f(θ)=2-sinθcosθ+3，0<θ<π3.(2)求導f'(θ)=-cos2詳解：(1)易得AD垂直平分BC，CD=BD=1則CE=EB=1cosθ，ED=于是f(θ)=1cosθ因為E在CD之間,所以0<θ<π故f(θ)=2-sinθ(2)f'(θ)=-cos2令f'(θ)=0,得sinθ=故當0<θ<π6，f'(θ)<0，當π6<θ<π3.,所以,當θ=π6時,f(θ)答:當∠DCE=π6時,f(θ)最小值為點睛：此題為三角函數的實際應用題，解題時要注意分析題目中的條件，常常跟正余弦定理，三角函數比值關系等幾何關系結合在一起考查，不難，但是綜合性強；第二問求最值如果不能轉化為三角函數求得最值，那就通過導數來分析.18、（1）該份試卷應被評為合格試卷；（2）見解析，1.2.【解析】

（1）根據頻數分布表，計算出，的值，由此判斷出“該份試卷為合格試卷”；（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數學期望．【詳解】解：（1），，，因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應被評為合格試卷；（2）50人中成績一般、良好及優秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3，，，，，所以隨機變量的分布列為：0123故．【點睛】本題考查了正態分布的概念，考查頻率的計算，超幾何分布的分布列及其數學期望的計算，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）面角的余弦值為【解析】

（1）取的中點，連接，由已知條件推導出，，從而平面，從而．（2）由已知得，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：取的中點，連接．∵，∴，∵四邊形是菱形，且，∴是等邊三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等邊三角形中得，，已知，∴，∴以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴∴又∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關計算20、（1）2；（2）①；（2）.【解析】分析：(1)直接利用導數的幾何意義即可求得c值(2)函數在區間內有兩個極值點，則在區間內有兩個不同跟即可；的極大值和極小值的差為進行化簡分析；詳解：(1)設直線與函數相切于點，函數在點處的切線方程為:，，把代入上式得.所以,實數的值為.(2)①由(1)知,設函數在區間內有兩個極值點，令,則,設,因為,故只需,所以,.②因為,所以，由,得,且..設,,令，，(在上單調遞減,從而，所以,實數的取值范圍是