廣東省廣州市達德綜合高級中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應的函數的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：依據題的條件，根據函數的圖像變換規律，得到相應的函數解析式，利用誘導公式化簡，可得結果.詳解：根據題意，將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數圖像對應的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數圖像對應的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關函數圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應的規律，影響函數解析式中哪一個參數，最后結合誘導公式化簡即可得結果.2.若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.復數z=﹣2+2i，則的虛部為(

) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：D考點：復數的基本概念．專題：數系的擴充和復數．分析：首先求出，根據復數的概念求虛部．解答： 解：因為復數z=﹣2+2i，則=﹣2﹣2i，所以的虛部為﹣2；故選：D．點評：本題考查了共軛復數的虛部；熟練掌握復數的有關概念是關鍵．4.如圖，的左右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點。若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.欲證，只需證（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】原不等式等價于＜，故只需證，由此得到結論．【解答】解：欲證，只需證＜，只需證，故選C．6.現有5種不同顏色的染料,要對如圖中的四個不同區域進行著色,要求有公共邊的兩塊區域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數是（

）種A

120

B

140

C

240

D

260參考答案：D略7.如果數據x1、x2、…、xn的平均值為，方差為S2，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分別為

（

）A.和S2

B.3+5和S2

C.3+5和9S2

D.3+5和9S2+30S+25參考答案：C8.已知數列{an}，{bn}滿足，，，則數列的前10項的和為A. B. C. D.參考答案：D【分析】由等差數列和等比數列的通項公式求得an和bn，從而得，進而利用等比數列求和公式求解即可.【詳解】由an+1﹣an2，所以數列{an}是等差數列，且公差是2，{bn}是等比數列，且公比是2．又因為＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．所以b2n﹣1＝?22n﹣2＝22n﹣2．設，所以＝22n﹣2，所以4，所以數列{?n}是等比數列，且公比為4，首項為1．由等比數列的前n項和的公式得：其前10項的和為（410﹣1）．故選：D．【點睛】本題主要考查了等差數列與等比數列的通項公式的應用，屬于基礎題.9.下列判斷中正確的是（）A．命題“若a﹣b=1，則a2+b2＞”是真命題B．“a=b=”是“=4”的必要不充分條件C．若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件D．命題“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用舉反例的方法依次驗證即可得出結論．【解答】解：對于A選項中，當時，不正確；對于B選項，“a=b=”可以得到“=4”“=4”時，得到a，b的值可以很多，不僅僅只有．應為充分不必要條件，對于C選項，A∪B=C說明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．應為必要不充分條件．故選：D10.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合。若，則A*B為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

參考答案：

12.已知點x，y滿足不等式組，若ax+y≤3恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出不等式滿足的平面區域，由ax+y≤3恒成立，結合圖形確定出a的范圍即可．【解答】解：滿足不等式組的平面區域如右圖所示，由于對任意的實數x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根據圖形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，解得：a≤3，則實數a的取值范圍是（﹣∞，3]．故答案為：（﹣∞，3]．13.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是．參考答案：0＜k＜1【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】根據題意，x2+ky2=2化為標準形式為；由橢圓的標準方程，要使其表示焦點在y軸上的橢圓，則有＞2；計算可得答案．【解答】解：根據題意，x2+ky2=2化為標準形式為；根據題意，其表示焦點在y軸上的橢圓，則有＞2；解可得0＜k＜1；故答案為0＜k＜1．【點評】本題考查橢圓的標準方程，注意橢圓與雙曲線的標準方程都可以由二元二次方程表示，但要區分兩者形式的不同；其次注意焦點位置不同時，參數a、b大小的不同．14.已知雙曲線的一個焦點坐標為，則其漸近線方程為

.參考答案：略15.已知函數f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．參考答案：略16.圓上的動點到直線距離的最小值是_______________.參考答案：2略17.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為

．參考答案：y=±

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=2，b=1，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±∴雙曲線的漸近線方程為y=±故答案為：y=±【點評】本題考察了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設橢圓的右頂點與上頂點分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點O、P．（1）求點P的坐標；(2)若點P在直線上，求橢圓的離心率；(3)在（2）的條件下，設M是橢圓上的一動點，且點N（0，1）到橢圓上點的最近距離為3，求橢圓的方程．參考答案：19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的左焦點為F1(－1，0)，且點P(0，1)在C1上．(1)求橢圓C1的方程；(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．參考答案：(1)因為橢圓C1的左焦點為F1(－1，0)，因為直線l與橢圓C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.整理，得2k2－m2＋1＝0， ①20.（10分）數列{an}的通項公式是an＝n2－7n＋6.(1)這個數列的第4項是多少？(2)150是不是這個數列的項？若是這個數列的項，它是第幾項？(3)該數列從第幾項開始各項都是正數？參考答案：略21.已知命題：函數的定義域為R，命題:函數在上是減函數，若“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍．參考答案：命題：或，；命題：，；由題意知命題有且只有一個是真命題，當為真，為假時，

，當為假，為真時，，綜上可得，．22.將撲克牌4種花色的A，K，Q共12張洗勻．（1）甲從中任意抽取2張，求抽出的2張都為A的概率；（2）若甲已抽到了2張K后未放回，求乙抽到2張A的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）甲從中任意抽取2張，基本事件總數n==66，抽出的2張都為A包含的基本事件個數m=，由此能求出抽出的2張都為A的概率．（2）甲已抽到了2張K后未放回，余下10張中抽