一元二次不等式

及其解法一元二次不等式

及其解法11.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系.3.會(huì)解一元二次不等式;對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.[考綱要求]一元二次不等式及其解法1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；[考綱要求2復(fù)習(xí)：一元二次方程與一元二次函數(shù)(1)一元二次方程的解法因式分解法(十字相乘）公式法：韋達(dá)定理(2)一元二次函數(shù)開(kāi)口方向；對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)復(fù)習(xí)：一元二次方程與一元二次函數(shù)(1)一元二次方程的解法因式3高二數(shù)學(xué)必修5一元二次不等式及其解法PPT課件4一元二次不等式一元二次不等式5yOx5函數(shù)方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y>0y>0y<0二次函數(shù)、二次方程、與二次不等式的關(guān)系關(guān)鍵在于快速準(zhǔn)確捕捉圖像的特征一元二次不等式可用圖象法求解幾何畫(huà)板yOx5函數(shù)方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y>06==<

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一元一次不等式可用圖象法求解==<<>>一元一次不等式可用圖象法求解7(1)方程2x-7=0的解即函數(shù)y=2x-7圖象與x軸交點(diǎn)的橫標(biāo);(2)不等式2x-7<0的解集即函數(shù)圖象在x軸下方的圖象上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍;(3)不等式2x-7>0的解集即函數(shù)圖象在x軸上方的圖象上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.

(1)方程2x-7=0的解即函數(shù)y=2x-7圖象與x軸交點(diǎn)8Oyxx1x2x1=x2利用二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式！

問(wèn)：y=ax2＋bx＋c（a>0）的圖象與x軸的交點(diǎn)情況有哪幾種？Oyxx1x2x1=x2利用二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式！9判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c的圖象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒(méi)有實(shí)根yxOx1函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系y>0y>0y>0y<0判別式ax2+bx+c=0ax2+bx+c>0ax2+bx+10求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框圖:△≥0x<x1或x>x2求解一元二次不等式ax2+bx+c>0△≥0x<x11點(diǎn)評(píng)例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因?yàn)椤?(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像圖象形狀注:開(kāi)口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(兩邊飛)點(diǎn)評(píng)例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因?yàn)?2若改為:不等式2x2－3x－2<0.注:開(kāi)口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(兩邊夾)-23圖象為:小結(jié):利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式其方法步驟是:(1)先求出Δ和相應(yīng)方程的解，(2)再畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解。若a<0時(shí),先變形!若a<0時(shí),先變形!若改為:不等式2x2－3x－2<0.注:開(kāi)口向上13例2.解不等式

－3x2＋6x>2解:∵－3x2＋6x>23x2－6x＋2<0∵方程的解3x2－6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是例2.解不等式－3x2＋6x>2解:∵－3x2＋614再看一例例3.解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因?yàn)椤?0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0

無(wú)解再看一例例3.解不等式4x2－4x＋1>0解:因?yàn)椤?5例4.解不等式

－x2＋2x－3>0

略解:－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0無(wú)解注:x2-2x+3>0例4.解不等式－x2＋2x－3>0略解:－x216題1某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車車速xkm/h有如下關(guān)系:在一次交通事故中,測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m,那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少?(精確到0.01km/h)解:設(shè)這輛汽車剎車前的車速至少為xkm/h,根據(jù)題意,得到移項(xiàng)整理,得x2+9x-7110>0.顯然△>0,方程x2+9x-7110=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即x1≈-88.94,x2≈79.94畫(huà)出函數(shù)y=x2+9x-7110的圖象,由圖象得不等式的解集為{x|x<-88.94,或x>79.94}在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中,x>0,所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.題1某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和17例4一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(元)之間有如下的關(guān)系:y=-2x2+220x.若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上,那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車?解:設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意,得到-2x2+220x>6000移項(xiàng)整理,得x2-110x+3000<0.因?yàn)椤?100>0,所以方程x2-110x+3000=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

x1=50,x2=60.由函數(shù)y=x2-110x+3000的圖象,得不等式的解為50<x<60.因?yàn)閤只能取整數(shù),所以當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51輛到59輛之間時(shí),這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.例4一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線18其方法步驟是:(1)先求出Δ和相應(yīng)方程的解，注:若