18.1線性規劃問題的有關概念授課人：潘紅勝18.1線性規劃問題的有關概念例1某點心店要做甲、乙兩種饅頭，甲種饅頭的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙種饅頭的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。這個點心店每天可買進面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲種饅頭的利潤是5元，做1kg乙種饅頭的利潤是4元，那么這個點心店每天各做多少個甲、乙兩種饅頭才能獲利最多？解：設計劃做甲種饅頭xkg，乙種饅頭ykg，所獲利潤為z元，則：(1)(2)(3)(4)(5)(2)記號“max”表示取函數的最大值。(3)式(1)稱為目標函數，目標函數可最大化或最小化。(4)式(2)～(5)統稱為目標函數的約束條件。18.1線性規劃問題的有關概念例1某點心店要做甲、乙兩種饅頭，甲種饅頭的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙種饅頭的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。這個點心店每天可買進面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲種饅頭的利潤是5元，做1kg乙種饅頭的利潤是4元，那么這個點心店每天各做多少個甲、乙兩種饅頭才能獲利最多？解：設計劃做甲種饅頭xkg，乙種饅頭ykg，所獲利潤為z元，則：(1)(2)(3)(4)(5)(5)在數學中，線性規劃問題是目標函數和約束條件都是線性的最優化問題。(6)線性規劃問題的三要素：決策變量、目標函數、約束條件(7)決策變量：是線性規劃問題要確定的未知量。決策變量有非負的要求18.1線性規劃問題的有關概念例1某點心店要做甲、乙兩種饅頭，甲種饅頭的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙種饅頭的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。這個點心店每天可買進面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲種饅頭的利潤是5元，做1kg乙種饅頭的利潤是4元，那么這個點心店每天各做多少個甲、乙兩種饅頭才能獲利最多？解：設計劃做甲種饅頭xkg，乙種饅頭ykg，所獲利潤為z元，則：(1)(2)(3)(4)(5)(8)目標函數：是決策變量的線性函數。根據問題的不同，要求實現最大化或最小化。(9)約束條件：是指決策變量取值時存在一定的限制條件。且表示為線性不定式18.1線性規劃問題的有關概念例1某點心店要做甲、乙兩種饅頭，甲種饅頭的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙種饅頭的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。這個點心店每天可買進面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲種饅頭的利潤是5元，做1kg乙種饅頭的利潤是4元，那么這個點心店每天各做多少個甲、乙兩種饅頭才能獲利最多？解：設計劃做甲種饅頭xkg，乙種饅頭ykg，所獲利潤為z元，則：(1)(2)(3)(4)(5)(10)常見的兩種線性規劃問題：①如何合理利用有限的資源，使其產生最大的效益。②如何制定最佳方案，以盡可能少的資源完成所要做的事情。效益最大化成本最低化18.1線性規劃問題的有關概念例1某點心店要做甲、乙兩種饅頭，甲種饅頭的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙種饅頭的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。這個點心店每天可買進面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲種饅頭的利潤是5元，做1kg乙種饅頭的利潤是4元，那么這個點心店每天各做多少個甲、乙兩種饅頭才能獲利最多？解：設計劃做甲種饅頭xkg，乙種饅頭ykg，所獲利潤為z元，則：(1)(2)(3)(4)(5)(12)從實際問題中建立線性規劃模型的三個步驟：第一步：確定決策變量；第二步：確定目標函數；第三步：確定約束條件。(11)把實際問題抽象為數學形式的方法叫做數學建模。(建立數學模型)注：本節只建模，不求解。18.1線性規劃問題的有關概念解：設建普通住宅樓x棟，別墅y棟，則有：18.1線性規劃問題的有關概念解：設該廠生產甲產品x件，乙產品y件，則有：練習1，建立下面線性規劃問題的數學模型：某廠計劃生產甲、乙兩種產品，其主要原材料有鋼材1500kg,銅材2700kg，每件產品耗材定額(kg)及所獲利潤(元)如下表，問：如何安排生產能使該廠所獲利潤最大？甲乙庫存原料鋼351500銅952700利潤9010018.1線性規劃問題的有關概念例3，某運輸公司有8輛載重6t的A型卡車，4輛載重10t的B型卡車，并有9名駕駛員，在建造某段高速公路時，公司承包了每天至少運輸瀝青180t的任務，已知每輛卡車每天往返次數為A型4次，B型6次，派出每輛卡車每天的成本為A型120元，B型200元，每天應派出A型和B型卡車各多少輛，能使公司總成本最低？解：設每天應派出A型卡車x輛，B型卡車y輛，則有：18.1線性規劃問題的有關概念練習2，某運輸公司有8輛載重6t的A型卡車，4輛載重10t的B型卡車，并有9名駕駛員，在建造某段高速公路時，公司承包了每天至少運輸瀝青180t的任務，已知每輛卡車每天往返次數為A型4次，B型6次，派出每輛卡車每天可得利潤為A型120元，B型200元，每天應派出A型和B型卡車各多少輛，能使公司利潤最大？解：設每天應派出A型卡車x輛，B型卡車y輛，則有：18.1線性規劃問題的有關概念解：設買A種飼料千克，B種飼料y千克，則有：練習3，建立下面線性規劃問題的數學模型：某飼養場要同時用A、B兩種飼料喂養動物，要求每頭動物每天至少應攝取10個單位的蛋白質和9個單位的礦物質。兩種飼料每千克中所含兩種成分的數量(單位)及每千克的單價(元)如下表，該飼養場每天要買兩種飼料各多少千克，才能滿足動物生長的需要，又使費用最省？AB蛋白質22礦物質13單價0.40.5【課堂作業】教程P93，習題1，18.1線性規劃問題的有關概念13,線性規劃問題:求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線性規劃問題.14,線性規劃問題的數學模型都具有的共同特征：(1)，每一個問題都用一組決策變量來表示，這些變量一般情況下取非負值；(2)，存在一定的約束條件，通常用一組一次（線性）不定式或等式表示；(3)，都有一個要達到的目標，用決策變量的一次（線性）函數即目標函數來表示，按問題的不同實現最大化或最小化。【思考】是不是所有求最值的問題都是線性規劃問題？譬如說二次函數求最值是不是線性規劃問題？1