3.3.2簡單的線性規劃問題學習目標1.了解線性規劃的意義．2．準確利用線性規劃知識求解目標函數的最值．3．掌握線性規劃在解決實際問題中的兩種類型．溫故夯基1．二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0或≥0或≤0)所表示的平面區域為直線Ax＋By＋C＝0的一側．2．確定二元一次不等式(組)所表示的平面區域的基本方法是“直線定界，點定域”．知新蓋能線性規劃中的基本概念名稱意義約束條件變量x，y滿足的一組條件線性約束條件由x，y的二元______不等式(或方程)組成的不等式組目標函數欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式線性目標函數目標函數是關于x，y的二元____解析式一次一次名稱意義可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優解使目標函數取得最大值或最小值的可行解線性規劃問題在線性約束條件下，求線性目標函數的最大值或最小值問題思考感悟1．在線性約束條件下，最優解唯一嗎？提示：不一定．最優解可能有一個，也可能有多個，甚至可能有無數多個．2．在線性目標函數z＝x＋y中，目標函數z的最大、最小值與截距的對應關系是怎樣的？提示：z的最大值對應于截距的最大值，z的最小值對應于截距的最小值．課堂互動講練考點突破求線性目標函數的最值考點一求目標函數最值的一般步驟是：①畫：在直角坐標平面上畫出可行域和直線ax＋by＝0(目標函數為z＝ax＋by)；②移：平行移動直線ax＋by＝0，確定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的點；③求：求出取得最大值或最小值的點的坐標(解方程組)及最大值和最小值；④答：給出正確答案．3.3.2簡單的線性規劃問題53.3.2簡單的線性規劃問題例1【思路點撥】解答本題可先畫出可行域，再平移直線3x－4y＝0，求最值．【解析】作出可行域如圖陰影部分所示，由圖可知z＝3x－4y經過點A時z有最小值，經過點B時z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)，∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最小＝3×3－4×5＝－11.【答案】

A線性規劃的實際應用考點三利用圖解法解決線性規劃實際問題，要注意合理利用表格，處理繁雜的數據；另一方面約束條件要注意實際問題的要求，如果要求整點，則用逐步平移法驗證．(2010年高考廣東卷)某營養師要為某個兒童預訂午餐和晚餐，已知1個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；1個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果1個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？例3【解】設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意，得z＝2.5x＋4y，且x，y滿足讓目標函數表示直線2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)處取得最小值．因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求．【名師點評】用圖解法解線性規劃應用題的具體步驟為：(1)設元，并列出相應的約束條件和目標函數；(2)作圖：準確作圖，平移找點；(3)求解：代入求解，準確計算；(4)檢驗：根據結果，檢驗反饋．變式訓練2某公司計劃2010年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大．最大收益是多少萬元？作直線l∶3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.1．利用圖解法解決線性規劃問題的一般步驟(1)作出可行解、可行域．將約束條件中的每一個不等式當作等式，作出相應的直線，并確定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集．(2)作出目標函數的等值線．(3)求出最終結果．在可行域內平行移動目標函數等值線．從圖中能判定問題有唯一最優解，或者是有無窮最優解，或是無最優解．方法感悟2．解答線性規劃的實際應用問題時應注意(1)在線性規劃問題的應用中，常常是題中的條件較多，因此認真審題非常重要；(2)線性約束條件中有無等號要依據條