§18線性規(guī)劃初步邗江中等專業(yè)學校張俊18.1線性規(guī)劃問題的有關概念§18線性規(guī)劃初步邗江中等專業(yè)學校張俊18.1線性1探究1、生活中我們經(jīng)常對哪些事情進行規(guī)劃？2、我們對事情進行規(guī)劃的目的是什么？探究1、生活中我們經(jīng)常對哪些事情進行規(guī)劃？2、我們對事情進2結論在生產生活中我們常常要研究以下兩類問題：1、如何合理計劃、安排有限的人、財、物等資源，獲取最大的利潤、產量等目標。（即利用有限的資源獲取最大的利潤。）2、任務確定后，如何計劃、安排，使用最低限度的人、財、物等資源，實現(xiàn)該任務。（即用最少的資源完成任務）這兩類問題就是線性規(guī)劃要研究的主要問題結論在生產生活中我們常常要研究以下兩類問題：這兩類問題就是線3新授1、線性規(guī)劃的定義：

在約束條件下求目標函數(shù)的最大值或最小值的問題叫做線性規(guī)劃新授1、線性規(guī)劃的定義：在約束條件下求目標函42、線性規(guī)劃問題的共同特征：1）每個問題都用一組決策變量來表示，這些變量一般情況下取非負值。2）存在一定的約束條件，通常用一組一次（線性）不等式或等式表示。3）都有一個要達到的目標，用決策變量的一次(線性)函數(shù)即目標函數(shù)來表示，按問題的不同實現(xiàn)最大化或最小化（即最大化或最小化的函數(shù)）。2、線性規(guī)劃問題的共同特征：1）每個問題都用53、線性規(guī)劃的一般形式：目標函數(shù)：maxz=c1x2+c2x2+……+cnxn

或minz=c1x2+c2x2+……+cnxn

3、線性規(guī)劃的一般形式：目標函數(shù)：maxz=c1x2+c26例1．某點心店要做甲、乙兩種饅頭，甲種饅頭的原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙種饅頭的主要原料是每4份面粉加1份玉米粉。這個點心店每天可買進面粉50kg，玉米粉20kg，做1kg甲種饅頭的利潤是5元，做1kg乙種饅頭的利潤是4元，那么這個點心店每天做多少甲、乙兩種饅頭才能獲利最多？解：設甲、乙兩種饅頭計劃產量分別為

xkg，ykg，利潤為z元。

則：生產這兩種饅頭所用面粉總量為（0.6x+0.8y）kg面粉點60%，玉米粉占40%例1．某點心店要做甲、乙兩種饅頭，甲種饅頭的原料是每3份面粉7因此，得0.6x+0.8y≤50，即3x+4y≤500同理，生產兩種饅頭所用玉米粉總量為（0.4x+0.2y）kg因此，得0.4x+0.2y≤20，即2x+y≤100由于產品的數(shù)量不能為負數(shù)，則X≥0，y≥0總利潤為：z=5x+6y綜合起來，可以把此問題的數(shù)學形式表示為：maxz=5x+6y

因此，得0.6x+0.8y≤50，即3x+4y≤500同理，8例2．某工廠用兩種不同原料均可生產同一產品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運費500元，可得產品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運費400元，可得產品100千克，如果每月原料的總成本不超過6000元，運費不超過2000元，那么此工廠每月最多可生產多少千克產品？試建立此問題的線性規(guī)劃模型。分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表

甲原料（噸）乙原料（噸）費用限額成本100015006000運費5004002000產品90100

例2．某工廠用兩種不同原料均可生產同一產品，若采用甲種原料，9解：設此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，

生產z千克產品，則：z=90x+100y。x、y滿足的條件為：

解：設此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，生產z千克產品10鞏固下面不是線性規(guī)劃問題的是（）A.maxz=x-y

B.maxz=2x1-5x2+3x3

C.maxz=200x1+700x2

D.maxz=3x2+2y2

D鞏固下面不是線性規(guī)劃問題的是（）A.max11鞏固下面不是線性規(guī)劃問題的是（）A.z=x-y

B.maxz=2x1-5x2+3x3

C.maxz=200x1+700x2

D.maxz=3x+2y

A鞏固下面不是線性規(guī)劃問題的是（）A.z=x12課堂小結1、線性規(guī)劃的定義