彎曲內力1、引言2、梁的計算簡圖3、剪力與彎矩4、剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖5、剪力。彎矩與載荷集度間的微分關系彎曲內力1、引言1§10-1引言1）彎曲變形

F1F2§10-1引言1）彎曲變形F1F221）彎曲變形直桿外力桿軸線軸線由直線曲線此變形——彎曲變形承彎構件—梁F1F21）彎曲變形直桿外力桿軸線F1F23對稱彎曲的概念力學模型X桿軸縱向對稱面F1F2FAFB構件幾何特征構件為具有縱對稱面的等截面直桿yz形心受力特征橫向外力（或外力合力）或外力偶均作用在桿的縱向對稱面內變形特征桿件軸線變形后為外力作用面內的平面曲線，或任意兩橫截面間繞垂直于外力作用面的某一橫向軸作相對轉動對稱彎曲的概念力學模型X桿軸縱向對稱面F1F2FAF4§10－2梁的計算簡圖一、支座形式與支反力§10－2梁的計算簡圖一、支座形式與支反力5均勻分布荷載線性(非均勻)分布荷載（一）分布荷載1、均勻分布荷載2、非均布荷載Me集中力偶（二）集中力（三）集中力偶1、作用在梁上的載荷形式均勻分布荷載線性(非均勻)分布荷載（一）分布荷載Me集中力偶61、固定鉸支座

AFAyFAx約束反力1、固定鉸支座

AFAyFAx約束反力72、活動鉸支座約束反力（1個）FR2、活動鉸支座約束反力（1個）FR8約束反力（3個）3、固定端(插入端)約束約束反力（3個）3、固定端(插入端)約束9FAxFAy固定端約束的約束反力FAxFAy固定端約束的約束反力10二、梁的類型主要研究等直梁

通常用直桿或軸線表示梁常見的三種靜定梁（1）簡支梁固定鉸支座活動鉸支座二、梁的類型主要研究等直梁固定鉸支座活動鉸支座11常見的三種靜定梁（2）懸臂梁P固定端常見的三種靜定梁P固定端12（3）外伸梁工程力學彎曲內力課件13

§10－3剪力和彎矩§10－3剪力和彎矩14

剪力和彎矩任截面D處有何內力？該內力正負如何規定？x

剪力和彎矩任截面D處有何內力？x151）梁的內力的求法求內力的方法——仍舊是截面法截面法的核心——截開、代替、平衡

內力與外力平衡x1）梁的內力的求法求內力的方法——仍舊是截面法x16RAxxMFsD截面上有何內力？欲平衡D截面需有Fs和MFs--剪力M---彎矩重要內容如何求D截面上的剪力Fs和彎矩MD？應用靜力學方程RAxxMFsD截面上有何內力？欲平衡D截面需有Fs和M17RA=80KNxMFsF(x)=Fs=80-20xM(x)=MD=80x-10x2MC=0Y=0由：RA-20x-Fs=0MD-RAx-20x(0.5x)=0剪力方程彎矩方程規律：

Fs=截面一側所有橫向外力代數和M=截面一側所有外力對截面形心力偶距代數和RA=80KNxMFsF(x)=Fs=80-20x18MFs若取右側為對象可得同樣數值但方向相反RA=80KNxMFsFs(x)=FS=80-20xM(x)=MD=80x-10x2梁的內力剪力和彎距的正負號規則如何？MFs若取右側為對象可得同樣數值RA=80KNxMF192）剪力和彎距的正負號規則FsFs剪力彎距順時針為正上凹為正2）剪力和彎距的正負號規則FsFs剪力彎距順時針上凹20FNFN歸納--內力的正負號規則FQFQFNFN歸納--內力的正負號規則FQFQ21求梁的指定截面內力注方法易意義大要求熟準快求梁的指定截面內力注方法易意義大要求熟準22ACDB試確定截面C及截面D上的剪力和彎矩例題10.1ACCDBBDACDB試確定截面C及截面D上的剪力和彎矩例題10.123

求下圖所示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1、求支反力2、計算1-1截面的內力3、計算2-2截面的內力F=8kNFAFBq=12kN/m例題10.22112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABF=8kNFAFBq=12kN/m求下圖所示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。24求圖示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的內力。例題10.3求圖示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上25

求圖示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的內力1212343455例題10.4求圖示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和26§10－4剪力、彎矩方程與剪力圖和彎矩圖ABFA=ql/2FB=ql/2x§10－4剪力、彎矩方程與剪力圖和彎矩圖ABFA=ql/27最基本的作法：用寫方程的方法畫出剪力圖和彎矩圖。先列出剪力、彎矩隨截面位置而變化的函數式，再由函數式畫成函數圖形。剪力圖：正值畫在基線的上面，負值畫下面。彎矩圖：無論正值還是負值，均畫在受拉的一側。（書中是標明正負，且正值畫在上側，負值畫在下側）最基本的作法：用寫方程的方法畫出剪力圖和彎28例10.6例10.629工程力學彎曲內力課件30例10.7例10.731工程力學彎曲內力課件32例10.8例10.833工程力學彎曲內力課件34

圖示懸臂梁AB,自由端受力F的作用,試作剪力圖和彎矩圖.例題5.11XkNkNm圖示懸臂梁AB,自由端受力F的作用,試作剪力圖和彎矩35

圖示外伸梁,,試作剪力圖和彎矩圖.AB例題5.1235kN25kNX1X22.5kNkNm圖示外伸梁,,試作剪力圖和彎矩圖.AB例題536注意：在剪力等于零的地方，彎矩有極值。注意：在剪力等于零的地方，彎矩有極值。37§10－5

載荷集度、剪力和彎矩間的關系§10－5載荷集度、剪力和彎矩間的關系38Fs

+dFsFs考察dx

微段的受力與平衡Fs+dFsFs考察dx微段的受力與平衡39

ΣFy=0:

Fs+qdx-(Fs

+dFs)=0

略去高階項，得到ΣMc=0:-Mz+(Mz+dMz)-Fsdx-

qdx.dx/2=0

Fs+dFsFscΣFy=0:略去高階項，得到ΣMc=0:Fs+dF40dx

dM=Fs

=qdxdFsd2M

dx2=qFs+dFsFsdxdM=Fs=qdxdFsd2Mdx2=q412dd

dd

ddFsxqMxFsMxq===;;2此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。

根據上述微分方程，由載荷變化規律，即可推知內力Fs、M

的變化規律。2ddddddFsxqMxFsMxq=42各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態：各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態：43根據微分關系畫剪力圖和彎矩圖根據平衡，可以確定控制面上

Fs、M數值,確定函數變化區間；根據平衡微分方程可以確定Fs、

M的變化圖形。控制面-載荷變化之處、極值點或零點之處根據微分關系畫剪力圖和彎矩圖根據平衡，可以確定控制面上控44外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的內力圖。解：1、求支反力2、判斷各段FS、M圖形狀：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kN·m)3.81.4132.2FAFBCA和DB段：q=0，FS圖為水平線，

M圖為斜直線。AD段：q<0，FS圖為向下斜直線，

M圖為下凸拋物線。例題10.8DABCDABCDABC外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的內力圖。解：1、求支反45（1）建立Fs-x、M-x

坐標系；（2）確定控制面及其上之Fs、M

值，并標在Fs-x、M-x

坐標中；（3）應用微分方程，確定控制面之間的Fs、M

圖形。繪制Fs、M圖的方法（1）建立Fs-x、M-x坐標系；繪制Fs、M圖的方法46例題10.910.10kNkNmkNkNm例題10.910.10kNkNmkNkNm47作圖示梁的內力圖例題10.11kNkN.m作圖示梁的內力圖例題10.11kNkN.m484.51.55.5kNkNm例題10.124.51.55.5kNkNm例題10.1249用直接法作圖示梁的內力圖例題10.13kNmkN用直接法作圖示梁的內力圖例題10.13kNmkN50結構對稱，載荷反對稱，則FS圖對稱，M圖反對稱工程力學彎曲內力課件51結構對稱，載荷對稱，則FS圖反對稱，M圖對稱結構對稱，載荷對稱，則FS圖反對稱，521、疊加原理：當梁在各項