第八章檢測題

考試時間120分鐘，滿分150分.

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.如果散點圖中所有的樣本點均在同一條直線上，那么殘差平方和與相關系數分別為

（B）

A.1,0B.0,1

C.0.5,0.5D.0.43,0.57

2.在回歸分析中，代表了數據點和它在回歸直線上相應位置的差異的是（B）

A.總偏差平方和B.殘差平方和

C.回歸平方和D.相關指數

3.相關變量x,y的樣本數據如下：

X12345

y22356

A

經回歸分析可得y與x線性相關，并由最小二乘法求得經驗回歸方程y=l.b+m則a

=（C）

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

&力1口=上一1+2+3+4+5

［解析］由通思，x——3,

—2+2+3+5+6.

y==3.6,

?.?經驗回歸方程為y=l.￡+〃，

A3.6=l.lX3+a,

???〃=0.3.故選C.

4.假設有兩個分類變量X和匕它們的取值分別為（沏，為｝和｛“，"｝，其2X2列聯表

如下：

y\力總計

X1aba+b

X2cdc+d

總計a+cb+cla+b+c+d

對于同一樣本，以下數據能說明X與y有關的可能性最大的一組為（D）

A.a—5,b=10,c—6,d—1B.a=5,b=6,c—10,d=1

C.a=1,b=6,c=10,d=5D.a=6,b=l,c=10,d=5

［解析］對于同一樣本，|ad—兒|越小，說明X與Y相關性越弱，而|ad一反|越大，說明

X與丫相關性越強，通過計算知，對于選項A,B,C,都有|ad—四|=|35—60|=25；對于選

項D,有|adTc|=40.故選D.

5.現在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認可.為了調查人們對

這種交通方式的認可度，某同

學從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調查了20名市民，得

到如下2X2列聯表：

AB總計

認可13518

不認可71522

總計202040

附./=------…?———,

I(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

p(￡Nk)0.10.050.0100.005

k2.7063.8416.6357.879

根據表中的數據，下列說法中正確的是（D）

A.沒有95%以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

B.有99%以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

D.可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

［解析］由題意，根據2X2列聯表中的數據，得，=40以嘿藍爐弋6.465,又

3.841<6.465<6.635,所以可以在犯錯誤的概率不超0.05的前提下認為“是否認可與城市的

擁堵情況有關”.故選D.

6.根據下面的列聯表得到如下四個判斷：

①有99.9%的把握認為“患肝病與嗜酒有關”；②有99%的把握認為“患肝病與嗜酒

有關”；③在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“患肝病與嗜酒有關”；④在犯錯誤

的概率不超過0.01的前提下認為“患肝病與嗜酒無關”.

嗜酒不嗜酒總計

患肝病70060760

未患肝病20032232

總計90092992

其中正確命題的個數為(C)

A.0B.1

C.2D.3

g上七工業，上/口992X(700X32-60X200)2“

［解析］由題中列聯表中數據可求何/9=乂^7.349>6.635,所

/ouA乙3乙人vuu八yz

以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“患肝病與嗜酒有關”，即有99%的把握認

為“患肝病與嗜酒有關”，所以②③正確，④不正確，且7.349<10.828,所以①不正確.故

選C.

7.某車間加工零件的數量x與加工時間y的統計數據如下表：

零件數M個)102030

加工時間M分鐘)213039

AAAA

現已求得上表數據的經驗回歸方程y=6x+a中的6的值為0.9,則據此經驗回歸模型可以

預測，加工100個零件所需要的加工時間約為(C)

A.84分鐘B.94分鐘

C.102分鐘D.112分鐘

［解析］由已知可得x=20,y=30,又6=0.9.

：.a=y~bx=30-0.9X20=12.

.?.經驗回歸方程為￡=0.9X+12.

當x=100時，y=0.9X100+12=102(分鐘).

故選C.

8.已知隨機變量CNQi,62),有下列四個命題：甲：P^<a-l)>P^>a+2),乙：

Pg>a)=O5,丙P《Wa)=O5,T：P(a<^<a+l)<P(a+1<^<a+2),如果只有一個假

命題，則該命題為(D)

A.甲B.乙

C.丙D.T

［解析］乙、丙同時成立時，a=fi,這時甲成立，，丁錯誤.

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，

有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0

9.晚上睡眠充足是提高學習效率的必要條件，高中甲的高三年級學生晚上10點10分

必須休息，高中乙的高三年級學生晚上11點休息，并鼓勵學生還可以繼續進行夜自習，稍

晚再休息.有關人員分別對這兩所高中的高三年級學習總成績前50名學生的學習效率進行

問卷調查，其中高中甲有30名學生的學習效率高，且從這100名學生中隨機抽取1人，抽

到學習效率高的學生的概率是0.4,則（AC）

'(a-\-b)(a-\-c)(b-\-d)'

pH2姐0.0500.0100.0050.001

ko3.8416.6357.87910.828

A.高中甲的前50名學生中有60%的學生學習效率高

B.高中乙的前50名學生中有40%的學生學習效率高

C.有99.9%的把握認為“學生學習效率高低與晚上睡眠是否充足有關”

D.認為“學生學習效率高低與晚上睡眠是否充足有關”的犯錯概率超過0.05

［解析］高中甲的前50名學生中有30人學習效率高，即居X100%=60%,所以A正

確;高中乙的前50名學生中有10人學習效率高，即京義100%=20%,所以B錯誤；這100

名學生中學習效率高的學生有100X0.4=40（人），根據題意填寫2X2列聯表如下:

學習效率高學習效率不高合計

高中甲302050

高中乙104050

合計4060100

100X(30X40-10X20)250.

計算觀測值公=40X60X50X50=~^16667>L828,

所以有99.9%的把握認為“學生學習效率高低與晚上睡眠是否充足有關”，C正確；

認為“學生學習效率高低與晚上睡眠是否充足有關”的犯錯概率不超過0.05,所以D錯

誤.故選AC.

10.某商品的銷售量M件）與銷售價格M元/件）存在線性相關關系，根據一組樣本數據8,

?）（i=l,2,…，〃），用最小二乘法建立的經驗回歸方程為f=-5x+150,則下列結論正確的

是（AD）

A.y與x具有負的線性相關關系

B.若r表示y與x之間的線性相關系數，則「=一5

C.當銷售價格為10元/件時，銷售量為100件

D.當銷售價格為10元/件時，銷售量為100件左右

［解析］由經驗回歸方程y=-5x+150可知y與x具有負的線性相關關系，故A正確;

y與x之間的線性相關系數IHW1,故B錯誤；當銷售價格為10元時，銷售量為-5X10+

150=100（件）左右，故C錯誤，D正確.

11.下表提供了其廠節能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應

的生產能耗y（噸）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求得y關于X的經驗回歸方程為￡

=0.7x+0.35,則下列結論正確的是（ABC）

X3456

y2.5t44.5

A.產品的生產能耗與產量呈正相關

B.經驗回歸直線一定過點（4.5,3.5）

C.A產品每多生產1噸，則相應的生產能耗約增加0.7噸

D.f的值是3.15

［解析］因為經驗回歸方程為f=0.7x+0.35,所以產品的生產能耗與產量呈正相關，A

產品每多生產1噸，則相應的生產能耗約增加0.7噸，A,C正確；

LHH*70一3+4+5+6_

由延意，付x==4.5,

\>=0.7x+0.35,

：.~=0.7X4.5+0.35=3.5,

...f=4X3.5—2.5—4-4.5=3,所以B正確，D錯誤.

12.（2021.北京一零一中學）下列說法中正確的有（ABD）

A.一支田徑隊有男、女運動員共98人，其中男運動員有56人.按男、女比例用分層

抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員的人數是12

人

B.在某項測量中，測量結果X服從正態分布N（1，^）9>0），若X在（0,1）內取值的概

率為0.4.則X在（0,2）內取值的概率為0.8

C.廢品率x%和每噸生鐵成本），（元）之間的回歸直線方程為f=2x+256,這表明廢品率

每增加1%,生鐵成本每噸大約增加258元

D.為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的

感冒記錄作比較，提出假設“o：“這種血清不能起到預防作用”，利用2X2列聯表計算得

/的觀測值4^3.918,經查對臨界值表知尸傳》3.841）20.05,由此，得出以下判斷：在犯

錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“這種血清能起到預防的作用”

［解析］???田徑隊有男、女運動員共98人，其中男運動員有56人，

.,.這支田徑隊有女運動員98—56=42（人），

用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，

???每個個體被抽到的概率是n=帝

;田徑隊有女運動員42人，

2

，女運動員要抽取42X亍=12（人）.故A正確.

根據正態分布的規律，測量結果X服從正態分布

N（l，若X在（0,1）內取值的概率為0.4,則X在（0,2）內取值的概率為2X0.4

=0.8.故B正確.

廢品率x%和每噸生鐵成本），（元）之間的回歸直線方程為f=2x+256,

這表明廢品率每增加1%,生鐵成本每噸大約增加2元.

故C不正確.

根據獨立性檢驗的方法與結論可知，D正確.故選ABD.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.某藝術館為了研究學生性別和喜歡國畫之間的聯系，隨機抽取80名學生進行調查

（其中有男生50名，女生30名），并繪制等高堆積條形圖（如圖所示），則這80名學生中喜歡

國畫的人數為58.

□不喜歡國畫

口喜歡國畫

［解析］由等高堆積條形圖可知，男生中喜歡國畫的占80%,女生中喜歡國畫的占60%,

則這80名學生中喜歡國畫的人數為50X80%+30X60%=58.

14.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用》（萬元）有如下的統計資料：

X23456

y2.23.85.56.57.0

AAAA

若由資料可知y對于無呈線性相關關系，且經驗回歸方程為y=a+法,其中已知6=1.23,

請估計使用年限為20年時，維修費用為24.68萬元.

［解析］由表中數據可知：

—2+3+4+5+6

X=5=4,

—2.2+3.8+5.5+6.5+7.0_

y=s=5?

又?.?經驗回歸直線一定經過樣本點中心（x,y）,

.?.5=1+1.23X4,：.a=0.08,

A

.?.經驗回歸方程為y=1.23x+0.08.

故估計使用年限為20年時，維修費用為￡=1.23X20+0.08=24.68（萬元）.

15.某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試

銷，得到如下數據：

單價x（元）456789

銷量y（件）908483807568

由表中數據，求得經驗回歸方程為￡=-4x+>若在這些樣本點中任取一點，則它在經

驗回歸直線左下方的概率為

/13AA|3A

［解析］樣本點中心坐標為（2，80）,所以&=80+4義區=106,所以經驗回歸方程為y=

21

-4x+106,經驗證可知有2個點位于回歸直線左下方，其概率為&=］.

16.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班50名學生進行了問卷調查，

得到了如下的2X2列聯表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計

男生20a25

女生b15C

合計30d50

則a+b+c+d=60；在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與

性別有關.

附:

a0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

Xa

［解析］由列聯表數據可求得

a—5,b—10,c—25,d=20,

,,,,,50X（20X15—5X10）2

所以a+b+c+d=60i/=—8.33>7.879,

Z?人ZJ入JU入zu

所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“喜愛打籃球與性別有關”.

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.(本小題滿分10分)某大型企業人力資源部為了研究企業員工的工作積極性和對待

企業改革態度的關系，隨機抽取了189名員工進行調查，所得數據如下表所示.

積極支持企業改革不太贊成企業改革總計

工作積極544094

工作一般326395

總計86103189

李明和張宇都對該題進行了獨立性檢驗的分析，李明的結論是“在犯錯誤的概率不超過

0.01的前提下認為企業員工的工作積極性和對待企業改革的態度有關系”；張宇的結論是

“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為企業員工的工作積極性和對待企業改革的態度

有關系”.

他們兩人的結論正確嗎？他們的結論為什么不一樣？

［解析］正確.由列聯表中的數據，

得41894<63-40咨

忖/94X95X86X103

10.759>7.879>6.635,

若以7.879為臨界值，則在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為企業員工的工作積

極性和對待企業改革的態度有關系；

若以6.635為臨界值，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為企業員工的工作積極

性和對待企業改革的態度有關系.

18.(本小題滿分12分)隨著時代的進步與科技的發展，“網購”已發展成為一種新的

購物潮流，足不出戶就可以在網上買到自己想要的東西.某網店統計了2016年至2020年

(2016年時f=l)在該網店的購買人數y(單位：百人)的數據如下表：

年份⑺12345

y2427416479

(1)依據表中給出的數據，求出y關于f的經驗回歸方程；

(2)根據(1)中的經驗回歸方程，預測2021年在該網店購物的人數是否有可能破萬？

n___

Z砂L"ty

AAAA*AA-5

參考公式：經驗回歸方程y=〃+初中，b=--------------,a=y-bt,參考數據：2

n；

￡修一_，)2=i

i=l

通=852.

…廣，上——24+27+41+64+79?一,

［解析］(1)由表中數據可得，f=3,y=-------------7-------------=47,?)2=1。，

“A852-5X3X47A

所以人=-------------=14.7,a=47-14.7X3=2.9,

所以f=14.7/+2.9.

（2）2021年時f=6,此時y=14.7X6+2.9=91.1<IOO,

所以預測2021年在該網店購物的人數不會破萬.

19.（本小題滿分12分）某種產品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）

之間有如下對應數據：

X24568

y3040605070

(1)畫出散點圖；

(2)求經驗回歸方程；

(3)試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額為多少？

n__

Xxiyi-nx?y

八IA—A一

附：b=--------------------,a=y-bx.

X^?一〃x2

/=i

55

參考數據：￡r?=145,?必=1380.

i=\i=l

［解析］(1)根據表格中的5組數據，繪制散點圖如圖所示:

y

90-

80-

70-?

60-?

50-?

40-?

30-?

20

10-

..........................................

~0\~1~2~3~~4~~5~~67~8~"

(2)由表格數據可知：

x—^(2+4+5+6+8)=5,

——1

y=5(30+40+60+50+70)=50,

5_____

?,沙?一5x-y

A_____________1380-5X5X50

b=~z-=145—5X25=66'

貨一5x2

a^~-"bx=50—6.5X5=17.5,

故所求經驗回歸方程為￡=6.5x+17.5.

(3)由(2)知，j=6.5x+17.5,

A

令x=10,解得y=82.5.

故廣告費支出為10萬元時，銷售額約為82.5萬元.

20.(本小題滿分12分)(2021?湖南長沙市雅禮中學)某城市選用某種植物進行綠化，設

其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm,測得一些數據如下表所示：

第X/p>

高度y/cm0479111213

作出這組數的散點圖如圖:

(1)請根據散點圖判斷，)，=狽+6與、=班+4中哪一個更適宜作為幼苗高度y關于時

間x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的經驗回歸方程，并預測第144天這

株幼苗的高度(結果保留1位小數).

xtyi-nxyA__

附：3=----H---------ZZ------，a=y~bx.

2

i=\xj—nx

參考數據：

77

,Xi

i=\二y二

1402856283

［解析］(1)根據散點圖可知，y=cW+d更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程

類型.

(2)令"=五，則〉=0&+”構造新的成對數據，如下表所示:

/p>

1234567

y0479111213

容易計算，“=4,y=8.

通過上表計算可得

7

A/PL7〃y283—7X4X859

F—,

7〃2140-7X1628

:回歸直線￡=>+>過點(7，7),

d=y-c"=-y,

A593A

故y關于〃的經驗回歸直線方程為了=康/一彳從而可得y關于x的經驗回歸方程為y=

28^-7-

A174

令x=144,則丫=〒弋24.9,.,.預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.

21.(本小題滿分12分)某調查組利用網站進行民意調查，數據調查顯示，民生問題是

百姓最關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占80%,現從參與調查者中隨機選出200

人,并將這200人按年齡分組，第1組［15,25),第2組［25,35),第3組［35,45),第4組［45,55),

第5組［55,65］,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

⑴求a；

(2)估計參與調查者的平均年齡；

(3)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組，年齡在第4,5組的居民稱為中老年組，若

選出的200人中不關注民生問題的中老年人有10人，問是否有99%的把握認為是否關注民

生與年齡有關？

附：

尸(腔》心)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K(“+b)(c+J)(a+c)3+J)'

［解析］(1)V0.010XI0+0.015XI0+0.030X10+aX10+0.010X10=1,

<*.<7=0.035.

(2)T=0.01X10X20+0.015X10X30+0.035X10X40+0.03X10X50+0.01X10X60

=41.5,

估計參與調查者的平均年齡為：41.5歲.

(3)選出的200人中，各組的人數分別為：

第1組：200X0.010X10=20人，第2組：2OOX0.O15X10=30人，第3組：200X0.035X10

=70人，第4組：200X0.030X10=60人，第5組：200X0.010X10=20人，

,青少年組有20+30+70=120人，中老年組有200—120=80人，

:參與調查者中關注此問題的約占80%,

,有200X(1—80%)=40人不關心民生問題，

選出的200人中不關注民生問題的青少年有30人，

.".2X2列聯表如下：

關注民生問題不關注民生問題合計

青少年9030120

中老年701080

合計16040200

,,200X(90X10-70X30)2

沒有99%的把握認為是否關注民生與年齡有關.

22.(本小題滿分12分)某人計劃于2021年7月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當地

該品牌銷售網站了解到近五個月實際銷量如表所示: