2022年浙江省金華市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）在-2,-1,2中，是無理數的是（C）

2

A.-2B.AC.V3D.2

2

2.（3分）計算,的結果是（D）

A.aB.a6C.6aD./

3.（3分）體現我國先進核電技術的“華龍一號”，年發電能力相當于減少二氧化碳排放

16320000噸，數16320000用科學記數法表示為（B）

A.1632X104B.1.632X107C.1.632X106D.16.32X105

4.（3分）己知三角形的兩邊長分別為5s?和8c/n,則第三邊的長可以是（C）

A.2cmB.3cmC.6cmD.\3cm

5.（3分）觀察如圖所示的頻數分布直方圖，其中組界為99.5?124.5這一組的頻數為（D）

20名學生每分鐘跳繩次數

「、的頻數直方圖

,頻數

8--------------------------------------1

65；

4

43-!

1

2---------------------------------------;

1

OIA/J________LJ__>

49.574.599.5124.5149.5跳繩次數

A.5B.6C.7D,8

6.（3分）如圖，AC與5。相交于點0,OA=OL）,OB=OC,不添加輔助線，判定△AB。

且△DCO的依據是（B）

BC

A.SSSB.SASC.AASD.HL

7.（3分）如圖是城市某區域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學校和體育場的坐標分別

離原點最近的是（A）

C.體育場D.學校

8.（3分）如圖，圓柱的底面直徑為48,高為4C,一只螞蟻在C處，沿圓柱的側面爬到8

處，現將圓柱側面沿AC“剪開”,在側面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是

9.（3分）一配電房示意圖如圖所示,它是一個軸對稱圖形.已知8c=6，*,ZABC=a,則

房頂A離地面EF的高度為（B)

m

/A5K單位:

n

E

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)mC.(4+—&-)mD.(4+—?—)m

sinQtanCl

【解析】過點A作于點/）,如圖,

單位：血

aEF

?.?它是一個軸對稱圖形，

：.AB=AC,

,：ADLBC,

.?.3。=4c=3膽，

2

在Rt/XADB中，

VtanZ/lBC=-^>

BD

.'.AD=BD'tana—3)tanam.

，房頂A離地面EF的高度=A￡>+BE=（4+3tana）m,

故選：B.

10.（3分）如圖是一張矩形紙片ABC。，點E為AQ中點，點F在BC上，把該紙片沿￡F

折疊，點A,B的對應點分別為A',B',A'E與8c相交于點G,B'A'的延長線過

點C.若電=2,則位■的值為（A）

A?啦B.邛iJ*

【解析】連接FG,CA',過點G作GTJ_AO于點T.設AB=x,AD^y.

...可以假設BF=2k,CG=3k.

'：AE=DE^l.y,

2

由翻折的性質可知EA=EA'=』》,BF=FB'=2k,NAEF=NGEF,

2

'：AD//CB,

：.NAEF=NEFG,

：.NGEF=NGFE,

：.EG=FG=y-5k,

：.GA'（,y-5k）=5A-』y,

22

'：C,A',B'共線，GA'//FB',

?CG=GA'

"CFFB，

-3k_5k-jy

"y-2k2k

Ay2-12外+32必=0,

，y=8Z或），=4k（舍去），

：.AE=DE=4k,

?.?四邊形CCTG是矩形，

：.CG=DT=3k,

：.ET=k,

?:EG=8k-5k=3k,

AB=CD=GT=V（3k）2-k2=2&&，

.?.如■=1=2&.

AB2V2k

解法二：不妨設BF=2,CG=3,連接CE,貝URtZXCAE絲RtZ\C￡）E,推出HC=Cr>=

AB=A'B',"=_^支_=1,推出GF=CG=3,8c=8,在Rt^CB'F,勾股得CB，=

GFA'B'

4&則AE=2&,

故選：A.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：x2-9=（x+3）（%-3）.

12.（4分）若分式2”的值為2,則x的值是4.

x-3

13.（4分）一個布袋里裝有7個紅球、3個白球，它們除顏色外都相同.從中任意摸出1

個球，摸到紅球的概率是L.

-10-

14.（4分）如圖，在中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2cm.把△ABC沿AB

方向平移lc〃?，得到△A'BC,連結CC,則四邊形AB'CC的周長為（8+2日）_cm.

15.（4分）如圖，木工用角尺的短邊緊靠。0于點A,長邊與。。相切于點B,角尺的直角

CB=Scm,則。。的半徑為_至_<cm.

-3―

【解析】連接。4,OB,過點A作于點。，如圖,

???長邊與。。相切于點B,

J.OBLBC,

,：AC1BC,ADVOB,

四邊形4c8。為矩形，

BD=AC=6cni1AD=BC=Scm.

設C)0的半徑為rem,

則OA=OB=rc7〃，

OD=OB-BD=(r-6)cm,

在RtZkOAZ)中，

u111

：AD^OD=OAf

82+(r-6)2=J,

解得：r=25.

3

故答案為：25.

3

16.（4分）圖1是光伏發電場景，其示意圖如圖2,EF為吸熱塔，在地平線EG上的點B,

B,處各安裝定日鏡（介紹見圖3）.繞各中心點（A,A'）旋轉鏡面，使過中心點的太陽

光線經鏡面反射后到達吸熱器點尸處.已知AB=Ab=l〃?，EB=Sm,EB'=Syf3m,在

點A觀測點尸的仰角為45°.

（1）點F的高度EF為9m.

(2)設ZD'A'B'=p,則a與B的數量關系是a-B=7.5°

定日鏡

由支架、平面鏡等組成，支架與

鏡面交點為中心點，支架與地平

行線垂直。

中心點平面鏡

支架

地平線

圖1圖2圖3

【解析】（1）連接A'A并延長交E尸于點，，如圖,

吸F

\\\\太陽光線

熱

、

器

定日鏡

吸』塔二海二哄二

F.BBrG

則四邊形HEB'A1,HEBA,ABB'A'均為矩形，

：.HE=AB=A'B'=lw,HD=EB=8m,HA'=EB'=8料加,

:在點A觀測點F的仰角為45°,

：.ZHAF=45°,

：.ZHFA=45°,

:.HF=HD=8,

AEF=8+1=9Cm）,

故答案為：9：

（2）作。C的法線AK,D'C的法線A'R,如圖所示:

吸

熟

器

G

B'

B

E

R,

ZFA'

N=2

FA'

K,A

2/必

W=

則/M

1

，

加，”

=8

,HA

=8m

;HF

/3,

'=5

HFA

：.tanZ

60°,

A'=

：.ZHF

5°,

°=1

°-45

=60

AFA'

AA

線，

行光

是平

光線

?.?太陽

,

N//AM

：.A'

,

MA'

=ZA

A'M

：.ZN

,

ZFAM

FM+

^ZA

MA'

VZA

1

M,

ZFA

FM+

=ZA

AM

：.ZN

,

FAK

+2Z

=150

A'R

：.2ZF

,

FAK

°+Z

=7.5

A'R

：.ZF

,

'//EF

A'B

//EF,

'：AB

0°,

=12

-60°

80°

'尸=1

B'A

°,Z

=135

-45°

=180°

BAF

AZ

K,

+ZFA

=45°

90°

京K-

°+N

=}35

DAK

K-Z

+ZFA

BAF

B=Z

：.ZDA

1

AK=

+ZF

+7.5°

=30°

A'R

+ZF

=30°

90°

R-

ZFA

0°+

=12

B'

'A'

，ZD

同理

硝K,

37.5+

1

5°,

=7.

37.5°

5°-

'=4

AB

D'

B-Z

：.ZDA

°.

=7.5

：a-p

案為

故答

程）

答過

出解

須寫

都必

小題

，各

66分

，共

小題

題有8

題（本

解答

三、

0

百.

|-2|+

5°+

lan4

）-2

022

:（-2

計算

（6分）

17.

+3

1+2

-2X

式=1

：原

】解

【解答

+2+3

=1-2

=4.

l.

）>x+

3x-2

：2（

等式

解不

（6分）

18.

【解答】解：去括號得:

6x-4>x+l,

移項得：

6x-x>4+l,

合并同類項得：

5x>5,

19.(6分)如圖1,將長為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙

爽弦圖”(如圖2),得到大小兩個正方形.

(1)用關于a的代數式表示圖2中小正方形的邊長.

(2)當a=3時，該小正方形的面積是多少？

較長的直角邊=2a+3,

...小正方形的邊長=2a+3-a=a+3；

(2)小正方形的面積=(a+3)2,

當〃=3時，面積=(3+3)2=36.

20.(8分)如圖，點A在第一象限內，ABLc軸于點B,反比例函數y=K(A#0,x>0)

x

的圖象分別交力O,AB于點C,D.已知點C的坐標為(2,2),BD=1.

(1)求A的值及點。的坐標.

(2)已知點P在該反比例函數圖象上，且在△AB。的內部(包括邊界)，直接寫出點P

的橫坐標x的取值范圍.

【解答】解：（1）;點C（2,2）在反比例函數丫=區（左#0,x>0）的圖象上，

X

；.2=K,

2

解得無=4,

*：BD=\.

?,?點。的縱坐標為1,

?.?點。在反比例函數（kWO,x>0）的圖象上，

X

1=生

X

解得x=4,

即點D的坐標為（4,1）：

（2）；點C（2,2）,點力（4,1）,點尸在該反比例函數圖象上，且在△A80的內部（包

括邊界），

二點P的橫坐標x的取值范圍是2WxW4.

21.（8分）學校舉辦演講比賽，總評成績由“內容、表達、風度、印象”四部分組成.九

（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學的成績如下表.請解答下列

問題：

三位同學的成績統計表

內容表達風度印象總評成績

小明8788m

小亮78897.85

小田79777.8

（1）求圖中表示“內容”的扇形的圓心角度數.

（2）求表中m的值，并根據總評成績確定三人的排名順序.

（3）學校要求“內容”比“表達”重要，該統計圖中各部分所占比例是否合理？如果不

合理，如何調整？

演講總評成績各部分所占比例的統計圖

八

/風7承5、%內—