相對運動運動具有相對性球作曲線運動球垂直往返SS（動系）（動系）如何變換？SS（靜系）（靜系）物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系一、相對運動

1.3平動參照系二、平動參照系1、動系和靜系2、平動參照系xzyx’z’y’xzx’yz’y’不同參照系下研究p點的運動的關系:jiArorj’i'Or’其中：為P對靜系S的速度，稱為p點的絕對速度。為P對動系S’的速度，稱為P點的相對速度;由于動系的牽連而使質點具有相對對S的速度,稱為牽連速度;等于動系對靜系的速度。三、絕對速度、相對速度、牽連速度說明:P點同時參與兩個運動——P點對S’的運動,P點被S’帶動著一起以v0

的運動例5:

某人以4km/h向東前進,感覺風從正北吹來,以8km/h向東前進,感覺風從東北吹來,求風速和風向.解:1)先確定是相對運動問題：一個被考察的質點和兩個有相對運動的參考系

2)確定動系和靜系

北東4iv’’8iv’v靜系：地面動系：人質點：風例6:小船M被水流沖走后，用一繩將它拉回岸邊A點。假定水流速度C1沿河寬不變，而拉繩子的速度為C2.求船的軌跡.解:取岸為靜系，水流為動系，船為質點，并建立如圖極坐標系Ac2c1θx二、絕對加速度、相對加速度、牽連加速度a

為P對靜系S的加速度，稱為P點的絕對加速度a’為P對動系S’的加速度，稱為P點的相對加速度a0為動系S’對靜系S的加速度,稱為牽連加速度S’對S作勻加速直線運動由得:例題：（1.16）寬度為d的河流，其流速與到河岸的距離成正比。在河岸處，水流速度為零，在河流中心處，其值為c。一小船以相對速度u沿垂直于水流的方向行駛，求船的軌跡以及船在對岸靠攏的地點。解:以出發點為原點，沿河岸為x軸，垂直岸的方向為y軸建立圖示坐標系。取岸為靜系，水流為動系，船為質點。水流速度河中心處水流速度為（1）當時到達河中間時：（2）當時§1.4質點運動定律問題：1、經典力學的動力學基礎是什么？2、“牛頓第一定律是第二定律的特例，因此應該去掉”，這個說法是否正確，為什么？3、什么樣的參照系是慣性系？常見的慣性系有哪些？4、選擇不同的慣性系描述力學規律是否有差異？一、牛頓運動定律

——經典動力學基礎一自由粒子永遠保持靜止或勻速直線運動的狀態。（自由粒子是指不受任何相互作用的粒子）

1)牛頓第一定律

2)牛頓第二定律

物體所獲得的加速度的大小與作用在物體上的合外力成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向與和外力的方向相同

3)牛頓第三定律

兩物體之間的相互作用力和反作用力沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用于兩個不同物體上。

Note：第一定律是第二定律所不可缺少的前提因為第一定律為整個力學體系選定了一類特殊的參考系-----慣性參考系注：地球自轉在赤道附近產生的加速度約為3×10-2m/s2

地球繞太陽公轉產生的加速度約為6×10-3m/s2一般工程問題，地球可以看作慣性參考系;如果物體運動的尺度很大，問題精確度要求很高,應當考慮地球自轉的影響,可取地心為慣性參考系;在分析行星的運動時,地心本身作公轉,必須取日心參考系.太陽本身在銀河系的加速度大約是3×10-10米/秒2,一般來說可以不用考慮了,可以認為足夠精確的了.若慣性系S’相對另一慣性系S沿x軸方向以速度v0

運動，或1、伽利略變換——力學相對性原理和經典時空觀的集中體現二、力學相對性原理（伽利略相對性原理）坐標變換逆變換速度變換加速度變換牛頓運動定律對伽利略變換是個不變式。

不可能在慣性系內部進行任何物理實驗來確定該系統作勻速直線運動的速度。

由此可推出：一切慣性系對于力學規律來說都是等價的。也即：牛頓運動定律在任何慣性參照系都成立。

2、力學相對性（伽利略）原理的內容：

愛因斯坦相對性原理：一切慣性系對所有的物理過程對于都是等的。

§1.5質點運動微分方程一、運動微分方程的建立1)直角坐標系:可解得質點的運動規律1.自由質點的運動自由質點：不受約束作用的質點稱為自由質點F：質點所受合外力，已知3個二階常微分方程構成微分方程組給出初始條件：2)平面極坐標:或2.非自由質點的約束運動若質點在xOy

平面上運動:若質點被限制在某一曲線或曲面上運動,該曲線或曲面稱為約束，其方程為約束方程約束對質點的作用力為約束力(約束反力)約束力是待定的,取決于約束本身的性質,質點的運動狀態及其質點受主動力的情況只靠約束力不能引起質點的運動,故稱約束力為被動力.（用R表示）一般采用自然坐標系.質點運動的約束微分方程：1)光滑約束，約束力在軌道的法平面內(1)式求出運動規律,(2)和(3)解出約束力,方便之處在于運動規律和約束力可分開求解.b

R

Fτn2)非光滑約束4個方程4個未知數,可解二、運動微分方程求解兩類基本問題：

1)已知運動求力：求導

2)已知力求運動：解微分方程（主要課題）解題基本步驟：

1）受力分析，作圖；

2）選取適當坐標系，規定每一質點坐標，并寫出其分量形式的動力學方程；

3）積分求解動力學方程組，分析解的物理意義.I．自由電子在沿x軸的振蕩電場中的運動

——力只是時間的函數．沿電場方向建立x軸，則電場強度為電子受的力為：運動微分方程：求解運動微分方程：積分得代入初始條件得到代入上式再次積分，并設振蕩項非振蕩項Ⅱ．在具有阻力的媒質中運動的拋射體

——力只是速度的函數F=F(v)速度較大時，阻力不能忽略。空氣阻力比較復雜,阻力的大小與物體的大小、空氣密度、物體速度等有關。詳細研究是腔外彈道學.簡單問題中：拋體視為質點,空氣密度視為不變，阻力R=R（v）。如果速度較小，可近似認為：R=-bv運動方程:投影方程:yxPOmgRv消去t得軌道方程:可見:(1)若阻力較小(b很小)或x很小,可以忽略x3以上的項,

與真空中彈道一致(2)當x→mvx0/b,y

→負無窮,說明軌道在x=mvx0/b處變成豎直直線.（3）速度增大，線性關系不再成立。若阻力較小(b很小)或x很小:Ⅲ．三維諧振動——力只是坐標的函數．運動微分方程簡諧振動方程：通解：其中A,θ為積分常數，由初始條件確定補充例題1正交均勻電磁場中電子的運動。（課后習題（1.22））解：取電子入射速度方向為x軸，電場、磁場方向分別為y軸、z軸運動微分方程對（3）積分可得：將（2）對t求導，并代入（1）可得：即：再積分一次：積分：再積分：例題：質點m沿著拋物線x2=4ay自x=2a滑至x=0處，求此時v以及約束反力解：受力分析如圖示，運動微分方程為：習題（1.24）質量為m與2m的兩質點，為一不可伸長的輕繩所聯結，繩掛在一光滑的滑輪上。在m的下端又用固有長度為a、倔強系數為k=mg/a的彈性繩掛上另外一個質量為m的質點。在開始時，全體保持豎直，原來的非彈性繩拉緊，而有彈性的繩則處在固有的長度上。由此靜止狀態釋放后，求證這運動是簡諧的，并求出其振動周期г及任何時刻兩段繩中的張力T及T’。解：建立如圖所示坐標系，設三物體坐標分別為x1，x2，x3，受力分析后可得如下運動微分方程：（1）（3）（2）(2)-(1):將(4)代入：(6)代入(3):以上兩式消去將(5)代入：（1）（3）（2）非齊次諧振方程通解：利用初始條件：(7)代入(5)上式代入(3)再根據（6）和（4）最后根據（1）