專題九機械能守恒定律和功能關系7/28/2023專題九機械能守恒定律和功能關系7/28/20231一、勢能相互作用物體的相對位置有關的能量叫做勢能，勢能包括

勢能和

勢能．1．重力勢能(1)概念：物體由于

而具有的能．(2)大小：Ep＝

.(3)相對性：重力勢能的大小和正負與

的選取有關，在期之上的為

值，在期之下的為

值．重力彈性mgh參考平面正負被舉高7/28/2023一、勢能重力彈性mgh參考平面正負被舉高7/28/20232(4)系統性：重力勢能是

與

所組成的這個“

”所共有的．(5)重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關．(6)重力做功與重力勢能變化的關系重力對物體做的功

物體重力勢能的減少量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝

.地球物體系統等于Ep1－Ep27/28/2023(4)系統性：重力勢能是與32．彈性勢能(1)概念：物體由于發生

而具有的能．(2)大小：彈簧的彈性勢能的大小與彈簧的

及

有關．(3)彈力做功與彈性勢能變化的關系：彈力做

，彈性勢能減小，彈力做負功，彈性勢能

．彈性形變形變量勁度系數正功增加7/28/20232．彈性勢能彈性形變形變量勁度系數正功增加7/28/20234二、機械能及其守恒定律1．機械能：動能和勢能統稱為機械能，即E＝Ek＋Ep.2．機械能守恒定律(1)內容：在只有

或

做功的物體系統內，動能與勢能發生相互轉化，而總的機械能

．(2)表達式：Ep1＋Ek1＝

.(3)機械能守恒的條件：

．重力彈力保持不變Ep2＋Ek2只有重力或彈力做功7/28/2023二、機械能及其守恒定律重力彈力保持不變Ep2＋Ek251．重力勢能的正負及大小與零勢能面的選取有關，彈性勢能一般選彈簧原長時為彈性勢能零位置．2．應用機械能守恒定律時要注意判斷機械能是否守恒和選取零勢能面．7/28/20231．重力勢能的正負及大小與零勢能面的選取有關，彈7/28/261．只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動，物體的機械能守恒．2．受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功．例如物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物體的機械能守恒．3．彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢能的減少量．7/28/20231．只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運71．對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，除非題目特別說明，否則機械能一定不守恒．2．機械能守恒的條件絕不是合力的功等于零，更不是合力等于零，而是看是否只有重力或彈簧彈力做功．7/28/20231．對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，除非7/28/281．(2008·海南高考)如圖5－3－1所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端系一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動，在此過程中()A．小球的機械能守恒B．重力對小球不做功C．繩的張力對小球不做功D．在任何一段時間內，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少7/28/20231．(2008·海南高考)如圖5－3－1所A．小球的機械能守9解析：斜面粗糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力對小球做負功，機械能有損失，則A錯誤；重力對小球做功，B錯誤；繩的張力始終與小球運動方向垂直，不做功，C正確；小球動能的減少應等于克服摩擦力和重力所做的功的總和，所以D錯誤．答案：C7/28/2023解析：斜面粗糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力對小球做負功，機械101．三種守恒表達式的比較表達角度表達公式表達意義注意事項守恒觀點Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′系統的初狀態機械能的總和與末狀態機械能的總和相等應用時應選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態必須用同一零勢能面計算勢能7/28/20231．三種守恒表達式的比較表達角度表達公式表達意義注意事項守恒11表達角度表達公式表達意義注意事項轉化觀點ΔEk＝－ΔEp表示系統(或物體)機械能守恒時，系統減少(或增加)的重力勢能等于系統增加(或減少)的動能應用時關鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態的勢能差轉移觀點ΔE增＝ΔE減若系統由A、B兩部分組成，則A部分物體機械能的增加量與B部分物體機械能的減少量相等常用于解決兩個或多個物體組成的物體系的機械能守恒問題7/28/2023表達角度表達公式表達意義注意事項轉化觀點ΔEk＝－ΔEp表示122．應用機械能守恒定律解題的基本步驟(1)分析題意，明確研究對象；(2)分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清物體所受各力做功的情況，判斷機械能是否守恒；(3)選取零勢能面，確定研究對象在始末狀態時的機械能；(4)根據機械能守恒定律列出方程進行求解，并對結果進行必要的討論和說明．7/28/20232．應用機械能守恒定律解題的基本步驟7/28/202313機械能守恒定律是一種“能—能轉化”關系，其守恒是有條件的，因此，應用時要注意對研究對象在所研究的過程中機械能是否守恒做出判斷．動能定理反映的是“功—能轉化”關系，應用時要注意兩個規律中功和能的不同含義和表達式．7/28/2023機械能守恒定律是一種“能—能轉化”關系，其142．如圖5－3－2所示，一根全長為l、粗細均勻的鐵鏈，對稱地掛在光滑的輕小滑輪上，當受到輕微的擾動時，鐵鏈開始滑動，求鐵鏈脫離滑輪瞬間速度的大小．7/28/20232．如圖5－3－2所示，一根全長為l、粗7/28/202315解析：法一：根據重力勢能的減少等于動能的增量列方程：mgmv2，求得v＝.法二：根據機械能守恒，選滑輪頂端為零勢能面，列方程－mgl＝－mgl＋mv2，求得v＝.答案：7/28/2023解析：法一：根據重力勢能的減少等于動能的增答案：7/28/216(2010·江蘇蘇、錫、常、鎮四市聯考)如圖5－3－3所示，質量均為m的A、B兩個小球，用長為2L的輕質桿相連接，在豎直平面內繞固定軸O沿順時針方向自由轉動(轉軸在桿的中點)，不計一切摩擦，某時刻A、B球恰好在如圖所示的位置，A、B球的線速度大小均為v，下列說法正確的是 ()7/28/2023(2010·江蘇蘇、錫、常、鎮四17A．運動過程中B球機械能守恒B．運動過程中B球速度大小不變C．B球在運動到最高點之前，單位時間內機械能的變化量保持不變D．B球在運動到最高點之前，單位時間內機械能的變化量不斷變化7/28/2023A．運動過程中B球機械能守恒7/28/202318[思路點撥]輕桿對小球的彈力不一定沿桿，因此，在小球轉動過程中，桿的彈力對小球做功，將引起小球機械能的變化．7/28/2023[思路點撥]輕桿對小球的彈力不一定沿桿，因此，在小球轉動過19[課堂筆記]以A、B球組成的系統為研究對象，兩球在運動過程中，只有重力做功(輕桿對兩球做功的和為零)，兩球的機械能守恒．以過O點的水平面為重力勢能的參考平面時，系統的總機械能為E＝2×mv2＝mv2.假設A球下降h，則B球上升h，此時兩球的速度大小是v′，由機械能守恒定律知mv2＝mv′2×2＋mgh－mgh，得到v′＝v，故運動過程中B球速度大小不變．當單獨分析B球時，B球在運動到最高點之前，動能保持不變，重力勢能在不斷增加．由幾何知識可得單位時間內B球上升的高度不同，因此機械能的變化量是不斷改變的．B、D正確．[答案]BD7/28/2023[課堂筆記]以A、B球組成的系統為研究對象，兩球在運動過程20對A、B球組成的系統，兩球在運動過程中，雖有輕桿對兩球的彈力做功，但并不引起系統機械能的變化；對于單獨的一個球來講，彈力對小球做功將引起小球機械能的改變.7/28/2023對A、B球組成的系統，兩球在運動過程中，雖21(2010·福建模擬)如圖5－3－4所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個質量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑，不計機械能損失，求：7/28/2023(2010·福建模擬)如圖5－22(1)兩球都進入光滑水平面時兩小球運動的速度大小；(2)此過程中桿對B球所做的功．[思路點撥]解答本題時應注意以下三點：(1)A和B組成的系統在下滑過程中機械能守恒；(2)在水平面上運動時A、B的速度相等；(3)桿對B球的力為變力，變力的功可應用動能定理求解．7/28/2023(1)兩球都進入光滑水平面時兩小球運動的速度大小；[思路點撥23[課堂筆記](1)由于不計機械能損失，因此兩球組成的系統機械能守恒．兩球在光滑水平面上運動時的速度大小相等，設為v，根據機械能守恒定律有2mg(h＋sinθ)＝2×mv2解得v＝.(2)對B球下滑過程應用動能定理得：mgh＋W桿＝mv2－0解得：W桿＝mgLsinθ.[答案](1)(2)mgLsinθ7/28/2023[課堂筆記](1)由于不計機械能損失，因此兩球組成的系統機24因兩球質量相等，它們組成的系統的重心在桿的中心．本題解答中表示重力勢能的減少量時用的是總重力與系統重心高度變化量的乘積；如果兩球的質量不等，重心位置難以確定，這時可以分別表示兩球重力勢能的減少量，如：ΔEp＝mBgh＋mAg(h＋Lsinθ).7/28/2023因兩球質量相等，它們組成的系統的重心在桿的25(12分)(2010·菏澤模擬)如圖5－3－5所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ＝53°，BD為半徑R＝4m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，斜面軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內且處處光滑，7/28/2023(12分)(2010·菏澤模擬26在A點處有一質量m＝1kg的小球由靜止滑下，經過B、C兩點后從D點斜拋出去，最后落在地面上的S點時的速度大小vS＝8m/s，已知A點距地面的高度H＝10m，B點距地面的高度h＝5m，設以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區域，右邊為真空區域，g取10m/s2，cos53°＝0.6，求：7/28/2023在A點處有一質量m＝1kg的小球由靜止滑下，經過B、C兩點27(1)小球經過B點時的速度為多大？(2)小球經過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力多大？(3)小球從D點拋出后，受到的阻力Ff與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點至S點的過程中阻力Ff所做的功．[思路點撥]小球在光滑軌道ABCD運動時，只有重力做功，機械能守恒，但小球進入MN左側阻力場區域后，因阻力做負功，小球的機械能不守恒．7/28/2023(1)小球經過B點時的速度為多大？[思路點撥]小球在光滑軌28[解題樣板](1)設小球經過B點時的速度大小為vB，由機械能守恒得：mg(H－h)＝mvB2┄┄┄┄┄┄┄(2分)解得vB＝10m/s.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)(2)設小球經過C點時的速度為vC，對軌道的壓力為N，則軌道對小球的支持力FN′＝FN，根據牛頓第二定律可得FN′－mg＝m┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)由機械能守恒得：mgR(1－cos53°)＋mvB2＝mvC2(2分)由以上兩式及FN′＝FN解得FN＝43N．┄┄┄┄┄┄(1分)7/28/2023[解題樣板](1)設小球經過B點時的速度大小為vB，由機械29(3)設小球受到的阻力為Ff，到達S點的速度為vS，在此過程中阻力所做的功為W，易知vD＝vB，由動能定理可得mgh＋W＝mvS2－mvD2┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)解得W＝－68J．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)[答案](1)10m/s(2)43N(3)－68J7/28/2023(3)設小球受到的阻力為Ff，到達S點的速度為vS，在此過程30機械能守恒定律與平拋運動、圓周運動等知識相結合的多過程、多情景試題近幾年高考中常有出現，這類題能夠突出考查學生的分析復雜問題的能力、應用所學知識解決實際問題的能力以及創新應用能力．復習中要加強常用模型的訓練，熟練掌握將復雜的多過程問題分解成常見問題解決的方法．7/28/2023機械能守恒定律與平拋運動、圓周運動等知識相311．下列關于機械能是否守恒的敘述正確的是()A．做勻速直線運動的物體機械能一定守恒B．做勻變速直線運動的物體的機械能可能守恒C．合外力對物體做功為零時，機械能一定守恒D．只有重力對物體做功，物體機械能一定守恒7/28/20231．下列關于機械能是否守恒的敘述正確的是32解析：A中做勻速直線運動的物體，除了重力做功外，還可能有其他力做功，所以機械能不一定守恒，不正確．B中做勻變速直線運動的物體，可能只受重力或只有重力做功(如自由落體運動)，物體機械能守恒，正確．C中合外力對物體做功為零時，說明物體的動能不變，但勢能有可能變化，如降落傘勻速下降，機械能減少，不正確．D中符合機械能守恒的條件，正確．答案：BD7/28/2023解析：A中做勻速直線運動的物體，除了重力做功外，還可能有其他332．如圖5－3－6所示，桌面高為h，質量為m的小球從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設地面處的重力勢能為零，則小球落到地面前瞬間的機械能為()A．mgh B．mgHC．mg(H＋h) D．mg(H－h)7/28/20232．如圖5－3－6所示，桌面高為h，質量為7/28/202334解析：整個過程的機械能守恒，在最高點的機械能是mg(H＋h)，與小球落地前瞬間的機械能相等，故選C.答案：C7/28/2023解析：整個過程的機械能守恒，在最高點的機械能是mg(H＋h)353．如圖5－3－7所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是()A．物體的重力勢能減少，動能增加B．斜面體的機械能不變C．斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D．物體和斜面體組成的系統機械能守恒圖5－3－77/28/20233．如圖5－3－7所示，斜面體置圖5－3－77/28/20236解析：物體下滑過程中，由于物體與斜面體相互間有垂直于斜面的作用力，使斜面體加速運動，斜面體的動能增加；物體沿斜面下滑時，既沿斜面向下運動，又隨斜面體向右運動，其合速度方向與彈力方向不垂直，且夾角大于90°，所以物體克服相互作用力做功，物體的機械能減少，但動能增加，重力勢能減少，故A項正確，B、C項錯誤．對物體與斜面體組成的系統，只有動能和重力勢能之間的轉化，故系統機械能守恒，D項正確．答案：AD7/28/2023解析：物體下滑過程中，由于物體與斜面體相互間有垂直于斜面的作374．(2010·大連模擬)如圖5－3－8所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質量為2kg的小球被一細線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質彈簧．當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g＝10m/s2) ()7/28/20234．(2010·大連模擬)如圖5－3－8所示，在高1.5m38A．10J B．15JC．20J D．25J圖5－3－87/28/2023A．10J B．15J圖5－3－87/28/2039解析：由h＝gt2和vy＝gt得：vy＝m/s，落地時，由tan60°＝可得：v0

＝m/s，由機械能守恒得：Ep＝mv02，解得：Ep＝10J，故A正確．答案：A7/28/2023解析：由h＝