河南省洛陽市宜洛礦中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A2.一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示該四棱錐側面積和體積分別是(A)

(B)

(C)

(D)8,8參考答案：B3.已知集合，，則（

）A．(1,2]

B．(0,1]

C．[－1,1]

D．(0,2]參考答案：B4.已知函數在區間(－∞,0)內單調遞增，且，若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A．

B．C.

D．參考答案：B，且，.又在區間內單調遞增，且為偶函數，在區間內單調遞減，，.故選B.5.設點是雙曲線（，）上異于實軸端點上的任意一點，，分別是其左右焦點，為中心，，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2參考答案：C6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為A． B．C．

D．參考答案：A7.有下列命題：①設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；②命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是：若b∈M，則a?M；③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；④命題P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”則上述命題中為真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】本題考查的知識點是，判斷命題真假．（1）考查了集合間的關系，在集合M中任取一個x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一個x值，判斷其是否又在集合M中；（2）考查命題的逆否命題，把原命題的結論取否定作為條件，條件取否定作為結論；（3）考查復合命題的真假判斷，兩個命題中只要有一個假命題，則p∧q為假命題；（4）考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定全稱命題的格式．【解答】解：對于①，a在集合M中取值為3，但3不在集合N中，有a∈M，但a?N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分條件，所以①不正確；對于②，把原命題的結論取否定作為條件，條件取否定作為結論，所以，命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是：若b∈M，則a?M，所以命題②正確；對于③，假若p，q中有一個為真命題，則p∧q也是假命題，所以，命題③不正確；對于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”正確．故選C．8.下列關于回歸分析的說法中錯誤的有（

）個(1).回歸直線一定過樣本中心(2).殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適(3).兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好(4)甲、乙兩個模型的分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好A

2

B

3

C

0

D

1參考答案：D9.設是公比為q的等比數列，令，若數列的連續四項在集合{—53，—23，19，37，82}中，則q等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設數列{an}是公差不為零的等差數列，它的前n項和為Sn，且S1

S2、S4成等比數列，則等于A.3

B．4

C．6

D.7

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，B={2,3}，則A∩(CUB)=

．參考答案：{1}∵，，∴，又∴故答案為：

12.若點,，過線段的中點，使兩點到直線的距離都等于3，則直線的方程是

.參考答案：或13.函數的定義域是_______________參考答案：14.設，則的內角=___________.參考答案：15.對于實數a和b，定義運算“﹡”：，設，且關于x的方程為恰有三個互不相等的實數根，則的取值范圍是

.參考答案：由新定義得，所以可以畫出草圖，若方程有三個根，則，且當時方程可化為，易知；當時方程可化為，可解得，所以，又易知當時有最小值，所以，即.16.在三棱錐P—ABC中，△ABC是邊長為6的等邊三角形，PA=PB=PC=，則點P到平面ABC的距離為

；若P，A，B，C四點在某個球面上，則球的半徑為

.參考答案：6；417.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數.（1）若曲線在點處的切線與曲線也相切，求實數的值；（2）設、分別是曲線和曲線上的點且橫坐標均為，為坐標原點，記，若是函數的極值點，求實數的值，并判斷在處取得極大值還是極小值，請說明理由.參考答案：（1），故，所以曲線在點處的切線的方程為.………………2分

又與曲線也相切，聯立方程得，由，解得或.………………4分（2），故，…………5分，因在處取得極值，故…6分此時，，，，易知在單調遞增，且故存在使得………………8分

于是當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增；

且，又，故存在使得，列出下表：單增極大值單減極小值單增

由上表知，在處取得極小值.………………12分19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）∵平面平面，且平面平面

平面

平面.

……………2分平面

，…………3分又

………………4分且，平面ECBF．……………………6分（2）設的中點為，連接，

………7分∵平面平面，且平面平面，平面…8分(法二：由（1）可知平面，平面

，………………7分又

平面．

…………8分，平面，所以點到平面的距離就等于點到平面的距離，即點到平面的距離為的長…………………9分

……11分

即三棱錐的體積為．

………………12分20.已知橢圓（）的上頂點與拋物線（）的焦點重合.（1）設橢圓和拋物線交于，兩點，若，求橢圓的方程；（2）設直線與拋物線和橢圓均相切，切點分別為，，記的面積為，求證：.參考答案：解：（1）易知，則拋物線的方程為由及圖形的對稱性，不妨設，代入，得，則.將之代入橢圓方程得，得，所以橢圓的方程為.（2）設切點，即，求導得，則切線的斜率為，方程，即，將之與橢圓聯立得，令判別式化簡整理得，，此時設直線與軸交于點，則由基本不等式得，則，僅當時取等號，但此時，故等號無法取得，于是.21.A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個觀測點．現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？參考答案：略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，PC⊥底面ABCD，E為PB上一點，G為PO中點.（1）若PD∥平面ACE，求證：E為PB的中點；（2）若，求證：CG⊥平面PBD.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）連接，根據線面平行的性質定理可知，又為中點，可證得結論；（2）利用線面垂直的性質可知，正方形可得，根據線面垂直的判定定理可得平面，根據線面垂直性質可知，根據等腰三角形三線合一可知，根據線面垂直判定定理可證得結論.【詳解