河北省滄州市第十三中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a>b，則下列不等式中正確的是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Bx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

Dx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C3.已知過曲線上一點P和原點O的直線PO的傾斜角為，則P點坐標是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.參考答案：D4.

已知，則直線OC與AB的位置關系是（

）A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B5.下列各對函數(shù)中，相同的是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：D6.若函數(shù)在點處的切線與垂直,則等于(

)A．2

B．0

C．-1

D．-2

參考答案：D略7.把3、6、10、15、21、…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如下圖)，試求第六個三角形數(shù)是()A．27

B．28C．29

D．30參考答案：B試題分析：原來三角形數(shù)是從3開始的連續(xù)自然數(shù)的和．3是第一個三角形數(shù)，6是第二個三角形數(shù)，10是第三個三角形數(shù)，15是第四個三角形數(shù)，21是第五個三角形數(shù)，28是第六個三角形數(shù)，…那么，第六個三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28考點：數(shù)列的應用8.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，()A．

B．

C．

D．參考答案：C9.命題P:"所有的x∈R,sinx≥1"的否定命題是(

)A.存在x∈R,sinx≥1

B.所有的x∈R,sinx<1C.存在x∈R,sinx<1,

D.所有的x∈R,sinx>1參考答案：C10.如圖是導函數(shù)的圖象，則下列命題錯誤的是（）A.導函數(shù)在處有極小值

B.導函數(shù)在處有極大值C.函數(shù)在處有極小值D.函數(shù)在處有極小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓+=1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】用點斜式求出直線AB的方程，應用聯(lián)立方程組求得A、B的坐標，再將△OAB的面積分割成S△OAB=S△OFA+S△OFB，即可求得△OAB的面積的值．【解答】解析：橢圓+=1的右焦點F2（1，0），故直線AB的方程y=2（x﹣1），由，消去y，整理得3x2﹣5x=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，則x1，x2是方程3x2﹣5x=0的兩個實根，解得x1=0，x2=，故A（0，﹣2），B（，），故S△OAB=S△OFA+S△OFB=×（|﹣2|+）×1=．故答案：12.若直線與圓相切，則實數(shù)的值是________.參考答案：略13.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：614.若正三棱柱的棱長均相等，則與側面所成角的正切值為___.參考答案：15.已知，若是純虛數(shù)，則=

▲

．參考答案：16.設數(shù)列滿足：，，則的值小于4的概率為

▲

．參考答案：略17.（﹣2）（x+1）5展開式中x2項的系數(shù)為．參考答案：﹣10【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】求出（x+1）5展開式的x3與x2項的系數(shù)，由此求出（﹣2）（x+1）5展開式中x2項的系數(shù)．【解答】解：（x+1）5展開式的通項公式為Tr+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系數(shù)為；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系數(shù)為；∴（﹣2）（x+1）5展開式中x2項的系數(shù)為：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案為：﹣10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題8分)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（1）證明：MB平面PAD；（2）求點A到平面PMB的距離．

參考答案：（1）又因為底面ABCD是、邊長為的菱形，且M為AD中點，所以.又所以.（2）因為M是AD中點，所以點A與D到平面PMB等距離.過點D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是點D到平面PMB的距離.所以點A到平面PMB的距離為.19.（10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)的單調性．參考答案：解：（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以=0，即

又由f（1）=-f（-1）知

5分（Ⅱ）函數(shù)在上為減函數(shù)

7分證法一：，設則故在上為減函數(shù)

10分證法二：故在上為減函數(shù)

10分20.在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點，求CD的長．參考答案：【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】綜合題．【分析】（I）利用三角函數(shù)的平方故選求出角B的正弦；利用三角形的內角和為180°將角C用角B表示；利用兩角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函數(shù)的平方關系求出角C的正弦；利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長；利用三角形的余弦定理求出CD的長【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．【點評】本題考查三角函數(shù)的平方關系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理．21.計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立．（Ⅰ）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出年入流量X的概率，根據(jù)二項分布，求出未來4年中，至少有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）分三種情況進行討論，分別求出一臺，兩臺，三臺的數(shù)學期望，比較即可得到．【解答】解：（Ⅰ）依題意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為=（Ⅱ）記水電站的總利潤為Y（單位，萬元）（1）安裝1臺發(fā)電機的情形，由于水庫年入流總量大于40，故一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應的年利潤Y=5000，E（Y）=5000×1=5000，（2）安裝2臺發(fā)電機的情形，依題意，當40＜X＜80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y=5000﹣800=4200，因此P（Y=4200）=P（40＜X＜80）=p1=，當X≥80時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y=5000×2=10000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0.8=8840．（3）安裝3臺發(fā)電機的情形，依題意，當40＜X＜80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y=5000﹣1600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，當80≤X≤120時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y=5000×2﹣800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80≤X≤120）=p2=0.7，當X＞120時，三臺發(fā)電機運行，此時Y=5000×3=15000，因此，P（Y=15000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620．綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機2臺．22.(本小題滿分12分)已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為（i）記“”為事件,求事件的概率；（ii）在區(qū)間[0，2]內任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率.參考答案：（1）依題意，得.