要點(diǎn)梳理1.橢圓的定義（1）第一定義：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫

.這兩定點(diǎn)叫做橢圓的

，兩焦點(diǎn)間的距離叫做

.

集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c,其中

a＞0,c＞0，且a，c為常數(shù)：（1）若

，則集合P為橢圓；§8.1橢圓基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)橢圓焦點(diǎn)焦距a＞c第八章圓錐曲線要點(diǎn)梳理§8.1橢圓基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)橢圓焦點(diǎn)焦距a＞（2）若

，則集合P為線段；（3）若

，則集合P為空集.a=ca＜c（2）若，則集合P為線段；a=ca＜c3.橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形3.橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a;短軸B1B2的長(zhǎng)為2b焦距|F1F2|=2c離心率a,b,c的關(guān)系c2=a2-b2準(zhǔn)線性質(zhì)范圍-a≤x≤a-b≤x≤b對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸橢圓公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件基礎(chǔ)自測(cè)1.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于 ()A.B.C.D.

解析設(shè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為2a、2b,則2a=4b,D基礎(chǔ)自測(cè)D2.設(shè)P是橢圓上的點(diǎn).若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|等于（）

A.4B.5C.8D.10

解析由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=10.D2.設(shè)P是橢圓上的點(diǎn).若F1，F(xiàn)2是橢CC4.已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為6，離心率為，則橢圓

C的焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為（）

A.9 B.1C.1或9 D.以上都不對(duì)

解析由題意得∴a=5，c=4.∴a+c=9，a-c=1.C4.已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為6，離心率為，則橢圓C5.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為A，且F1AF2是頂角為120°的等腰三角形，則此橢圓的離心率為

.

解析由已知得∠AF1F2=30°，故cos30°=，從而e=.5.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為A，題型一橢圓的定義【例1】一動(dòng)圓與已知圓O1：（x+3)2+y2=1外切,與圓O2：（x-3）2+y2=81內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.

兩圓相切時(shí),圓心之間的距離與兩圓的半徑有關(guān),據(jù)此可以找到動(dòng)圓圓心滿足的條件.思維啟迪題型分類深度剖析題型一橢圓的定義思維啟迪題型分類深度剖析解兩定圓的圓心和半徑分別為O1(-3，0),r1=1；O2(3,0)，r2=9.設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y),半徑為R，則由題設(shè)條件可得|MO1|=1+R，|MO2|=9-R.∴|MO1|+|MO2|=10.由橢圓的定義知：M在以O(shè)1、O2為焦點(diǎn)的橢圓上,且a=5，c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16，故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為解兩定圓的圓心和半徑分別為O1(-3，0),r1=1；探究提高

平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a，當(dāng)2a>|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；當(dāng)2a=|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)，軌跡不存在.

已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線知能遷移1探究提高平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距知能遷移1解析點(diǎn)P在線段AN的垂直平分線上，故|PA|=|PN|，又AM是圓的半徑，∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6＞|MN|，由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓.答案

B解析點(diǎn)P在線段AN的垂直平分線上，題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，且

P到兩焦點(diǎn)的距離分別為5、3，過P且與長(zhǎng)軸垂直的直線恰過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程.思維啟迪設(shè)橢圓方程為根據(jù)題意求a,b得方程.題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思維啟迪設(shè)橢圓方程為根據(jù)題意求a,b解方法一設(shè)所求的橢圓方程為由已知條件得解得a=4,c=2,b2=12.故所求方程為解方法一設(shè)所求的橢圓方程為方法二設(shè)所求橢圓方程為兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.由題意知2a=|PF1|+|PF2|=8,∴a=4.在方程 中，令x=±c得|y|=,在方程中，令y=±c得|x|=,依題意有=3，∴b2=12.∴橢圓的方程為方法二設(shè)所求橢圓方程為探究提高

運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，即設(shè)法建立關(guān)于a、b的方程組，先定型、再定量，若位置不確定時(shí)，考慮是否兩解，有時(shí)為了解題需要，橢圓方程可設(shè)為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0,m≠n)，由題目所給條件求出m、n即可.探究提高運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，即設(shè)知能遷移2（1）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過點(diǎn)P（3，0）,求橢圓的方程；（2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)P1(，1)、P2(-，-)，求橢圓的方程.

解（1）若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為

(a＞b＞0).∵橢圓過P（3，0），∴又2a=3×2b,∴b=1,方程為

知能遷移2（1）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為∵橢圓過點(diǎn)P（3，0），∴ =1,又2a=3×2b,∴a=9,∴方程為∴所求橢圓的方程為b=3.若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為b=3.（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0且m≠n).∵橢圓經(jīng)過P1、P2點(diǎn)，∴P1、P2點(diǎn)坐標(biāo)適合橢圓方程，則 ①、②兩式聯(lián)立，解得∴所求橢圓方程為①②（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0且m≠n題型三橢圓的幾何性質(zhì)【例3】已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°.（1）求橢圓離心率的范圍；（2）求證:△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān).

（1）在△PF1F2中，使用余弦定理和|PF1|+|PF2|=2a，可求|PF1|·|PF2|與a，c的關(guān)系，然后利用基本不等式找出不等關(guān)系，從而求出e的范圍；（2）利用

|PF1|·|PF2|sin60°可證.思維啟迪題型三橢圓的幾何性質(zhì)思維啟迪（1）解設(shè)橢圓方程為|PF1|=m,|PF2|=n.在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60°.∵m+n=2a，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=4a2-2mn，∴4c2=4a2-3mn,即3mn=4a2-4c2.又mn≤（當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào)）,∴4a2-4c2≤3a2，∴≥，即e≥.又0＜e＜1,∴e的取值范圍是（1）解設(shè)橢圓方程為（2）證明由（1）知mn=∴mnsin60°=即△PF1F2的面積只與短軸長(zhǎng)有關(guān).（2）證明由（1）知mn=探究提高（1）橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|+|PF2|=2a，得到a、c的關(guān)系.（2）對(duì)△F1PF2的處理方法定義式的平方余弦定理面積公式探究提高（1）橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓知能遷移3

已知橢圓的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為A、B,從橢圓上一點(diǎn)M（在x軸上方）向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，∥.（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍.

解（1）∵F1（-c，0），則xM=-c，yM=，∴kOM=-.∵kAB=-，∥，∴-=-，∴b=c，故e=知能遷移3已知橢圓（2）設(shè)|F1Q|=r1，|F2Q|=r2，∠F1QF2=，∴r1+r2=2a，|F1F2|=2c，cos=當(dāng)且僅當(dāng)r1=r2時(shí)，cos=0,∴（2）設(shè)|F1Q|=r1，|F2Q|=r2，∠F1QF2=題型四直線與橢圓的位置關(guān)系【例4】（12分）橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，

|PF1|=，|PF2|=.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓

C于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程.題型四直線與橢圓的位置關(guān)系

（1）可根據(jù)橢圓定義來求橢圓方程；（2）方法一：設(shè)斜率為k，表示出直線方程,然后與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；方法二：設(shè)出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程,作差變形,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率求解（即點(diǎn)差法）.思維啟迪 （1）可根據(jù)橢圓定義來求橢圓方程；思維啟迪解（1）因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3. [2分]在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=， [4分]從而b2=a2-c2=4，所以橢圓C的方程為 [6分]解題示范解（1）因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，解題示范（2）方法一設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).已知圓的方程為（x+2）2+(y-1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（-2，1），從而可設(shè)直線l的方程為：y=k(x+2)+1, [8分]代入橢圓C的方程得：(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以 [10分]所以直線l的方程為y=(x+2)+1,即8x-9y+25=0.（經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意）[12分]（2）方法一設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,方法二已知圓的方程為（x+2）2+(y-1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（-2，1）， [8分]設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1≠x2, ① ②由①-②得： ③因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以x1+x2=-4,y1+y2=2,方法二已知圓的方程為（x+2）2+(y-1)2=5,代入③得即直線l的斜率為， [10分]所以直線l的方程為y-1=(x+2),即8x-9y+25=0.（經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意）.[12分]代入③得

探究提高（1）直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元后得到一元二次方程，然后通過判別式Δ來判斷直線和橢圓相交、相切或相離.

（2）消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式，這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ).

（3）若已知圓錐曲線的弦的中點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo),代入方程，用點(diǎn)差法求弦的斜率.注意求出方程后，通常要檢驗(yàn).探究提高（1）直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元后知能遷移4

若F1、F2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2.

（1）求出這個(gè)橢圓的方程；（2）是否存在過定點(diǎn)N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使

⊥

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，說明理由.知能遷移4若F1、F2分別是橢圓解（1）依題意，得2a=4，2c=2,所以a=2,c=,∴b=∴橢圓的方程為（2）顯然當(dāng)直線的斜率不存在，即x=0時(shí)，不滿足條件.設(shè)l的方程為y=kx+2,由A、B是直線l與橢圓的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由 消去y并整理，得解（1）依題意，得2a=4，2c=2,（1+4k2）x2+16kx+12=0.∴Δ=(16k)2-4(1+4k2)×12=16(4k2-3)＞0,解得k2＞. ①x1+x2=-,x1x2=∵⊥,∴·=0，∴·=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=x1x2+k2x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4（1+4k2）x2+16kx+12=0.∴k2=4.②由①②可知k=±2,所以，存在斜率k=±2的直線l符合題意.橢圓公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件方法與技巧1.橢圓上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的所有距離中，長(zhǎng)軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a+c,最小距離為a-c.2.過焦點(diǎn)弦的所有弦長(zhǎng)中，垂直于長(zhǎng)軸的弦是最短的弦，而且它的長(zhǎng)為.把這個(gè)弦叫橢圓的通徑.3.求橢圓離心率e時(shí),只要求出a,b,c的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合b2=a2-c2就可求得e(0＜e＜1).思想方法感悟提高思想方法感悟提高4.從一焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓（面）的反射，反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn).5.過橢圓外一點(diǎn)求橢圓的切線,一般用判別式Δ=0

求斜率，也可設(shè)切點(diǎn)后求導(dǎo)數(shù)（斜率）.6.求橢圓方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷的依據(jù)是：（1）中心是否在原點(diǎn)，（2）對(duì)稱軸是否為坐標(biāo)軸.4.從一焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓（面）的反射，失誤與防范1.求橢圓方程時(shí)，在建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)該盡可能以橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸以便求得的方程為最簡(jiǎn)方程——橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只要把兩曲線的方程聯(lián)立求方程組的解,根據(jù)解可以判斷位置關(guān)系，若方程組有解可求出交點(diǎn)坐標(biāo).3.注意橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)范圍，特別是把橢圓上某一點(diǎn)坐標(biāo)視為某一函數(shù)問題求解時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值時(shí)有重要意義.4.判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的原則為：長(zhǎng)軸、短軸所在直線為坐標(biāo)軸，中心為坐標(biāo)原點(diǎn).失誤與防范5.判斷兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)形式中x2與

y2的分母大小，若x2的分母比y2的分母大，則焦點(diǎn)在x軸上，若x2的分母比y2的分母小，則焦點(diǎn)在y

軸上.6.注意橢圓的范圍，在設(shè)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，y）時(shí)，則|x|≤a，這往往在求與點(diǎn)P有關(guān)的最值問題中特別有用，也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯(cuò)誤的原因.5.判斷兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)形式中x2與一、選擇題1.（2008·上海）已知橢圓=1，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）

A.4B.5C.7D.8

解析橢圓焦點(diǎn)在y軸上，∴a2=m-2，b2=10-m.

又c=2，∴m-2-（10-m）=22=4.∴m=8.定時(shí)檢測(cè)D一、選擇題定時(shí)檢測(cè)D2.已知點(diǎn)M（，0）,橢圓=1與直線

y=k(x+)交于點(diǎn)A、B,則△ABM的周長(zhǎng)為（）

A.4B.8C.12D.16

解析直線y=k(x+)過定點(diǎn)N(-,0),而M、N

恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓定義知△ABM的周長(zhǎng)為4a=4×2=8.B2.已知點(diǎn)M（，0）,橢圓=1與直線B3.若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為（）

A.1 B. C.2 D.2

解析設(shè)橢圓 ，則使三角形面積最大時(shí)，三角形在橢圓上的頂點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)，∴S=×2c×b=bc=1≤∴a2≥2.∴a≥.∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a≥2，故選D.D3.若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積D4.（2009·浙江）已知橢圓

(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若

=2

，則橢圓的離心率是（）

A. B. C. D.4.（2009·浙江）已知橢圓解析如圖，由于BF⊥x軸，故xB=-c,yB=,設(shè)P（0,t）,∵=2，∴（-a,t）=2∴a=2c,∴e=答案

D解析如圖，由于BF⊥x軸，5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）

A. B. C. D.

解析∵△ABF2是等腰直角三角形，∴|AF1|=|F1F2|，將x=-c代入橢圓方程從而即a2-c2=2ac,整理得e2+2e-1=0,

解得e=-1±,由e∈(0,1),得e=-1.C5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)C6.(2009·江西)過橢圓的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為（）

A. B. C. D.

解析由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為∵∠F1PF2=60°,∴即2ac=b2=(a2-c2).∴e2+2e-=0,∴e=或e=-(舍去).B6.(2009·江西)過橢圓B二、填空題7.（2009·廣東）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓G的方程為

.

解析設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a，由2a=12知a=6,

又e==,故c=3，∴b2=a2-c2=36-27=9.∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為二、填空題8.設(shè)橢圓（m＞0,n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

解析拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是（2,0）,∴橢圓

的半焦距c=2,即m2-n2=4,又e=∴m=4,n2=12.

從而橢圓的方程為8.設(shè)橢圓（m＞0,n＞0）的右焦點(diǎn)與拋9.B1、B2是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，O為橢圓中心，過左焦點(diǎn)F1作長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于P,若|F1B2|是

|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則的值是

.

解析由已知2bc=a2=b2+c2,∴b=c=

設(shè)P（x0，y0），則x0=-c，|y0|=|PF1|.

9.B1、B2是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，O為橢圓中心，過三、解答題10.根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)

P到兩焦點(diǎn)的距離分別為，過P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B

解（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是或三、解答題則由題意知2a=|PF1|+|PF2|=2，∴a=.在方程中令x=±c得|y|=在方程中令y=±c得|x|=依題意并結(jié)合圖形知=.∴b2=.即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則由題意知2a=|PF1|+|PF2|=2，∴a=（2）設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2），B的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2+ny2=1，代入A、B得∴所求橢圓方程為x2+=1.（2）設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2），B11.（2008·遼寧）在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-）、（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

（1）寫出C的方程；（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)⊥?此時(shí)||的值是多少?

解

(1)設(shè)P（x，y），由橢圓的定義可知，點(diǎn)P

的軌跡C是以(0,-)、(0,)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓，它的短半軸長(zhǎng)b=

故曲線C的方程為x2+=1.11.（2008·遼寧）在平面直角坐標(biāo)系xOy(2)設(shè)A（x1,y1)、B（x2,y2），其坐標(biāo)滿足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx-3=0，故x1+x2=-,x1x2=-.若⊥，則x1x2+y1y2=0.而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,于是x1x2+y1y2=化簡(jiǎn)得-4k2+1=0,所以k=±.(2)設(shè)A（x1,y1)、B（x2,y2），其坐標(biāo)滿足當(dāng)k=±時(shí)，x1+x2=±,x1·x2=-,||==而(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1·x2當(dāng)k=±時(shí)，x1+x2=±,x1·x2=-12.已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)P

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F是橢圓C的左焦點(diǎn),判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.12.已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率解（1）∵橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為解（1）∵橢圓=1（a＞b＞0）的離心（2）∵a2=4，b2=3，∴c=∴橢圓C的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）.以橢圓C的長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為x2+y2=4,圓心坐標(biāo)是（0，0），半徑為2.以PF為直徑的圓的方程為x2+圓心坐標(biāo)是半徑為.由于兩圓心之間的距離為故以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.

返回（2）∵a2=4，b2=3，∴c=返回小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您橢圓公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件橢圓公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個(gè)陽光女孩。“她是學(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692。”吳老師說，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好。“她很自信，也很有愛心。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分。“何旋給人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)