學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精河北唐山一中2011-2012學年度高二下學期期中考試數學文試題1．考試時間120分鐘，滿分150分。2.將卷=1\＊ROMANI答案用2B鉛筆涂在答題卡上,卷=2\*ROMANII用藍黑鋼筆或簽字筆答在試卷上。3.=2\＊ROMANII卷卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號，不要誤填學號，答題卡占后5位。卷=1\*ROMANI(選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,計60分）1．復數等于（)A．１+ｉB．１－ｉC．－１+ｉD．－１－ｉ2．給定下列四個命題:①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直,那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④3.在三棱柱中,各棱長相等，側掕垂直于底面,點是側面的中心，則與平面所成角的大小是(）A．B．C．D．4.函數，已知在時取得極值，則=（）A。2 B。3 C.4 D.55．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（)A． B． C． D．6．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A。B。C。D。7.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，,則下列結論正確的是（）A．B．平面C．直線∥平面D．8．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點,則異面直線與所成的角的余弦值為（)A．B．C．D．9．已知a〉0,函數f（x)=x3－ax在［1，+∞）上是單調增函數,則a的最大值是(）A．0B．1 C．2 D．310．函數在［－1，3］上的最大值為（）A。11B。2C。12 D.1011．已知正四棱錐中,，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為（）A。1B.C.2D。312．已知函數的導函數為f（x），若a+b+c=0，f（0）f(1）〉0，設是方程f（x）=0的兩個根，則的取值范圍為()A。B。C。D.卷=2\＊ROMANII（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，計20分）13.已知為球的半徑,過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于____________.14．如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝____________cm。15。若a＞0，b＞0，且函數f（x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值為____________.16。若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是____________.三、解答題（本大題共6小題，計70分，寫出必要的解題過程）17.（本小題10分）如圖，四棱錐的底面是正方形,，點E在棱PB上.（1）求證：平面；(2）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。18.（本小題12分）已知三次函數的導函數，,(，)．m](1）若曲線在點（，）處切線的斜率為12，求的值；（2）若在區間［-1，1]上的最小值，最大值分別為—2和1，且,求函數的解析式．19.（本小題12分)如圖，在五面體中，∥，，，四邊形為平行四邊形,平面,．求:(1）直線到平面的距離；（2）二面角的平面角的正切值．20。（本小題12分）已知函數。（1）當時，判斷的單調性;（2）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；21。(本小題12分）如圖,四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝AD過A點的切線交CB的延長線于E點．求證：AB2＝BE·CD．22.已知函數（1）求的單調區間;（2）設，若在上不單調且僅在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案一、選擇題1～6ADCDAC7～12二、填空題13.14.15.916。三、解答題17.(1）∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面。———-—-5分（2）設AC∩BD=O，連接OE，由(Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO,在Rt△AOE中，，∴,即AE與平面PDB所成的角的大小為。———10分【解法2】如圖,以D為原點建立空間直角坐標系，設則，(1)∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB,∴平面。————5分（2)當且E為PB的中點時，,設AC∩BD=O,連接OE,由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∵，∴，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為。-—10分18解析:（１)由導數的幾何意義=12……………1分∴……………2分∴∴………3分（２）∵，∴……5分由得, ∵[-1，1],∴當［—1,0）時，，遞增；當（0，1］時，，遞減。……………8分∴在區間［-1,1]上的最大值為∵，∴=1……10分∵，∴∴是函數的最小值,∴∴∴=19（1）平面，AB到面的距離等于點A到面的距離，過點A作于G，因∥，故；又平面,由三垂線定理可知，，故,知，所以AG為所求直線AB到面的距離在中,由平面,得AD，從而在中,.即直線到平面的距離為。(2）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，為二面角的平面角,記為。在中，,由得,，從而在中,，故所以二面角的平面角的正切值為。解法二:（1）如圖以A點為坐標原點,的方向為的正方向建立空間直角坐標系數，則A（0，0,0)C(2，2，0）D（0,2,0）設可得，由.即,解得∥，面，所以直線AB到面的距離等于點A到面的距離.設A點在平面上的射影點為，則因且，而,此即解得①,知G點在面上,故G點在FD上.,故有②聯立①，②解得，為直線AB到面的距離。而所以(2)因四邊形為平行四邊形，則可設,。由得,解得。即.故由，因，,故為二面角的平面角，又,，,所以20。由，當時，在（）上單調遞增。（2)由已知得，其定義域為（），因為在其定義域內為增函數,所以即而，當且僅當x=1時，等號成立,所以21.證明連結AC。∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB,∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD。∴∠EAB＝∠ACD.又四邊形ABCD內接于⊙O,所以∠ABE＝∠D.∴△ABE∽△CDA.∴eq\f（AB,CD）＝eq\f（BE,DA）,即AB·DA＝BE·CD.∴AB2＝BE·CD。22。解：（1）——-—-——--2分若，則，所以此時只有遞增區間（—-—-—-———4分若,當所以此時遞增區間為：（，遞減區間為：(0，—--————------6分（2）,設若在上不單調，則，-—----————-——10分同時僅在處取得最大值，即可得出：—---———-——14分的范圍：河北唐山一中2011-2012學年度高二下學期期中考試數學文試題1．考試時間120分鐘，滿分150分。2。將卷=1\＊ROMANI答案用2B鉛筆涂在答題卡上，卷=2\*ROMANII用藍黑鋼筆或簽字筆答在試卷上。3。=2\＊ROMANII卷卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號,不要誤填學號，答題卡占后5位。卷=1\*ROMANI（選擇題,共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,計60分)1．復數等于（）A．１+ｉB．１－ｉC．－１+ｉD．－１－ｉ2．給定下列四個命題:①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直,那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④3.在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是（）A．B．C．D．4.函數，已知在時取得極值，則=（）A.2 B.3 C。4 D.55．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）A． B． C． D．6．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(）A.B.C。D.7。如圖,已知六棱錐的底面是正六邊形，,則下列結論正確的是（）A．B．平面C．直線∥平面D．8．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A．B．C．D．9．已知a>0，函數f（x）=x3－ax在［1，+∞)上是單調增函數，則a的最大值是（)A．0B．1 C．2 D．310．函數在[－1，3］上的最大值為（）A.11B.2C.12 D.1011．已知正四棱錐中，，那么當該棱錐的體積最大時,它的高為（）A.1B.C.2D.312．已知函數的導函數為f（x),若a+b+c=0，f(0）f(1）〉0，設是方程f(x)=0的兩個根,則的取值范圍為（)A。B。C.D。卷=2\*ROMANII（非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，計20分)13。已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于____________。14．如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝____________cm.15.若a＞0，b＞0,且函數f（x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值為____________。16。若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是____________.三、解答題（本大題共6小題，計70分,寫出必要的解題過程)17.（本小題10分）如圖，四棱錐的底面是正方形，,點E在棱PB上。(1）求證：平面；（2）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。18。(本小題12分）已知三次函數的導函數，,(，）．m］(1）若曲線在點（，）處切線的斜率為12，求的值；（2)若在區間［-1，1］上的最小值，最大值分別為—2和1，且，求函數的解析式．19。(本小題12分)如圖，在五面體中,∥，，，四邊形為平行四邊形,平面，．求:（1)直線到平面的距離；(2）二面角的平面角的正切值．20。（本小題12分)已知函數。（1）當時,判斷的單調性；（2）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；21。(本小題12分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝AD過A點的切線交CB的延長線于E點．求證:AB2＝BE·CD．22.已知函數（1)求的單調區間；（2）設,若在上不單調且僅在處取得最大值,求的取值范圍．參考答案一、選擇題1～6ADCDAC7～12二、填空題13.14。15。916.三、解答題17.（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.——--——5分（2)設AC∩BD=O,連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點,∴OE//PD,,又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.-——10分【解法2】如圖，以D為原點建立空間直角坐標系,設則，（1)∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB,∴平面。———-5分(2）當且E為PB的中點時，，設AC∩BD=O,連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角,∵，∴,∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為。——10分18解析:（１）由導數的幾何意義=12……………1分∴……………2分∴∴………3分（２）∵，∴……5分由得， ∵［-1，1］,∴當[—1，0)時,,遞增;當（0，1]時，，遞減。……………8分∴在區間［-1，1]上的最大值為∵,∴=1……10分∵，∴∴是函數的最小值，∴∴∴=19（1）平面，AB到面的距離等于點A到面的距離,過點A作于G，因∥，故；又平面，由三垂線定理可知，,故,知，所以AG為所求直線AB到面的距離在中，由平面,得AD,從而在中，。即直線到平面的距離為。(2)由己知,平面，得AD，又由,知,故平面ABFE，所以,為二面角的平面角,記為.在中，，由得，,從而在中,