數學的文化價值第1頁，課件共48頁，創作于2023年2月

隨著中小學數學課程標準的頒布與實驗，基礎數學教育無論從基本理念、課程目標、內容標準、教學及評價等方面均進行了一系列的變革。在課程性質、課程目標中提出認識數學的科學價值、文化價值。內容分為必修；選修；數學探究、數學建模、數學文化。教材編寫中提出：應將數學的文化價值滲透在各部分內容中。作為數學教師應及時把握中小學

數學教育改革的特點和動態第2頁，課件共48頁，創作于2023年2月數學是人類文化的重要組成部分，對人類文明的發展有著舉足輕重的作用，具有極其重要的文化價值。文化從廣義來說包括人類一切物質財富和精神財富的積淀.但文化中更為復雜且具有決定作用的部分則在他的深層:觀念、信仰、價值、假說、思維方式。數學的文化價值主要體現在哪些方面？第3頁，課件共48頁，創作于2023年2月1.數學的認識價值數學是研究從現實世界中抽象出來的數量關系和空間形式的科學。（秩序、模式）從哲學上看，任何事物都是量和質的統一體，要獲得對事物本質的清晰認識，就必須對事物的量進行分析，而數學正是一門研究“量”的科學，因而必然成為人們認識世界的有力工具。(數學觀念、數學意識、認識力-五臺山問題)第4頁，課件共48頁，創作于2023年2月五臺山問題是指在黛螺頂一個供奉著十八羅漢的大殿里，從第一尊羅漢一次周期性地數起，數到等于你的歲數止，所對應的羅漢即是你今年的保護神。一群老人在那里繞著十八羅漢一圈一圈地數，在找各自的保護神。對于我們數學研究者，很快地直接地找到所對應的羅漢，并告訴老人們。老人們聽了，不相信！經過實際轉圈數過后證實確實如此，于是老人們相信了我們，感覺很神奇，佩服得五體投地。實際上，這樣的問題是簡單的數學問題，即就是找年齡除以18的余數的問題，但老人們不懂數學，于是才感覺到奇怪！這一故事意在說明數學是一門研究“量”的科學，是人們認識世界的有力工具。揭示了數學的認識價值！第5頁，課件共48頁，創作于2023年2月1.1數學：科學的語言數學應用的廣泛性：自然、社會、人文馬克思：一門科學只有當它成功地運用到數學時，才算達到比較完善的地步（真正發展了）數學語言（文字語言、符號語言、圖形圖表語言）數學語言的單義性、確定性；（切、割、相似）數學語言的簡明性、清晰性。科學的、公共的通用語言，正展現出世界文化符號的風采.(中國剩余定理)第6頁，課件共48頁，創作于2023年2月今有物不知其數，三三數之剩二五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？（除以3余2，除以5余3，除以7余2）宋代周密：三歲孩兒七十稀，五留二一事尤其，七度上元重相會，寒食清明便得知明代數學家程大位：三人同行七十稀，五樹梅花二十一枝七子團圓正月半，除百零五便得知。用3的余數乘70，5的余數乘21，7的余數乘15，用三積的和減105的倍數便得知。第7頁，課件共48頁，創作于2023年2月1.2數學：適用的思想方法數學思想方法的重要性。（米山國藏）作為知識的數學，若不從事數學工作，通常是出校門后不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，那些深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、思想方法、研究方法、推理方法和著眼點等（若培養了這方面的素質的話）卻隨時隨地發揮作用，使他們受益終身。（農夫的故事）第8頁，課件共48頁，創作于2023年2月已有的研究表明，大眾數學實施的關鍵是數學思想方法的大眾化。中學數學課程標準中把體會和獲得數學思想方法放到重要的位置。（1）建立學科體系的思想------公理化思想幾何\近世代數\概率（2)解決數學問題常用的基本思想--------化歸思想燒開水的問題體現數學家特有的思維方式。中學數學中的化歸思想：代數中方程組方程、函數、幾何第9頁，課件共48頁，創作于2023年2月(3)解決實際問題常用的思想------數學模型化思想（MM方法）哥尼斯堡七橋問題

第10頁，課件共48頁，創作于2023年2月(4)建立映射，使問題間接得解的關系----映射---反演原則（RMI原則）男士刮胡子、女士化妝（1）對數法（2）換元法（3）待定系數法（4）間接征法（反證法、逆否命題法、同一法）頭發根數問題第11頁，課件共48頁，創作于2023年2月(5)建立學科聯系的思想----形數結合思想（一）形轉化為數（1）解析法（2）代數法（3）三角法（4）幾何變換法（5）向量法（5）復數法（二）數轉化為形例求15°的三角函數值第12頁，課件共48頁，創作于2023年2月(6)建立部分與整體聯系的常用策略---分類討論思想(7)提出數學問題常用的思想----合情推理的思想(歌德、公雞歸納法)演繹推理合情推理性質判斷（三段論）關系判斷歸納推理（不完全歸納）類比推理直覺第13頁，課件共48頁，創作于2023年2月2.數學的智力價值弗萊登塔爾對大學生做的測試畫家中最偉大(老)的詩人與詩人中最偉大(老）的畫家若詩人中只有一個畫家，畫家中是否只有一個詩人？大學數學、物理系學生回答此問題較文科學生大有長進。第14頁，課件共48頁，創作于2023年2月智力的核心是思維。數學是思維的科學。（三角形內角和）智力探險我們并不反對讓學生動手，但動手能力主要靠理化生物實驗科學來培養，而數學應側重培養動腦，培養智慧。數學中也需要實驗（實物實驗、模型實驗、思想實驗）避免過分注重外部、表層操作而輕內部、深層思維的現象。（初中數學課例：三視圖、位置、概率、平行四邊形性質）中學數學需要借助直觀，但不能停留于直觀，而應上升到思維。數學思維層次的交流才是數學交流的實質所在。（量、畫、做）第15頁，課件共48頁，創作于2023年2月3.數學的精神價值數學作為一種創造性活動，不斷提高人類的精神境界，推動人類的精神文明。3.1理性精神人們對外部客觀世界與自身的一種理智的、根本的看法或態度。數學研究對象：不依人的意識而獨立存在，抽象思維的產物。研究方法：邏輯的、理智的、定量的第16頁，課件共48頁，創作于2023年2月歐幾里德《幾何原本》13卷如何對零散的幾何事實和經驗進行系統整理，使其成為一門學科。公設、公理、定義的基礎上，推導出幾何的內容。（理性思維）幾何學起源于古埃及，但為什么在古希臘得到輝煌的發展？第17頁，課件共48頁，創作于2023年2月3.2求實精神肯定命題——證明否定命題——反例費爾馬數經過68年歐拉否定了猜想。第18頁，課件共48頁，創作于2023年2月提出問題：的末位數是否為7？第19頁，課件共48頁，創作于2023年2月尊重事實、尊重科學、尊重規律、實事求是、不迷信、不盲從。3.3創造精神數學是創造性活動的精神產物。數學概念的建立（無理數、虛數、極限等）數學原理的發明、發現（公式、定理、體系等）第20頁，課件共48頁，創作于2023年2月4.數學的美學價值歷史上引人注目的現象（許多數學家兼具藝術才能）。歐拉，華羅庚，徐利治：數學使我愉快、數學使我健康、數學使我長壽。達芬奇關于人體美的文字說明：“叉開兩腿使身高降低十四分之一，在分舉兩手使中指端與頭并齊，此時臍眼恰是伸展的四肢端點的外接圓的圓心，又兩腿當中的空間構成一等邊三角形”哪里有數，哪里就有美。數的和諧構成了宇宙的和諧，美即從這一和諧中產生。1，2，3（物有三態、天有三光、三教、軍隊，一季），4（四季，四方、四大洋），5（約數之首、五谷、五岳、五更）7（巴比倫人留下的計時制，七色，七音符、七夕，伊朗、穆斯林）第21頁，課件共48頁，創作于2023年2月正像雕刻的美（冷而嚴肅的美。理性的美）沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，他可以純凈到崇高的地位，達到只有偉大的藝術才能顯示的那種完美境地。M克萊因：音樂能激發或撫慰情懷；繪畫使人賞心悅目；詩歌能動人心弦；哲學使人獲得智慧；科技可以改善物質生活，但數學可以提供以上的一切。感受到自然界和人類的美麗：用美麗的語言去謳歌——詩歌；用美麗的色彩和筆調描述——繪畫；用美麗的音符和旋律表現—音樂；用理智引導下的證明去表現——數學。第22頁，課件共48頁，創作于2023年2月1、統一美在數學中的體現無數形狀、大小不一的三角形，s=ah適用于所有三角形。·橢圓、雙曲線、拋物線有種種不同性質，圖形差異較大，統一于第二定義。極坐標系下有=·平幾中的相交弦定理、割線定理、切線定理統一于圓冪定理。第23頁，課件共48頁，創作于2023年2月一元二次方程的求根公式x=(加、減、乘、除、乘方、開方）六種代數運算統一在同一公式中。

把1，0（算術數）、i(代數）、(幾何）、e(分析）統一起來。

第24頁，課件共48頁，創作于2023年2月二次三項式一元二次方程二次函數有兩實根和x軸有兩交點有兩等根和x軸有一交點在實數范圍不能因式分解無實根和x軸無交點第25頁，課件共48頁，創作于2023年2月第26頁，課件共48頁，創作于2023年2月即是為了保持運算法則的有效性。和差化積（形象、系統）。第27頁，課件共48頁，創作于2023年2月第28頁，課件共48頁，創作于2023年2月2、簡潔美在數學中的體現自然界原本就是簡潔的。光是直線方向傳播。大雁遷徙時排成的人字形，一邊與飛行方向夾角為，從空氣動力學角度看阻力最小。在體積一定下，蜂房構造最省材料。數學中所謂美的解答是一個困難，復雜問題的解答簡潔回答。在解決問題中，解法繁瑣時，促使我們尋求更簡潔的方法。（簡單自然）數學符號的引入即是簡潔美的體現。第29頁，課件共48頁，創作于2023年2月乘法的引入即是避免重復相加。哥德巴赫猜想表為（1+1）。在初等幾何中要求公理系統中的公理簡潔、自明，本身即追求簡潔美。二進制即是從邏輯關系簡潔考察中得到的結果。化歸方法之所以有廣泛應用，主要在于通過化歸，使問題化難為易、化繁為簡。方程組方程分式\整式空間平面（消元降次）無理\有理化面面、線面線線第30頁，課件共48頁，創作于2023年2月哥德巴赫猜想哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a)任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。(b)任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。第31頁，課件共48頁，創作于2023年2月1920年，挪威的布朗(Brun)證明了“9+9”。1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7”1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了“6+6”1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后證明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，蘇聯的布赫夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5”1940年，蘇聯的布赫夕太勃(Byxwrao)證明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c”，其中c是一很大的自然數。1956年，中國的王元證明了“3+4”。1957年，中國的王元先后證明了“3+3”和“2+3”。1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了“1+5”，中國的王元證明了“1+4”。1965年，蘇聯的布赫夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3”1966年，中國的陳景潤證明了“1+2”。而1+1，這個哥德巴赫猜想中的最難問題，還有待解決。第32頁，課件共48頁，創作于2023年2月目前最佳的結果是中國數學家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen'sTheorem)。“任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而后者僅僅是兩個質數的乘積。”通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為“1+2”的形式。第33頁，課件共48頁，創作于2023年2月3、勻稱美在數學中的體現人體外形顯示出左右對稱。五官端正即指五官的比例合度、勻稱。達芬奇曾研究過五官的比例，他認為耳朵應與鼻子一樣長，兩只眼睛的距離要等于一只眼睛的大小，若鼻子與嘴巴太近，或兩眼擠在一起，就有點其貌不揚了。

體現黃金分割比例的事物給人以美感。許多名畫的主體在畫面的黃金分割點處，不少著名的高潮在全曲的0.618處。演員站在舞臺上的黃金分割點處給觀眾的感覺、音響效果等較好。人的肚臍是身長的黃金分割點，膝蓋又是肚臍以下部分體長的黃金分割點。人對氣溫的適宜程度22°8，第34頁，課件共48頁，創作于2023年2月中華人民共和國的國旗智慧女神雅典娜，太陽神阿波羅的身段比接近黃金分割比。給人美感的書、裝飾品、立體家電等黃金三角形：頂角為36°的等腰三角形黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36°，每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比．當底角被平分時，角平分線分對邊也成黃金比，并形成兩個較小的等腰三角形．這兩三角形之一相似于原三角形，而另一三角形可用于產生螺旋形曲線．

第35頁，課件共48頁，創作于2023年2月球、圓、軸對稱、中心對稱，給人美觀舒適之感。逆運算的建立（加、減、乘、除、乘方、開方、函數、反函數、映射、逆映射等）微分、積分、正、負、分、整、有理數、無理數、實數到虛數等數的擴張是追求勻稱美的突破。楊輝三角形111121133114641三角形面積的海倫公式第36頁，課件共48頁，創作于2023年2月圓內接四邊形面積自然對數中e的引進lg1=0lg10=1lg100=2第37頁，課件共48頁，創作于2023年2月4、奇異美在數學中的體現奇異、新穎、出乎意料而引起人們的贊美。蒲豐投針問題：針的長度為平行線間的距離的一半。共投2212次，其中與任一平行線相交704次，宣布二者之比即為圓周率的值。阿達姆斯的幻六角形把1-19的數均勻分布，給人一種奇異美的享受。莫比烏斯帶。一張紙對折30次估算其高度、棋盤擺麥粒、一分錢換十萬元親和數220和284的關系體現奇異美。楊輝三角形與裴波那契數列之間的關系。11211331146411，1，2，3，5，8，13，21第38頁，課件共48頁，創作于2023年2月1777年法國科學家布豐提出的一種計算圓周率的方法——隨機投針法，即著名的布豐投針問題。這一方法的步驟是：

1)取一張白紙，在上面畫上許多條間距為d的平行線。

2)取一根長度為l（l<d）的針，隨機地向畫有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數，記為m

3）計算針與直線相交的概率．蒲豐投針問題第39頁，課件共48頁，創作于2023年2月是一種拓撲學結構，它只有一個面（表面），和一個邊界。莫比烏斯帶第40頁，課件共48頁，創作于2023年2月親和數是一對數，其中每一個數是另一個數的因數之和。畢達哥拉斯學派得到過非平凡的發現，即220和284是親和數。220的因數是1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110，它們的和是284；另一方面，284的因數是1，2，4，71，142，它們的和是220。

這一對數220和284被認為是友誼的象征。馬丁·加德納(MartinGardner)的書《數學魔術》(MathematicalMagic)中談到過中世紀出售的一種護身符，這種護身符上刻有這兩個數字，其理由是佩戴這種護身符能促進愛情。有一種習俗，就是在一只水果上刻下220這個數字，在另一只水果上刻下284，然后將第一只吃下，將每二只送給所愛的人吃。

第41頁，課件共48頁，創作于2023年2月1636年費馬發現第2對親和數：17296和18416。笛卡爾