數控裝置的插補原理第1頁，課件共36頁，創作于2023年2月插補：在已知曲線的種類，起點、終點和進給速度的條件下，在曲線的起、終點間進行“數據點密化”，確定一些中間點的方法。插補算法：處理這些插補的算法本章主要討論直線和圓弧的插補算法插補的任務：按照進給速度的要求、在輪廓起點和終點之間計算出若干中間點的坐標值。目前使用的插補算法脈沖增量插補數據采樣插補第2頁，課件共36頁，創作于2023年2月第二節脈沖增量插補該插補為各坐標軸進行脈沖分配的計算應用：因控制精度和進給速度較低，主要用于以步進電機為驅動裝置的開環系統。較成熟算法：本節主要介紹逐點比較法一、逐點比較法插補原理

又稱代數運算法或醉步法

基本原理：數控裝置控制刀具移動的過程中，不斷比較刀具與給定輪廓的誤差，使刀具向逐點比較法數字積分法比較積分法第3頁，課件共36頁，創作于2023年2月

減小誤差的方向移動,且只有一個方向移動。步驟:每進給一步經四個工作節拍

第一節拍—偏差判別：判別刀具當前位置相對工件輪廓的偏差

第二節拍—進給：控制刀具相對工件輪廓進給一步

第三節拍—偏差計算：計算刀具當前位置的新偏差

第四節拍—終點判別：判別刀具是否到達輪廓段終點，若到達終點，停止插補。不斷重復四個節拍，即可加工出所要求輪廓。

第4頁，課件共36頁，創作于2023年2月

算法特點：插補誤差小于一個脈沖當量，輸出脈沖均勻且速度變化小，調節方便。應用：廣泛應用于兩坐標聯動數控機床。二、直線插補

1.偏差計算設被加工直線OE位于XOY平面第一象限內。起點為坐標原點，終點為E(Xe,Ye),

則直線方程為：

改寫為：

直線插補時,刀具位置有三種情況第5頁，課件共36頁，創作于2023年2月

位于直線上方，如A，則有

位于直線下方，如C，則有

位于直線上，

如B，則有取偏差判別函數：

F

與刀具位置關系：

為便于計算機計算，將F

計算簡化如下：設第一象限中點（)的F

值為F

i：

F=0刀具在直線上F>

0刀具在直線上方F<

0刀具在直線下方>0<0=0（4-1）第6頁，課件共36頁，創作于2023年2月若沿+x方向走一步，則新判別函數為：若沿+y方向走一步，則新判別函數為：2.進給

第一象限，F與進給方向的關系為：

F≥0沿+x方向走一步

FF－

ye

F<0沿+y方向走一步

FF+xe3.終點判別

每進給一步，進行一次終點判別

（4-2）（4-3）第7頁，課件共36頁，創作于2023年2月兩種方法:

a.求出每個程序段中的總步數n

每走一步,n-1n,直至n=0為止。

b.每走一步判斷

成立否

若成立,插補結束。4.直線插補軟件流程圖第一象限直線插補的軟件流程圖如右圖Xi-Xe≥0yi-ye≥0第8頁，課件共36頁，創作于2023年2月

例:現要加工第一象限直線OE,終點坐標Xe=3,Ye=5，用逐點比較法加工,進行相應的插補運算

解:總步數n=3+5=8

∵開始時,刀具應在直線起點,即在直線上,∴F0=0,直線插補運算過程見下表.插補軌跡如圖第9頁，課件共36頁，創作于2023年2月5.直線插補的象限處理

第二象限直線,偏差計算中取代替x,即可使用第一象限插補運算公式,但x的進給方向與第一象限相反.輸出驅動時,應使X軸步進電機反向旋轉,Y軸步進電機仍正向旋轉.

第三象限，插補運算時,取代替x、y，輸出驅動：F≥0，向-x方向步進，

F＜0，向-y

方向步進。

第四象限，插補運算時，取代替y

輸出驅動：F≥0，向+x

方向步進

F＜0，向-

y方向步進第10頁，課件共36頁，創作于2023年2月

結論：

F≥0均沿X方向進給，增大，走+X或-X由象限標志控制

F＜0均沿Y方向進給，增大，走+Y或-Y由象限標志控制第11頁，課件共36頁，創作于2023年2月三、圓弧插補

1.偏差計算

第一象限逆圓設起點(xs,ys),終點(xe,ye),

圓心為坐標原點,

設圓上任意一點(x,y),則取偏差判別函數F為:

刀具位置有三種情況:

F

＞0刀具動點在圓弧外側

F

=

0刀具動點在圓弧上

F

＜0刀具動點在圓弧內側第12頁，課件共36頁，創作于2023年2月

設第一象限動點(xi,yi)的F值為Fi,則若動點沿-x方向走一步后,有xi+1=xi-1,yi+1=yi

則Fi+1

若動點沿+y

方向走一步后,有xi+1=xi,yi+1=yi+1

則

Fi+1

2.進給

第一象限逆圓，F與進給方向的關系：

F≥0沿-x方向走一步

F

F-2x

+1

x

x+1

F

<0沿+y方向走一步F

F+2y

+1y2y

+1第13頁，課件共36頁，創作于2023年2月3.終點判別每進給一步也要進行終點判別。判別方法與直線插補同。4.插補軟件流程圖

第一象限逆圓，如圖5.圓弧插補舉例例：設AB為第一象限逆圓圓弧,起點為A(5.0),終點為B(0,5),用逐點比較法加工,進行插補運算。

第14頁，課件共36頁，創作于2023年2月

解:總步數=10∵開始加工時刀具應在圓弧起點,

∴F0=0,加工運算過程見下表插補軌跡如圖第15頁，課件共36頁，創作于2023年2月6.圓弧插補的象限處理

圓弧所在的象限不同,順逆不同,插補公式和進給方向不同,圓弧插補有如圖8種情況,

用代數值插補計算的公式:

沿+x方向走一步:

沿+y

方向走一步:

沿-x

方向走一步:

沿-y

方向走一步:第16頁，課件共36頁，創作于2023年2月第17頁，課件共36頁，創作于2023年2月7.圓弧自動過象限

圓弧自動過象限:指圓弧的起點和終點不在同一象限內,程序中需設置圓弧自動過象限功能。特點:過象限時圓弧與坐標軸相交,兩坐標值中必有一個為零,

判別方法:檢查是否有坐標值為零.

逆圓過象限時象限轉換的順序：

NR1→NR2→NR3→NR4→R1

規律：每過一次象限,象限序號加1。從第四象限過到第一象限時,序號由4變為1

順圓過象限時象限轉換的順序:SR1→SR4→SR3→SR2→SR1第18頁，課件共36頁，創作于2023年2月

規律:每過一次象限,象限序號減1。從第一象限過到第四象限時,序號由1變為4.第19頁，課件共36頁，創作于2023年2月第二節數據采樣插補又稱時間標量插補或數字增量插補。

應用:以伺服電機為驅動元件的閉環和半閉環數控系統中。一．數據采樣插補的基本原理插補算法特點：插補運算分兩步完成

第一步：粗插補

在給定曲線的起始點之間插入若干個中間點，將曲線分割成若干個微小直線段，每一微小直線段長度△l相等，且與進給速度F有關。

粗插補在每個插補周期T中運算一次,∴

△l=FT粗插補精插補第20頁，課件共36頁，創作于2023年2月第二步：精插補是在粗插補算出的每一條微小直線段上再做“數據點的密化”工作，這一步相當于對直線的脈沖增量插補。數據采樣插補用在閉環和半閉環的控制系統:

粗插補在每個插補周期內計算出坐標位置增量值

精插補在每個采樣周期內采樣反饋位置增量值及插補輸出的指令位置增量值算出各坐標軸相

應的二者比較，求得跟隨誤差根據跟隨誤差算出相應軸的進給速度指令，并輸出給驅動裝置。插補指令位置實際反饋位置第21頁，課件共36頁，創作于2023年2月

實際使用中，粗插補運算簡稱為插補，通常用軟件實現。二．插補周期的選擇

1．插補周期與插補運算時間的關系

必須有插補周期＞Tcpu

插補周期與插補運算時間的關系應滿足：

插補周期T＞插補運算時間+其它實時任務所需時間

2．插補周期與位置反饋采樣的關系

插補周期和采樣周期可以相等，也可以不等第22頁，課件共36頁，創作于2023年2月不等時，一般插補周期是采樣周期的整數。3．插補周期和精度、速度的關系直線插補插補形成的每一個小直線與給定直線重合，不會造成軌跡誤差。圓弧插補用弦線來逼近圓弧，必然會造成軌跡誤差。

對內接弦線，最大半徑誤差er

與步距角δ的關系為：第23頁，課件共36頁，創作于2023年2月將用級數展開式表達,有:

則又舍去此項后的各項(T-插補周期,F-進給速度)第24頁，課件共36頁，創作于2023年2月

圓弧插補時，插補周期T分別與精度er、圓弧半徑r和進給速度F有關。給定弦線誤差極限時，圓弧插補的插補周期應盡可能小，以獲得盡可能大的允許進給速度。三．直線插補算法

1．直線插補法原理設刀具在XY平面作直線運動，起點P0(0,0)，終點Pe(Xe，ye)，刀具沿直線移動的速度為F，P0(0,0)△L第25頁，課件共36頁，創作于2023年2月設插補周期T，則每個插補周期的進給步長為設直線長度為L，則由圖設則各坐標軸的位移量

插補第i點的動力點坐標為：第26頁，課件共36頁，創作于2023年2月2．實用插補算法

CNC裝置中，插補運算通常分兩步完成：

第一步：插補準備，完成在插補運算過程中固定不變的常值的計算，每個程序段只運行一次。

第二步：插補計算，要求每個插補周期計算一次，并算出插補點(Xi,Yi)。（1）進給率數法

插補準備：

插補計算：第27頁，課件共36頁，創作于2023年2月（2）方向余弦法

插補準備

插補計算（3）直接函數法

插補準備

插補計算第28頁，課件共36頁，創作于2023年2月（4）一次準備法插補準備插補計算四.圓弧插補算法

基本思想：滿足精度要求的前提下，用弦進給代替弧進給。

圓弧插補要求:已知刀具移動速度F的條件下,在圓弧段上計算出若干個插補點,且使每個相鄰的插補點之間的弦長△L

滿足:第29頁，課件共36頁，創作于2023年2月圓弧插補主要的算法:直接函數法、數字增量DDA算法。

直接函數法

設刀具沿順時針移動，B點是繼A點之后的插補瞬時點，坐標為A(Xi,Yi)，B(Xi+1,Yi+1)

插補,指由已加工點A(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)實際是求一個插補周期內

的△X和△Y。

圖中,AB—

圓弧插補時每周期的進給步長l，M為弦的中點AP—A點切線且OM⊥AB，ME⊥AF(E為中點)第30頁，課件共36頁，創作于2023年2月圓心角的關系為：

式中，δ-進給步長l對應的角增量，稱步距角∵OA⊥AP∴AOC≌PAF

則∠

∠

∵AP為切線∴∠在△MOD中∠∠第31頁，課件共36頁，創作于2023年2月又∵由此可推出(Xi,Yi)與△X和△Y的關系式：

∴只要求出cosα、sinβ

△X和△Y