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矩形性質(zhì)習(xí)題(已整理)

矩形是一種特殊的平行四邊形，具有以下性質(zhì)：1.具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2.四個(gè)內(nèi)角都是直角；3.對(duì)角線互相平分且相等；4.對(duì)于矩形ABCD，若AC為斜邊，BC為直角邊，則AC的中線BD等于矩形的一半。基礎(chǔ)練習(xí)：1.矩形具有對(duì)角線相互平分且相等的性質(zhì)，而一般平行四邊形不具有。2.矩形不一定具有四個(gè)角相等的性質(zhì)。3.根據(jù)勾股定理，求得AO=3,BO=4，因此△AOB的面積為9，周長(zhǎng)為12。4.設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則2(x+y)=16，x^2+y^2=7^2。解得x=3，y=2，因此矩形的面積為6。5.根據(jù)勾股定理，求得OC=√10，BC=√10，因此△BCD為等腰直角三角形，∠BDC=45°。又因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線互相平分，所以∠BDC=∠BAC=45°，因此∠BDC的大小為45°。6.由于AM=BN，且矩形的對(duì)角線互相平分，所以MN//DC。又因?yàn)锳M=BN，所以△AMN≌△BNC，因此∠DMN=∠MNC。7.根據(jù)相交線平行線定理，∠AEB=∠DCE，又因?yàn)锳E平分∠BAD，所以∠CAE=∠BAE=15°。因此∠BOE=∠BOA+∠AOE=90°+15°=105°。8.根據(jù)三角不等式，PA+PC≥AC=5，PB+PD≥BD=6，因此PA+PB+PC+PD的最小值為11。9.根據(jù)勾股定理，求得BC=10，因此AM=5。10.根據(jù)勾股定理，求得DE=√527，CE=√552-√527，BE=√32-√527。11.因?yàn)锳P=DC，PH=PC，所以AH=PD，因此△ABH≌△PAD。又因?yàn)锳H=PD，且矩形的對(duì)角線互相平分，所以PB平分∠CBH。12.因?yàn)椤鰿EF為等腰直角三角形，所以CE=CF，又因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線互相平分，所以AE=BD=AB，因此AE=AB。設(shè)EF=x，則CE=√x^2+2^2，因此x=3，△CEF的面積為3。13.因?yàn)镈F平分∠ADC，且AF⊥EF，所以△AFD≌△EFD，因此AF=EF。根據(jù)勾股定理，求得EF=√80。14.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4。將該矩形沿對(duì)角線BD重疊，證明△ABE≌△CDE，并求出圖中陰影部分的面積。15.

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