第二章直線和圓的方程直線的傾斜角與斜率傾斜角與斜率必備知識?探新知關(guān)鍵能力?攻重難課堂檢測?固雙基素養(yǎng)目標(biāo)?定方向素養(yǎng)作業(yè)?提技能素養(yǎng)目標(biāo)?定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素．2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程．3．掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式．1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解直線的傾斜角和斜率的概念．(數(shù)學(xué)抽象)3．掌握傾斜角和斜率之間的關(guān)系．(邏輯推理)4．掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)必備知識?探新知

1．傾斜角的定義(1)當(dāng)直線l與x軸相交時，我們以x軸為基準(zhǔn)，x軸________與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．(2)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°．2．直線的傾斜角α的取值范圍為__________________．正向知識點(diǎn)1直線的傾斜角0°≤α＜180°

1．直線的斜率把一條直線的傾斜角α的__________叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝_________．正切值知識點(diǎn)2直線的斜率tanα

2．斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系3．過兩點(diǎn)的直線的斜率公式過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝_____.思考：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？提示：由傾斜角的定義可以知道，任何一條直線都有傾斜角；不同的直線其傾斜角有可能相同，如平行的直線其傾斜角是相同的．關(guān)鍵能力?攻重難題型探究題型一直線的傾斜角

已知直線l過原點(diǎn)，l繞原點(diǎn)按順時針方向轉(zhuǎn)動角α(0°＜α＜180°)后，恰好與y軸重合，求直線l轉(zhuǎn)動前的傾斜角是多少？典例1[解析]

由題意畫出如下草圖．[規(guī)律方法]

1．求直線的傾斜角(1)根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合傾斜角的定義找出傾斜角，再通過解三角形或其它方法求之．(2)先求出直線的斜率k，再由k＝tanα，求傾斜角α．2．傾斜角α與直線斜率值的關(guān)系：把傾斜角α分為以下四類討論：α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°．對應(yīng)的斜率k的值依次為0，正值，不存在，負(fù)值．【對點(diǎn)訓(xùn)練】?

(1)已知直線l的傾斜角為β－15°，則下列結(jié)論中正確的是 (

)A．0°≤β＜180°

B．15°＜β＜180°C．15°≤β＜180° D．15°≤β＜195°(2)已知直線l1的傾斜角為α1，則l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角α2為__________________．[解析]

(1)因為直線l的傾斜率為β－15°，所以0°≤β－15°＜180°，即15°≤β＜195°．(2)當(dāng)α1＝0°時，α2＝0°，當(dāng)0°＜α1＜180°時，α2＝180°－α1．D

0°或180°－α1

題型二已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求傾斜角和斜率

典例2[規(guī)律方法]

(1)對求斜率的兩個公式注意其應(yīng)用的條件，必要時應(yīng)分類討論．(2)當(dāng)直線繞定點(diǎn)由與x軸平行(或重合)位置按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與y軸平行(或重合)時，斜率由0逐漸增大到＋∞；按順時針方向時，斜率由0逐漸減小到－∞，這種方法即可定性分析傾斜角與斜率的關(guān)系，也可以定量求解斜率和傾斜角的取值范圍．C

A

－2

題型三斜率與傾斜角的應(yīng)用

典例3B

題型四三點(diǎn)共線問題

若三點(diǎn)A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)k＝_____．典例46

[規(guī)律方法]

1．用斜率公式解決三點(diǎn)共線的方法2．直線的斜率與傾斜角的函數(shù)關(guān)系直線的斜率k＝tanα，0°≤α＜180°且α≠90°．【對點(diǎn)訓(xùn)練】?

(1)若三點(diǎn)A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于 (

)A．2 B．3C．9 D．－9(2)已知點(diǎn)P(－1，－1)，另有兩點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，若過點(diǎn)P的直線l與線段AB有交點(diǎn)，則直線l的斜率取值范圍為______．D

易錯警示忽視傾斜角是90°的直線斜率不存在致誤

求經(jīng)過A(m,3)、B(1,2)兩點(diǎn)的直線的斜率，并指出傾斜角α的取值范圍．典例5[辨析]

當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象進(jìn)行分類討論，然后對每一類分別研究，得出每一類結(jié)果，最終解決整個問題．本題的討