江蘇省鎮江市句容第四中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若，則等于 A.1 B.-1

C.2

D參考答案：A2.若A、B、C是△ABC的三個內角，且A<B<C（C≠），則下列結論中正確的是（

）A．sinA<sinC

B．cotA<cotC

C．tanA<tanC

D．cosA<cosC參考答案：A3.某公司新招聘進8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個部門；另三名電腦編程人員也不能分給同一個部門.則不同的分配方案有（

）

A.114種

B.38種

C.108種

D.36種參考答案：D4.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(

)A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】計算題；轉化思想．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法及其先關性質，把握好直觀圖與原圖形的關系，是個基礎題．5.（多選題）下列命題中是真命題的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件；B.命題“，都有”的否定是“，使得”；C.數據，，，的平均數為6，則數據，，，的平均數是6；D.若隨機變量服從正態分布，，則．參考答案：ABD【分析】對各個選項進行逐一判斷其真假即可得到答案.【詳解】A.當“”時，有“”成立，反之當“”時，“或”，所以不成立.故“”是“”的充分不必要條件，故正確.B.根據全稱命題的否定是特稱命題，則命題“，都有”的否定是“，使得”，故正確.C.數據，，，的平均數為，則數據，，，的平均數是7，所以錯誤.D.若隨機變量服從正態分布，，則根據正態曲線的對稱性可得．故正確.故選：ABD【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查充分不必要條件的判斷，全稱命題的否定的書寫，正態分布中求概率，屬于中檔題.6.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（

）A.20 B.3 C.2 D.60

參考答案：A略7.在等差數列{an}中，若，則的值為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：B【分析】根據等差數列的性質求解.【詳解】因為，且，則，所以．選B.【點睛】本題考查等差數列的性質，屬于基礎題.8.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形參考答案：C：如圖，在原圖形OABC中，應有OD＝2O′D′＝2×2＝4cm，CD＝C′D′＝2cm.∴OC＝＝＝6cm，∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形．9.使不等式成立的充分不必要條件是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.已知f（x）是可導的函數，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f（2014）＞e2014f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2014）＞e2014f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2014）＜e2014f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】構造函數g（x）=，利用導數判斷其單調性即可得出．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＜0．∴函數g（x）在R上單調遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是正實數，函數的圖象過點，則的最小值是

.參考答案：略12.復數Z=（-1-2i）i的虛部為------參考答案：1略13.已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是__________參考答案：14.十六個圖釘組成如圖所示的四行四列的方陣，從中任取三個圖釘，則至少有兩個位于同行或同列的概率為_____________.參考答案：略15.若曲線在點處的切線平行于軸,則____________.參考答案：略16.矩陣M=，則

參考答案：17.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，則實數x=

．參考答案：﹣4【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件p：實數x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；條件q：實數x滿足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”為真，求實數x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；充要條件．【分析】（1）通過解不等式得到條件p：a＜x＜3a，根據指數函數的單調性得到條件q：2＜x≤3，所以a=1時，p：1＜x＜3，而由p且q為真知p真q真，所以x滿足，解該不等式即得實數x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，則a滿足，解該不等式即得a的取值范圍．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；當a=1時，有1＜x＜3；

由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；又由“p且q”為真知，p真且q真，所以實數x的取值范圍是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要條件可知：p得不到q，而q能得到p；∴，1＜a≤2；∴實數a的取值范圍是（1，2]．19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點．（）求證：．（）若，且平面平面，求①二面角的銳二面角的余弦值．②在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角等于，若存在，確定的位置，若不存在，說明理由．參考答案：見解析（）證明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴，（）①取的中點，連接，，，∵是菱形，且，，∴，是等邊三角形，∴，，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，以為原點，以，，為坐標軸建立空間坐標系，則：，，，，，，．，，設平面的法向量為，則：，∴，令得：；∵平面，∴為平面的一個法向量．∴．故二面角的二面角的余弦值為．②假設上存在點便得直線與平面所成角等于，則與所成夾角為，設，則：，，化簡得：，解得：或（舍），∴線段上存在一點，使得直線與平面所成的角等于．20.已知p：1≤x＜3；q：x2﹣ax≤x﹣a；若￢p是￢q的充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：分別求出關于p，q的x的范圍，根據p，q的關系，從而確定a的范圍．解答：解：p：1≤x＜3，q：x2﹣ax≤x﹣a?（x﹣1）（x﹣a）≤0，∵￢p?￢q，∴q?p，∴a≥1，∴q：1≤x≤a，∴實數a的范圍是：[1，3）．點評：本題考查了充分必要條件，考查了命題之間的關系，是一道基礎題．21.甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個面分別標有1，2，3，4，5，6）各一次，將向上面上的點數分別記為a，b，點數差記為ξ=|a﹣b|（1）游戲約定：若ξ≤2，則甲獲勝；否則乙獲勝．這樣的約定是否公平，為什么？（2）求關于x的方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且僅有一個根的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）由已知中正方體骰子6個面分別標有1，2，3，4，5，6，可得數差ξ=|a﹣b|∈{0，1，2，3，4，5}，列舉出所有的情況后，計算ξ≤2的個數，即可得到答案．（2）若方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且僅有一個根，則函數f（x）=kx2﹣ξx﹣1在區間（2，3）上有且只有一個零點，即f（2）?f（3）＜0，構造不等式后，解不等式即可得到答案．【解答】解：（1）不公平．由題知，（2）22.（13分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面積;(2)異面直線BC與AE所成的角的大小.

參