內蒙古自治區赤峰市東博學校2021年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設且，則銳角x為：

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知集合，，則（

）A．(1,2)

B．(－1,3]

C．[0,2)

D．(－∞,－1)∪(0,2)參考答案：A3.按如下程序框圖，若輸出結果為，則判斷框內應補充的條件為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數在區間[1,2]上的最大值為A，最小值為B，則A－B等于()A. B. C.1 D.－1參考答案：A【分析】先根據反比例函數的性質可知函數在區間上單調遞減函數，將區間端點代入求出最值，即可求出所求．【詳解】函數在區間上單調遞減函數

∴當時，取最大值，當時，取最小值，∴，故選A.【點睛】本題主要考查了反比例函數的單調性，以及函數的最值及其幾何意義的基礎知識，屬于基礎題．5.若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，則f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．2參考答案：A【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】利用已知條件求解函數的解析式，然后求解函數值即可．【解答】解：若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，當x=0時，上式化為：f（2×0+1）=02+1=1．即f（1）=1．故選：A．6.設偶函數f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時f（x）是增函數，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，進行判斷即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數且當x∈[0，+∞）時f（x）是增函數，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故選：D．【點評】本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．7.已知關于的方程中，常數同號，異號，則下列結論中正確的是

（

）A．此方程無實根

B．此方程有兩個互異的負實根C．此方程有兩個異號實根

D．此方程僅有一個實根參考答案：D略8.設，則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列函數中哪個與函數y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】已知函數的定義域是R，分別判斷四個函數的定義域和對應關系是否和已知函數一致即可．【解答】解：A．函數的定義域為{x|x≥0}，兩個函數的定義域不同．B．函數的定義域為R，兩個函數的定義域和對應關系相同，是同一函數．C．函數的定義域為R，y=|x|，對應關系不一致．D．函數的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不同．故選B．10.若sinα+cosα=2，則tan（π+α）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】已知三角函數模型的應用問題．【分析】sinα+cosα=2，利用和差公式化簡可得α，代入tan（π+α）即可得出．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈Z．∴，則tan（π+α）=tanα==tan=．故選：D．【點評】本題考查了和差公式、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在區間[0，m]上的最大值為3，最小值為2，則實數m的取值范圍是______________。參考答案：[1，2]解：，∴，，∴實數m的取值范圍是[1，2]。12.已知定義在（，+∞）的函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，則f（2）=．參考答案：1【考點】抽象函數及其應用．【專題】方程思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據抽象函數關系，利用賦值法進行求解即可．【解答】解：∵定義在（，+∞）的函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴當x=1時，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，則f（2）=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查函數值的計算，利用抽象函數關系利用賦值法是解決本題的關鍵．比較基礎．13.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是__________．參考答案：解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，其底面面積，高，故體積，故答案為：．14.已知m，n表示兩條不同的直線，，表示兩個不同的平面，則下列四個命題中，所有正確命題的序號為

▲

．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則．參考答案：②③15.化簡的結果是__________參考答案：16.設（1）判斷函數的奇偶性；（2）求函數的值域．參考答案：略17.數列，若為遞增數列，則的取值范圍是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，底面為棱形，交于.（1）求證：平面平面；（2）延長至，使，連結.試在棱上確定一點，使平面，并求此時的值.參考答案：解：（1），得，為中點，，底面為菱形，平面，平面平面平面.（2）連接交于，在中，過作交于，連接和，平面平面平面，，即.19.已知函數f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有兩個相等的實數根．（1）求函數f（x）的解析式；（2）當x∈（0，2）時，求函數f（x）的值域．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）求出對稱軸，得到m，利用方程的根的關系，qcn，即可得到函數的解析式．（2）通過配方，利用二次函數的性質，求解函數的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（0）=f（1），可知函數f（x）圖象的對稱軸為直線，所以，解得m=﹣1，所以f（x）=x2﹣x+n．因為方程f（x）=x即x2﹣2x+n=0有兩個相等的實數根，所以其根的判別式△=（﹣2）2﹣4n=0，解得n=1．所以f（x）=x2﹣x+1．…（Ⅱ）因為，所以當時，，且f（x）＜f（2）=3．所以函數f（x）的值域為．…20.求關于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實數根的關于a的充要條件．參考答案：解：當a＝0時，方程為2x＋1＝0，解得x＝－，符合題目要求；當a≠0時，方程ax2＋2x＋1＝0為一元二次方程，它有實根的充要條件為：Δ＝4－4a≥0，解得a≤1.設方程ax2＋2x＋1＝0的兩實根為x1，x2，則由根與系數的關系得x1＋x2＝－，x1·x2＝.①方程ax2＋2x＋1＝0恰有一個負實根的充要條件是，解得a＜0；②方程ax2＋2x＋1＝0有兩個負實根的充要條件是，解得0＜a≤1.綜上所述，a≤1為所求．21.已知向量，，角A，B，C為△ABC的內角，其所對的邊分別為a，b，c.（1）當取得最大值時，求角A的大小；（2）在（1）成立的條件下，當時，求的取值范圍.參考答案：解：（1），令，，原式，當，即，時，取得最大值.（2）當時，，.由正弦定理得：（為的外接圓半徑）于是.由，得，于是，，所以的范圍是.

22.（10分）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．（Ⅰ）若當x∈（，）時，?+=﹣，求cos4x的值；（Ⅱ）cosx≥，x∈（0，π），若關于x的方程?+=m有且僅有一個實根，求實數m的值．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算．專題： 三角函數的求值；三角函數的圖像與性質；平面向量及應用．分析： （1）首先根據向量的數量積，進一步對三角函數進行恒等變換，結合題中的定義域，求出cos4x的值．（2）根據函數的單調性和函數的交點情況，利用函數的圖象求出參數m的值．解答： 解：（1）∵已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．∴===sin（4x﹣），∵?+=﹣，∴sin（4x﹣）=﹣，∵x∈（，），∴4x﹣∈（π，），∴cos（4x﹣）=﹣，∴cos4x=cos=cos（4x﹣