2022年湖北省黃岡市麻城閻家河鎮中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，點分別是軸、軸上兩個動點，又有一定點，則的最小值是（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：A略2.在直角坐標系中，點是單位圓與軸正半軸的交點，射線交單位圓于點，若，則點的坐標是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.在中，A=,C=,b=2,則此三角形的最小邊長是（

）

A.1

B.-2

C.-1

D.

參考答案：A略4.在中，,,則

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C5.如圖，正方體的棱長為1，點是對角線上的動點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

2參考答案：A6.將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2

名學生，那么互不相同的安排方法的種數為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B7.點P是雙曲線與圓x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交點，F1，F2分別為雙曲線左，右焦點，且|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線的離心率為參考答案：D依據雙曲線的定義：|PF1|－|PF2|＝2a，又∵|PF1|＝3|PF2|∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a，∵圓x2＋y2＝a2＋b2的半徑∴F1F2是圓的直徑，∴∠F1PF2＝90°在直角三角形F1PF2中，由(3a)2＋a2＝(2c)2，得．故選D．考點：雙曲線的簡單性質8.如角滿足，則（）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得，選D.

9.已知條件：，條件：<1，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B10.雙曲線：x2﹣=1的漸近線方程和離心率分別是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】先根據雙曲線的標準方程，求得其特征參數a、b、c的值，再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計算即可【解答】解：雙曲線：的a=1，b=2，c==∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x；離心率e==故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高二某班共有48人，學號依次為1,2,3，…，48，現用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學號5,29,41在樣本中，那么還有一個同學的學號應為__________．參考答案：17略12.若數列{an}的前n項和Sn=2n2＋n，那么它的通項公式是

參考答案：13.連續拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是

參考答案：14.如果不等式的解集為A，且，那么實數a的取值范圍是____參考答案：【分析】將不等式兩邊分別畫出圖形，根據圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【點睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關系轉化為圖像是解題的關鍵.15.已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標原點），則實數等于

.

參考答案：略16.已知點，圓：，點是圓上一個動點，線段AN的垂直平分線交直線AM于點P，則點P的軌跡方程為

．參考答案：17._________.參考答案：-99！三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在一個月內分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用（2）能否恰當地安排每批進貨的數量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由.參考答案：設題中比例系數為，若每批購入臺，

則共需分批。每批價格為20元，

(2)由（1）知

(元)

…………10分

當且僅當

故每批購入6張書桌可以使資金夠用。

…………12分19.設函數，．（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數；（Ⅲ）如果對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），，

．．．．．．．1分①，函數在上單調遞增

．．．．．．．．2分②，，函數的單調遞增區間為

．．．．．3分，函數的單調遞減區間為

．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等價于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，

．．．．．．．．．．．．．．．6分

遞減極（最）小值遞增

．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由上表可知：，，

．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以滿足條件的最大整數；

．．．．．．．．．．．．．．．．10分（Ⅲ）問題等價于當，，即當時，恒成立，等價于恒成立，

．．．．．．．．．．．11分記，所以，

。記，當，即函數在區間上遞增，當，，即函數在區間上遞減，取到極大值也是最大值

．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分另解：設，，∵，，∴在上遞減，且，∴當時，，時，，即函數在區間上遞增，在區間上遞減，．．．．．．．．．．13分所以，所以。

．．．．．．．．．．．．．．．．14分略20.如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準線的距離為，橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、.①求證：直線經過一定點；②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出所有的值；若不存在，請說明理由。

參考答案：（Ⅰ）依題意，，則，∴，又，∴，則，∴橢圓方程為．…………4分（Ⅱ）①由題意知直線的斜率存在且不為0，設直線的斜率為，則：，由得或∴，………………6分用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直線經過定點．方法2：作直線關于軸的對稱直線，此時得到的點、關于軸對稱，則與相交于軸，可知定點在軸上，當時，，，此時直線經過軸上的點，∵∴，∴、、三點共線，即直線經過點，綜上所述，直線經過定點．……………9分②由得或∴，則直線：，設，則，直線：，直線：，………………11分假設存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對恒成立，則，由（）得，對恒成立，當時，不合題意；當時，，得，即，∴存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為．……14分解法二：圓，由上知過定點，故；又直線過原點，故，從而得．…14分

略21.已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．若（￢p）∧q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；則2＜m．可得：￢p．命題q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．則△≤0，解得m范圍．利用（￢p）∧q為真，即可得出．【解答】解：命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；則2＜m．￢p：m≤2．命題q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．則△=16m2﹣16（4m﹣3）≤0，解得1≤m≤3．若（￢p）∧q為真，則，解得1≤m≤2．∴m的取值范圍是[1，2]．22.(本小題滿分10分)某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并