24.4弧長與扇形面積（第一課時）【A組-基礎題】1．若扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A．π B．2π C．3π D．4π【詳解】解：弧長．故選：B．2．75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【詳解】解：∵75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，由弧長公式l，∴2.5π，解得：r＝6，故選：A．3．在半徑為6cm的圓中，長為2πcm的弧所對的圓周角的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【詳解】∵，∴圓心角的度數為n=2×30°=60°．∴長為2πcm的弧所對的圓周角的度數為，故選A．4．一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個扇形的圓心角是（

）A．120° B．150° C．60° D．100°【詳解】解：設這個扇形的半徑為r，圓心角是n，面積為S，弧長為l，由題意得：，即240π＝×20πr，解得：r＝24，又由可得：，解得：，故選：B．5．（2020·江蘇南通·九年級期末）如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F分別為BC，AC，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，2cm為半徑作圓．則圖中陰影部分面積為（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2【詳解】連接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S陰影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故選C．6．（2021·四川成都·中考真題）如圖，正六邊形的邊長為6，以頂點A為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB=，AB=6，∴扇形ABF的面積=12π，故選擇D．7．如圖，四個小正方形的邊長都是1，若以為圓心，長為半徑作弧分別交，于點，，則的長是__．【詳解】解：連接EF∵以O為圓心，OG長為半徑作弧分別交AB，CD于點E，F，四個小正方形的邊長都是1，∴OG＝OE＝OF＝2，在Rt△AEO與Rt△FDO中，∵AO＝DO＝1，OE＝OF＝2，∴∠AEO＝∠DFO＝30°，∴∠AOE＝∠DOF＝60°，∴∠EOF＝60°，∴的長度為，故答案為：．8．（2021·甘肅·模擬預測）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝1．分別以點A、B為圓心，AO、BO長為半徑畫弧，與弧AB相交，則圖中陰影部分的周長為_____．【詳解】如圖，連接AC，OC，則AC＝OA＝OC，∴∠OAC＝∠AOC＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠COB＝30°，∴圖中陰影部分的周長為＝π+2，故答案為：π+2．9．如圖，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，C，D是弧AB的三等分點，CE⊥OB，DF⊥OB，則圖中陰影部分的面積為______．【詳解】解：如圖，連接OC、OD，OD交CE于點G，∵C，D是弧AB的三等分點，∴∠COD=∠DOB=30°，∠COE=60°，∵CE⊥OB，DF⊥OB，∴∠OCE=30°，∠COD=30°，∵OA=4，則OC=OD=OA=4，∴OE=OC=2，DF=OD=2，∴Rt△OCE≌Rt△DOF(HL)，∴=，即，∴，∴，∴=．故答案為：．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC=cm，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為_________cm2．【詳解】解：四邊形是矩形，∴，CD∥AB，在中，，，，，，，，．故答案為：．11．（2018·浙江湖州·中考真題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．【詳解】1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．12．（2019·廣東·中考真題）在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，的三個頂點均在格點上，以點為圓心的與相切于點，分別交、于點、.（1）求三邊的長；（2）求圖中由線段、、及所圍成的陰影部分的面積.【詳解】(1)，，；(2)由(1)得AB2+BC2=(2)2+(2)2=80=(4)2=BC2，∴，連接，則，∴===.【B組-提高題】13．如圖，在扇形中，，將扇形沿著過點B的直線折疊，點O恰好落在弧上的點D處，折痕交于點C，則弧的長為（結果保留）（

）A． B． C． D．【詳解】解：如圖，連接OD．根據折疊的性質知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=100°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=40°，∴的長為=2π．故選：B．14．（2022·山東濱州·九年級期末）如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的弧多次復制并首尾連接而成．現有一點從（為坐標原點）出發，以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2022秒時點的縱坐標為(

)A． B．0 C． D．1【詳解】解︰如圖，過點作，垂足為，由題意可知，弧對應圓心角為，弧所在的圓為圓，∴，∵，，∴，∴在中，，∴，∴的長為，∴∴點的坐標為．故選：B．15．（2022·浙江嘉興·九年級期末）如圖，在中，，，，點為的中點，以點為圓心作圓心角為的扇形，點恰在弧上，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【詳解】連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=．則扇形FDE的面積是：．∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，則在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=．則陰影部分的面積是：-．16．（2021·青海西寧·中考真題）如圖，的內切圓與分別相切于點D，E，F，連接，，，，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【詳解】解：連接OD，如圖：在中，，，，由勾股定理，則，設半徑為r，則，∴，∴四邊形CEOF是正方形；由切線長定理，則，，∵，∴，解得：，∴；∴陰影部分的面積為：；故選：C．17．（2021·湖南邵陽·中考真題）某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑與母線長之比為．制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中，．將扇形圍成圓錐時，，恰好重合．（1）求這種加工材料的頂角的大小（2）若圓錐底面圓的直徑為5cm，求加工材料剩余部分（圖中陰影部分）的面積