福建省泉州市新營中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為2的球面上,且AB=BC=CA=，平面PAB⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為（

）A．4

B．3

C．4

D．3參考答案：B2.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積及體積分別為

A.24cm2，12cm3B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3D.以上都不正確參考答案：A3.設是兩條不重合的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中錯誤的是(

)A．若，,則B．若是內任意一條直線，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D4.已知O為坐標原點，直線與圓分別交于A,B兩點．若

，則實數的值為（

）.A．1

B．

C．

D．參考答案：D略5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個命題：①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】根據圖對四個命題依次分析．【解答】解：由圖知，BC1∥平面ACD1，直線BC1上的點到平面ACD1的距離不變；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面積與高都不變，則體積不變；①正確；由圖知，P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小顯然在變；②不正確；由圖知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1與面BC1D1A所成的銳角，故不變，③正確；由圖知，到點D和C1距離相等的點在平面A1D1C上，故M點的軌跡是過D1點的直線A1D1；故④正確．故選：C．6.數列,已知對任意正整數，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.若實數滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：表示單位圓,表示單位圓上的點與點形成的直線的斜率.顯然當與圓相切時,如圖所示，可知.

考點：線性規劃求最值.8.已知關于x的不等式的解集為[－1，0]，則a+b的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3參考答案：C9.如果直線與直線互相垂直，那么的值等于（

）A、

B、

C、

D、..參考答案：D略10.正三棱柱的左視圖如圖所示，則該正三棱柱的側面積為（）A．4 B．12 C． D．24參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】通過左視圖，判斷幾何體的數據，然后求解側面積．【解答】解：∵正三棱柱的左視圖為：，正三棱柱的底面是正三角形，由圖知底面正三角形的高為，∴易求得正三角形的邊長為2，∴正三棱柱的側面積為：2×2×3=12．故選：B．【點評】本題考查三視圖側面積的求法，考查學生的視圖能力以及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若目標函數z=kx+2y在約束條件下僅在點（1，1）處取得最小值，則實數k的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，確定目標取最優解的條件，即可求出k的取值范圍．【解答】解：作出不等式對應的平面區域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目標函數z=kx+2y僅在點B（1，1）處取得最小值，則陰影部分區域在直線z=kx+2y的右上方，∴目標函數的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直線2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即實數k的取值范圍為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．根據條件目標函數僅在點（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關鍵．12.不等式的解集是_______．參考答案：13.曲線x2+y2=4與曲線的交點個數是．參考答案：4【考點】曲線與方程．【分析】聯立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個y對應2個x值，即可得出結論．【解答】解：聯立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個y對應2個x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點個數是4，故答案為4．14.已知雙曲線的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的漸近線方程為________.參考答案：

15.已知點和圓上的動點P，則的取值范圍是

.參考答案：16.如果實數x、y滿足(x－2)2＋y2=3，則的最大值

。參考答案：略17.如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進而可得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個同底同高的三棱錐得到，故體積V=×（1﹣）×2×2×2=故答案為：．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對某班級50名同學一年來參加社會實踐的次數進行的調查統計，得到如下頻率分布表：參加次數0123人數0.10．20.40.3根據上表信息解答以下問題：(Ⅰ)從該班級任選兩名同學，用η表示這兩人參加社會實踐次數之和，記“函數在區間，內有零點”的事件為，求發生的概率；(Ⅱ)從該班級任選兩名同學，用ξ表示這兩人參加社會實踐次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ.參考答案：解:(Ⅰ)函數在內單調遞增，在區間上有零點的條件是即：

解得：,所以，或；……………3分，，……5分與為互斥事件，由互斥事件有一個發生的概率公式得：，……6分

(Ⅱ)根據頻率分布得到頻數分布：參加次數0123參加人數5102015從該班級任選兩名同學，用表示這兩人參加社會實踐次數之差的絕對值，則的可能取值分別是0，1，2，3，………………8分于是：，，，

.…ks5u………10分從而的分布列如下表：0123的數學期望為．………………12分略19.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.參考答案：(文科)解：(1)設AC與BD交點為G.因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)設AC與BD交點為G.因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)設FC與EG的交點為K.在平面ACEF內，過A作AH⊥EG，垂足為H，連接HB.則AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH為所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH為銳角，∴∠ABH=.……12分20.（10分）給定兩個命題,：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數的取值范圍．參考答案：略21.（10分）已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為（1，0），線段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程．【分析】（Ⅰ）令拋物線E的方程，根據拋物線E的焦點為（1，0），即可求得結論；（Ⅱ）利用點差法，結合線段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令拋物線E的方程：y2=2px（p＞0）∵拋物線E的焦點為（1，0），∴p=2∴拋物線E的方程：y2=4x

（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）∵線段AB恰被M（2，1）所平分∴y1+y2=2∴=2∴AB的方程為y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.某班主任對全班40名學生進行了作業量多少的調查．數據如下表：

認為作業多認為作業不多總計喜歡玩游戲2010

不喜歡玩游戲28

總計

（Ⅰ）請完善上表中所缺的有關數據；（Ⅱ）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“喜歡玩游戲與作業量的多少有關系”？P（x2≥k）0.100