2022年河南省洛陽市天津路小學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是(

)A．求數列的前10項和(n∈N*)B．求數列的前11項和(n∈N*)C．求數列的前10項和(n∈N*)D．求數列的前11項和(n∈N*)參考答案：C略2.虛數（x-2）+yi中x,y均為實數，當此虛數的模為1時，的取值范圍是（

）

A．[]

B．[-,0）∪（0,]

C．［-］

D．[-,0）∪（0,]參考答案：B略3.等差數列{an}中，a5+a6=4，則log2（?…）=(

)A．10 B．20 C．40 D．2+log25參考答案：B【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】由等差數列{an}中，a5+a6=4，利用等差數列的性質得到其項數之和為11的兩項之和為4，可得出a1+a2+…+a10的值，將所求式子的真數利用同底數冪的乘法法則計算，再利用對數的運算性質計算后，將a1+a2+…+a10的值代入即可求出值．【解答】解：∵等差數列{an}中，a5+a6=4，∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6=4，∴a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a5+a6）=20，則log2（?…）=log22a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10=20．故選B【點評】此題考查了等差數列的性質，以及對數的運算法則，熟練掌握等差數列的性質是解本題的關鍵．4.下列四個函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.若函數f(x)(x∈R)是奇函數，則（

）A．函數f(x2)是奇函數

B．函數[f(x)]2是奇函數C．函數f(x)x2是奇函數

D．函數f(x)＋x2是奇函數參考答案：C6.有5名畢業生站成一排照相,若甲乙兩人之間至多有2人,且甲乙不相鄰,則不同的站法有

（）A．36種

B．12種

C．60種

D．48種參考答案：C7.已知，則 A.a<b<c

B.c<a<b

C.a<c<b

D.c<b<a參考答案：A略8.已知表示數列的前項的和，若對任意滿足且則=（

）A．B．C．D．參考答案：C在中，令則，令，則，于是，故數列是首項為0，公差為1的等差數列，.選C.9.已知雙曲線的兩條漸近線為，過右焦點作垂直的直線交于兩點.若成等差數列，則雙曲線的離心率為（）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：B10.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，∠BAC＝，AA1⊥平面ABC，則該三棱柱的外接球的表面積為A.36π

B.48π

C.72π

D.108π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的所有零點之和等于______．參考答案：2【分析】令，利用換元法可解得方程的根，即得函數的零點.【詳解】令，則.設，則，解得(舍去)或.所以，解得或.所以函數有兩個零點，它們之和等于【點睛】本題考查函數的零點，通過解方程來求函數的零點.12.曲線在點（0,1）處的切線方程為

。參考答案：解析:，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即13.向量=（3，4）與向量=（1，0）的夾角大小為．參考答案：arccos【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由已知向量的坐標結合數量積求夾角公式得答案．【解答】解：∵向量=（3，4）與向量=（1，0），∴cos＜＞=．∴＜＞=arccos．故答案為：arccos．14.已知O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2），C（），動點P（x，y）滿足且，則點P到點C的距離大于的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型；平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的數量積的坐標公式將不等式進行化簡，作出不等式組對應的平面區域，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），∴動點P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，∴，z=（a﹣）2+（b）2，∴作出不等式組對應的平面區域如圖：∵點P到點C的距離大于，∴|CP|，則對應的部分為陰影部分，由解得，即E（，），|OE|==，∴正方形OEFG的面積為，則陰影部分的面積為π，∴根據幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，利用數量積將不等式進行轉化，求出相應區域的面積是解決本題的關鍵．15.已知，則

.參考答案：略16.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_______.

參考答案：17.已知數列{an}為等差數列，且a2013+a2015=π，則a2014（a2012+a2014+a2016）的值為．參考答案：【分析】由等差數列通項公式得，由此能求出a2014（a2012+a2014+a2016）的值．【解答】解：∵數列{an}為等差數列，且a2013+a2015=π，∴，∴a2014（a2012+a2014+a2016）=a2014?3a2014=3a20142=．故答案為：．【點評】本題考查等差數列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?長春三模）某手機廠商推出一款6吋大屏手機，現對500名該手機用戶（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數分布表如下：女性用戶分值區間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數2040805010男性用戶分值區間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩定（不計算具體值，給出結論即可）；（2）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）根據已知可得頻率，進而得出矩形的高=，即可得出圖形．（II）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于8（0分）有6人，其中評分小于9（0分）的人數為4，從6人中任取3人，記評分小于9（0分）的人數為X，則X取值為1，2，3，利用超幾何分布列的計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶更穩定．（4分）（Ⅱ）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于8（0分）有6人，其中評分小于9（0分）的人數為4，從6人中任取3人，記評分小于9（0分）的人數為X，則X取值為1，2，3，；P（X=2）==；．所以X的分布列為X123P．（12分）【點評】本題考查了頻率分布直方圖的性質、超幾何分布列的概率與數學期望計算公式、分層抽樣，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發展,國內企業的國際競爭力得到大幅提升．伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業紛紛進行海外布局，第二輪企業出海潮到來．如在智能手機行業,國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設多個分支機構，需要國內公司外派大量后、后中青年員工．該企業為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調查了位，得到數據如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計后后合計（Ⅰ）根據調查的數據，是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排名參與調查的后員工參加．后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，現采用隨機抽樣方法從報名的員工中選人，求選到愿意被外派人數不少于不愿意被外派人數的概率．參考數據：（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）

所以有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”．（Ⅱ）設后員工中報名參加活動有愿意被外派的人為，不愿意被外派的人為，現從中選人，如圖表所示，用表示沒有被選到，

則“愿意被外派人數不少于不愿意被外派人數”即“愿意被外派人數為人或人”共種情況，則其概率．20.已知函數，．（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）若不等式有唯一正整數解，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，在上單調遞減；（Ⅱ）.試題解析：（Ⅰ）①當時，，所以在上單調遞增；②當時，由，得．此時，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減………………5分（Ⅱ）由得：當時，不等式顯然不成立，又為正整數，所以，，……………7分考點：導數的應用．【方法點睛】本題主要考查導數的兩大方面的應用：（一）函數單調性的討論：運用導數知識來討論函數單調性時，首先考慮函數的定義域，再求出，有的正負，得出函數的單調區間；（二）函數的最值（極值）的求法：由確認的單調區間，結合極值點的定義及自變量的取值范圍，得出函數極值或最值.21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=c，2sinB=sinA．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以．所以．所以．

…………7分（Ⅱ）因為，所以．又因為，所以．所以．

…………13分22.已知函數(常數.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）討論函數在區間上零點的個數（為自然對數的底數）.參考答案：解:（1）當時，，.

.…3分又，∴曲線在點處的切線方程為．…4分

（3），所以.因為，，于是當時，，當時，.所以在上是增函數，在上是減函數.

…7分所以

…8分討論函數的零點情況如下．①，即時，函數無零點，在上也無零