2022-2023學年山西省晉中市桃陽中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.360和504的最大公約數是

（

）

A

24

B

72

C

144

D以上都不對

參考答案：B2.若是正實數，且，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知，，成等差數列，成等比數列，則等于（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C4.定義區間（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的長度均為d=b﹣a，用[x]表示不超過x的最大整數，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．記{x}=x﹣[x]，設f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集區間長度，則當0≤x≤3時有（） A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4參考答案：A【考點】其他不等式的解法． 【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用． 【分析】先化簡f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化簡f（x）＜（x），再分類討論：①當x∈[0，1）時，②當x∈[1，2）時③當x∈[2，3]時，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3時的解集的長度． 【解答】解：f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）?[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1 當x∈[0，1）時，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈?； 當x∈[1，2）時，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈?； 當x∈[2，3]時，[x]﹣1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，3]； ∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時的解集為[2，3]，故d=1， 故選：A． 【點評】本題主要考查了抽象函數及其應用，同時考查了創新能力，以及分類討論的思想和轉化思想，屬于中當題． 5.冪函數f（x）的圖象過點，則f（x）的一個單調遞減區間是(

)A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）[來源:學§科§網]參考答案：A【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】由題意設冪函數y=f（x）=xa，代入點的坐標可求得a=﹣2；從而寫出單調區間．【解答】解：設冪函數y=f（x）=xa，則2a=，則a=﹣2；則y=f（x）=x﹣2，函數的單調遞減區間是（0，+∞）；故選：A．【點評】本題考查了冪函數的基本性質，屬于基礎題．6.若且，則（

）A.

B.

C.

3

D.4參考答案：A略7.若定義運算a⊕b=，則函數f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點】對數的運算性質．【分析】先由定義確定函數f（x）的解析式，再根據函數的定義域和單調性求函數的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當0＜x＜1時，函數單調遞減，∴此時f（x）∈（0，+∞）當x≥1時，函數f（x）=log2x單調遞增，∴此時f（x）∈[0，+∞）∴函數f（x）的值域為[0，+∞）故選A8.函數f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分別是（）A．4π，﹣2， B．4π，2， C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．【分析】由函數f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函數f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故選：D．9.滿足條件的集合M的個數是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C10.設函數，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；分段函數的應用．【分析】a＜0時，f（a）＜1即，a≥0時，，分別求解即可．【解答】解：a＜0時，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0時，，解得0≤a＜1綜上可得：﹣3＜a＜1故選C【點評】本題考查分段函數、解不等式等問題，屬基本題，難度不大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列中，是其前項和，若，且，則________，______；參考答案：6,402612.函數在[0,+∞)是增函數，，若，則x的取值范圍是

．參考答案：由條件知是偶函數，在是增函數，在是增函數，在上減，，則。故答案為：。

13.如右圖，棱長為的正方體中，為線段上的動點(不含端點)，下列結論：①與平面所成角為

②③二面角的大小為

④的最小值為其中正確結論的序號是

．（寫出所有正確結論的序號）參考答案：②③④14.若直線與直線互相垂直，那么的值等于

。參考答案：15.集合,且,則實數的取值范圍是________________.參考答案：略16.數列1,2,3,4,5,…,…,的前n項之和等于

．參考答案：17.已知集合，且關于x的方程有唯一實數解，用列舉法表示集合為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數，其中常數a，b滿足ab≠0.（1）若ab>0，判斷函數的單調性；（2）若ab<0，求時的x的取值范圍.參考答案：顯然函數的定義域為R.

（1分）（1）當a>0，b>0時，因為與在R上都是單調遞增的，所以函數在R上單調遞增；

（3分）當a<0，b<0時，因為與在R上都是單調遞減的，所以函數在R上單調遞減.

（5分）（2）

（7分）當a>0，b<0時，，解得；

（10分）當a<0，b>0時，，解得.

（13分）故當a>0，b<0時，x的取值范圍是；當a<0，b>0時，x的取值范圍是.

（14分）19.（本小題16分）某城市出租車收費標準如下：①起步價3km(含3km)為10元；②超過3km以外的路程按2元/km收費；③不足1km按1km計費.⑴試寫出收費y元與x(km)

之間的函數關系式；⑵若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車里程km的取值范圍.參考答案：⑴⑵…………7分20.在中，角的對邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）先根據計算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式化為變得關系，再利用余弦定理化為與的關系式，再結合面積求出c的值?！驹斀狻拷猓海?）因為，所以．又，所以．因為，，且，所以，解得，所以．（2）因為，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，屬于基礎題。

21.已知的最大值和最小值.參考答案：令，令，，∴，又∵對稱軸，∴當，即，