2011年江蘇高考預測卷（數學）正題部分（滿分160分時間120分鐘）一、填空題（本大題共有14小題，每小題5分，共計70分）1.曲線在點處的切線斜率為▲.2.已知復數為虛單位）,滿足(a,b為實數),則▲.3.平面上兩定點A,B之間距離為4,動點P滿足,則點P到AB中點的距離的最小值為▲.4.已知sinαcosβ＝1，則cos(α＋β)＝▲.NY輸入xy=7輸出y結束開始①5.集合N，N，則集合NY輸入xy=7輸出y結束開始①6、中山市的士收費辦法如下：不超過2公里收7元（即起步價7元），超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費1元（不考慮其他因素）．相應收費系統的流程圖如圖所示，則①處應填▲.7．甲、乙兩個學習小組各有10名同學，他們在一次數學測驗中成績的莖葉圖如圖所示，則他們在這一次測驗中成績較好的是▲組。8．已知函數其圖像關于直線對稱,則實數a的值為▲.9.設若是不等式成立的充分不必要條件，則實數的取值范圍是▲.10.一個質量均勻的正四面體型的骰子,其四個面上分別標有數字2,3,4,5.若連續投擲三次,取三次面向下的數字分別作為三角形的邊長,則其能構成直角三角形的概率為▲.11.已知關于x的方程只有一個實數解，則實數的值為▲.12.在中，,于D，,則的面積為▲.13..在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為F，準線為，是該拋物線上兩動點，，M是AB中點，點是點M在上的射影.則的最大值為▲.14.已知是大小為的二面角,C為二面角內一定點,且到平面和的距離分別為和6,A,B分別是半平面內的動點,則周長的最小值為▲.二、解答題（本大題共有6小題，共計90分）解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題滿分14分）的外接圓的直徑為1，三個內角的對邊為，，已知.(1)求的取值范圍；（2）若，試確定實數x的取值范圍.16.（本小題滿分14分）如圖，已知等腰梯形ABCQ,,D是CQ的中點，,將沿AD折起，點Q變為點P，使平面PAD⊥平面ABCD.(1)求證：BC∥平面PAD；（2）求證：△PBC是直角三角形；（3）求三棱錐P-BCD的體積。17.（本小題滿分15分）某市環保研究所對市中心每天環境污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合污染指數與時間x(小時)的關系為，其中a與氣象有關的參數，且，若用每天的最大值為當天的綜合污染指數，并記作.(1)令，求t的取值范圍；（2）求函數；（3）市政府規定，每天的綜合污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數是多少？是否超標？18.（本小題滿分15分）已知橢圓左右兩焦點為，P是橢圓上一點，且在x軸上方，于H,.（1）求橢圓的離心率的取值范圍；（2）當取最大值時，過的圓Q的截y軸的線段長為6，求圓Q的方程；（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線L上任一點A引圓Q的兩條切線，切點分別為M,N,試探究直線MN是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由。19.（本小題滿分16分）已知函數。（1）求函數的單調區間與最值；（2）若方程在區間內有兩個不相等的實根，求實數m的取值范圍；（其中e為自然對數的底數）（3）如果函數的圖像與x軸交于兩點，且，求證：（其中，是的導函數，正常數p,q滿足）20.（本小題滿分16分）定義數列：，當時，其中，常數。當時，。①求：；②求證：數列中任意三項均不能夠成等差數列。求證：對一切及，不等式恒成立。附加題部分（滿分：40分時間：30分鐘）一、選做題：本大題共4小題，請從A、B、C、D這4題中選做2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A.（本小題滿分10分）（幾何證明選講）中，，、分別是邊上的高和中線，且.證明是直角.B．（矩陣與變換）（本小題滿分10分）設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．C．（坐標系與參數方程）（本小題滿分10分）已知直線經過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數方程;（2）設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.D.(本小題滿分10分)（不等式證明選講）設f(x)=x2－x+l，實數a滿足|x－a|＜l，求證：|f(x)－f(a)|＜2(|a|+1)．二、必做題本大題共2小題，每小題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1.（本小題滿分10分）甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，求比賽停止時已打局數的期望。2．（本小題滿分10分）已知數列滿足，且（）（1）求的值；（2）由（1）猜想的通項公式，并給出證明．2011年江蘇高考數學預測卷參考答案正題部分1．-1；2.2;3.1；4.0；5.225;6.；7.甲；8.1；9.;10.；11.3；12.15；13.；14.15.解：（1）∵,∴,∴.由正弦定理知，，∴.∴∴.∵,∴或.∴,。，，∴.∴的取值范圍為.(2)∵，∴∴.令，∴.∵在單調遞增，∴，∴，故x的取值范圍為.16.（1）證明：∵D是CQ的中點，∴,∴是平行四邊形，∴.又∵平面,平面,∴BC∥平面PAD.（2）∵，,∴是菱形，∴均為等邊三角形。取AD中點E，連PE,BE.∴.又∵平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥BC.又∵，∴BC⊥BE.又∵,∴BC⊥平面PEB,∴BC⊥PB.∴△PBC是直角三角形.(3)∵,.∴,∴三棱錐P-BCD的體積為1.17.解（1）∵,時，.時，，∴.∴。（2）令.當，即時，；當，即時，。所以（3）當時，是增函數，；當時，是增函數，.綜上所述，市中心污染指數是，沒有超標.18.解：由相似三角形知，，，∴，。(1)，∴,在上單調遞減.∴時，最小，時，最小，∴，∴.(2)當時，，∴，∴.∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點，∴在y軸上截得的弦長就是直徑，∴=6.又，∴.∴,圓心,半徑為3，.橢圓方程是，右準線方程為，∵直線AM,AN是圓Q的兩條切線，∴切點M,N在以AQ為直徑的圓上。設A點坐標為，∴該圓方程為。∴直線MN是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：，這就是直線MN的方程。該直線化為：∴直線MN必過定點。19、解：（1）∵，，∴當時，，單調遞增；當時，，單調遞減。∴當x=1時，有極大值，也是最大值，即為-1，但無最小值。故的單調遞增區間為，單調遞減區間為；最大值為-1，但無最小值。（2）方程化為，由（1）知，在區間上的最大值為-1，，，。∴在區間上的最小值為。故在區間上有兩個不等實根需滿足，∴，∴實數m的取值范圍為。（3）∵，又有兩個實根，∴兩式相減，得∴于是=.∵,∴,∵,∴。要證：，只需證：.只需證：.(＊)令，∴(＊)化為只證即可.==∴.∴,∴在上單調遞增，∴∴，∴.即：.∴.20、解：（1）當時，計算得數列的前8項為：1，1，2，2，4，4，8，8.從而猜出數列、均為等比數列。∵，∴數列、均為等比數列，∴。①∴，，∴②證明（反證法）：假設存在三項是等差數列，即成立。因均為偶數，設，，，（），∴即∴，而此等式左邊為偶數，右邊為奇數，這就矛盾。（2）∵，∴，∴是首項為，公比為2的等比數列，∴。又∵，∴，∴是首項為，公比為2的等比數列，∴。∴，∴。∵，∴。∴。附加題部分一、選做題：A.證:如圖，取中點，連、，為三角形得中位線，故有，.①又由，所以。②因是邊上的高，則是直角三角形，則.于是.…………③聯合①、②，得，由此，得、、、四點共圓.于是，.因，故最后一步，也可由：得，從而，得．又取的中點，連，也可證得.B(矩陣與變換）解：．，橢圓在的作用下的新曲線的方程為。C．（1）直線的參數方程為，即（t為參數）．（2）把直線代入，得，，

則點到兩點的距離之積為．D.，|x－a|＜l，，=。二、必做題1．[解法一]依題意知，的所有可能值為2，4，6.設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為．若該輪結束時比賽還將繼續，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．從而有