理論力學多媒體教程§3–1力的平移定理第三章平面任意力系§3–2任意力系向一點簡化§3–3平面任意力系的平衡條件和平衡方程§3–4物體系統的平衡平面任意力系工程實例可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩?！?–1力的平移定理力的平移定理力的平移定理的逆定理也成立。工程應用單手攻絲不僅加工精度低，而且絲錐容易斷§3–1力的平移定理§3–1力的平移定理工程應用1、平面任意力系向作用面內一點簡化·主矢和主矩§3–2平面任意力系向一點簡化平面任意力系向一點簡化平面匯交力系平面力偶系主矢與簡化中心無關，而主矩一般與簡化中心有關主矢主矩§3–2平面任意力系向一點簡化作用在簡化中心作用在該平面上2、主矢和主矩的解析表達§3–2平面任意力系向一點簡化主矢大小方向2、主矢和主矩的解析表達§3–2平面任意力系向一點簡化主矩逆時針轉向為正，順時針轉向為負§3–2平面任意力系向一點簡化練習3-1將圖示平面任意力系向O點簡化。已知

3、固定端約束§3–2平面任意力系向一點簡化雨搭3、固定端約束§3–2平面任意力系向一點簡化雨搭限制物體的移動限制物體的轉動4、平面任意力系向一點簡化結果分析§3–2平面任意力系向一點簡化原力系與一力等效。合力的大小和方向與原力系的主矢相同原力系與一力偶等效。該力偶的力偶矩等于等于原力系中各力對簡化中心的主矩主矩與簡化中心無關4、平面任意力系向一點簡化結果分析§3–2平面任意力系向一點簡化由力的平移定理的逆定理，可以進一步合成為一個合力合力矩定理平面任意力系的合力對作用面內任一點的矩等于原力系中各力對同一點矩的代數和4、平面任意力系向一點簡化結果分析§3–2平面任意力系向一點簡化平衡總結§3–2平面任意力系向一點簡化主矢主矩合成結果說明合力合力的作用線通過簡化中心合力合力的作用線距簡化中心為合力偶此力偶為原力系的合力偶，此時主矩與簡化中心無關平衡下一節重點討論例題1§3–2平面任意力系向一點簡化已知：求：合力作用線方程力系的合力，合力與OA桿的交點到點O的距離x，解：（1）向O點簡化，求主矢和主矩方向余弦主矩大?。?）求合力及其作用線位置.（3）求合力作用線方程即有：由合力矩定理得設合力線上任一點坐標為例題2§3–2平面任意力系向一點簡化已知：水平梁受三角形分布載荷作用，載荷的最大載荷集度為，梁長為。求合力作用線的位置解：距A端為x的微段dx上作用力的大小為設合力到A端的距離為h，由合力矩定理得平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點的主矩都等于零即§3-3平面任意力系的平衡條件和平衡方程因為平面任意力系的平衡方程所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數和也等于零。1.平面任意力系的平衡方程2.平面任意力系平衡方程的三種形式一般式二矩式限制條件：A、B兩點連線不得與投影軸垂直三矩式§3-3平面任意力系的平衡條件和平衡方程限制條件：A、B、C三點不共線例題1解：取AB梁，畫受力圖。解得FFFyx已知：求鉸鏈A和CD桿受力（用平面任意力系方法求解）§3-3平面任意力系的平衡條件和平衡方程已知：求：軸承A、B處的約束力.解：取起重機，畫受力圖。解得P1P2P1P2例題2§3-3平面任意力系的平衡條件和平衡方程yx已知：求支座A、B處的約束力解：取AB梁，畫受力圖.解得例題3§3-3平面任意力系的平衡條件和平衡方程已知：求：固定端A處約束力.解：取T型剛架，畫受力圖其中解得例題4§3-3平面任意力系的平衡條件和平衡方程已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的支反力。解：取AB梁為研究對象，列平衡方程解得：練習1§3-3平面任意力系的平衡條件和平衡方程3.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式限制條件：各力不得與投影軸垂直限制條件：A、B兩點連線不得與各力平行§3-3平面任意力系的平衡條件和平衡方程已知：機架重G=220kN，最大起吊重量P=50kN，起重機懸臂長12m，軌道AB間距4m，平衡塊重Q，到塔身中心線距離6m求：（1）起重機滿載和空載時都不翻倒，平衡塊重Q（2）設平衡塊重Q=30kN，滿載時輪子對軌道的壓力例題6解：取起重機為研究對象，受力分析滿載P=50kN，將翻未翻時，（1）保證起重機不翻倒，起重機在滿載時不向載荷一側歪倒，空載時不向平衡重歪倒練習2已知：機架重G=220kN，最大起吊重量P=50kN，起重機懸臂長12m，軌道AB間距4m，平衡塊重Q，到塔身中心線距離6m求：（1）起重機滿載和空載時都不翻倒，平衡塊重Q（2）設平衡塊重Q=30kN，滿載時輪子對軌道的壓力例題6空載時P=0kN，將翻未翻時，已知：機架重G=220kN，最大起吊重量P=50kN，起重機懸臂長12m，軌道AB間距4m，平衡塊重Q，到塔身中心線距離6m求：（1）起重機滿載和空載時都不翻倒，平衡塊重Q（2）設平衡塊重Q=30kN，滿載時輪子對軌道的壓力例題6當Q=30kN滿載時，起重機正常工作靜定問題1、靜定與超靜定問題§3-4物體系統的平衡獨立平衡方程數目≥未知量數目超靜定問題獨立平衡方程數目<未知量數目未知量數目：平衡方程：2個3個靜定超靜定1、靜定與超靜定問題§3-4物體系統的平衡2個超靜定獨立方程數目未知量數目2個靜定2個3個獨立方程數目未知量數目靜定超靜定超靜定問題在強度力學（材力,結力,彈力）中用位移協調條件來求解。2、物體系統的平衡§3-4物體系統的平衡物體系統（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統。外力：外界物體作用于系統上的力叫外力。內力：系統內部各物體之間的相互作用力叫內力。2、物體系統的平衡§3-4物體系統的平衡物系平衡的特點解物系問題的一般方法：

由整體局部（常用），由局部整體（較少用）物系平衡物系中每個單體也是平衡的。已知：OA=R,AB=l,當OA水平時，沖壓力為F時，求：①M=？②O點的約束反力？③AB桿內力？ ④沖頭給導軌的側壓力？

解：研究滑塊B例題1再研究輪O，畫受力圖例題2求:A，B處的約束力。解：取CD梁,畫受力圖.FB=45.77kNF=20kN,q=10kN/m,已知:組合梁由AC和CD組成，各桿自重不計。作用載荷如何所示。分析：先看整體。整體獨立方程數目3個，未知量個數4個取整體,畫受力圖.已知：連續梁上，P=10kN,Q=50kN,CE鉛垂,不計梁重求：A,B和D點的約束力。取起重機為研究對象分析：先看整體，未知數個數4個，拆開

例題3再研究整體再研究梁CD已知P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風載F=10kN，尺寸如圖求：A，B處的約束力。解：取整體，畫受力圖。解得解得例題4取吊車梁,畫受力圖.解得取右邊剛架,畫受力圖.解得解得對整體圖

如圖已知F=15kN，M=40kN·m。各桿件自重不計，試求D和B處的約束力。

討論題AMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°BFCxECF2m2mFByFBxFCy60°解：1.先取BC為研究對象，受力分析如圖。FBy

=6.5kNAMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°48MBFDxEDCF4m2m2m2mFByFBxFDy60°BFCxECF2m2mFByFBxFCy60°2.再取BCD為研究對象，受力分析如圖。FBx

=20.75kNMBFDxEDCF4m2m2m2mFByFBxFDy60°BFCxECF2m2mFByFBxFCy60°FDx=13.25kNFDy=6.5kN1、桁架§3-5平面簡單桁架結構的內力計算（補充）桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結構，它在受力后幾何形狀不變。節點：桁架中桿件的鉸鏈接頭。工程中的桁架§3-5平面簡單桁架結構的內力計算（補充）1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節點上，且位于桁架幾何平面內；4、各桿件自重不計或平均分布在節點上。桁架中每根桿件均為二力桿關于平面桁架的幾點假設：理想桁架§3-5平面簡單桁架結構的內力計算（補充）桁架：由桿組成，用鉸聯接，受力不變形的系統。節點桿件2、桁架的內力計算§3-5平面簡單桁架結構的內力計算（補充）節點法截面法桁架的每個節點均受平面匯交力系，取節點為研究對象，可求所有桿的內力如果只求桁架結構中某幾個桿的內力，可用截面法。一次最多斷開的桿件數目為3根解：①研究整體，求支座反力一、節點法②依次取A、C、D節點研究，計算各桿內力。已知：如圖P=10kN，求各桿內力？節點D的另一個方程可用來校核計算結果恰與相等,計算準確無誤。解：研究整體求支反力①二、截面法[例]已知：如圖，h，a，P

求：4，5，6桿的內力。②選截面I-I，取左半部研究IIA'說明：節點法：用于設計，計算全部桿內力截面法：用于校核，計算部分桿內力

先把桿都設為拉力,計算結果為負時,說明是壓力,與

所設方向相反。三桿節點無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿四桿節點無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿內力等值、同性。兩桿節點無載荷、且兩桿不在一條直線上時，該兩桿是零桿。三、特殊桿件的內力判斷①②③已知Pd,求：a.b.c.d四桿的內力？解：由零桿判式研究A點：一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎力力+力偶③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面任意力系的合成結果本章小結一矩式二矩式三矩式A,B連線不與x軸垂直A,B,C不共線三、平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線本章小結平面匯交力系的平衡方程