8.2用配方法解一元二次方程.【教材分析】對于一元二次方程，配方法是其中的一種解法，它的推導建立在直接開平方法的基礎上，它又是公式法的基礎，同時一元二次方程又是今后學生學習二次函數等知識的基礎。一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位。我們從知識的發展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過的一元一次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固。初中數學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數學思想，如觀察、類比、轉化等，在本章教材中都有比較多的體現、應用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉化為一元一次方程，這就是降次。本節課由簡到難展開學習，使學生認識配方法的基本原理并掌握具體解法。【學情分析】在知識掌握上，八年級學生學習了平方根的意義，即如果X2=a，那么X=±；他們還學習了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.這對配方法解一元二次方程奠定了基礎。學生學習本節的障礙是學生對配方法怎樣配系數是個難點，老師應該予以簡單明白、深入淺出的分析，當他們在解決實際問題時發現要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題。而從學生的認知結構上來看，前面我們已經系統的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎。【學習目標】1、知識與技能：會用配方法解一元二次方程及其解決生活中相關的實際問題。2、過程與方法：經歷用配方法解一元二次方程的過程，體會轉化思想；3、情感態度價值觀：培養學生綜合分析，發散思維的能力【學習重點、難點】學習重點：用配方法解數字系數的一元二次方程；學習難點：配方的過程。【導學流程】一、自主預習(一)創設教學情境1.解方程：（1）x2+4x+4=16（2）x2-6x+9=3解：解：方法總結：通過學習，總結以上各題的特點：1.如果一個一元二次方程一邊是_____另一邊是__________就可以用開平方法求解。（二）出示學習目標（大屏幕）（三）學生自主學習，完成預習題做一做：填上適當的數，使下列等式成立：①x2-4x+=(x-)2 ②x2-8x+=(x-)2③x2+2x+=(x+)2④y2-y+=（y-）2⑤=(x-)2⑥x2-5x+=(x-)2在上面等式的左邊，常數項和一次項系數有什么關系？。1.議一議：你會解方程x2+8x-9=0嗎？教師點撥：解這個一元二次方程，關鍵是設法將其轉化為左邊是含有未知數的一次式的完全平方式，而右邊是一個非負數的形式。即轉化為（x+m）2=n（n＞0）的形式。解：（四）組內交流質疑上面，我們把方程x2+8x-9＝0變形為(x+4)2＝25，它的左邊是一個含有未知數的________式，右邊是一個_______常數.這樣，就能應用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.二、展示交流（五）小組匯報交流2.例題用配方法解下列方程：（1）x2-6x-11＝0；解：規律總結：用配方法解（二次項得系數是1的）一元二次方程的步驟：3.跟蹤練習：解方程：(1)x2+4x-10=0(2)x2+5=6x解:（1）移項，得x2+4x＝____.兩邊都加上42，得x2+2·x·4＋__2＝10＋___，即（______）2＝____.開平方，得x+4＝____.∴x=-4±原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.（2）解：例2.用配方法解下列方程：（1）2x2+x-6=0（2）※2x2+4＝7x.這兩道題與例1中的兩道題有何區別？請與同伴討論如何解決這個問題？解：（1）（2）總結方法：用配方法解一元二次方程時，一般先把二次項系數化為_____，然后把方程的_______移到方程的右邊，再把左邊配成一個______，如果右邊是_____，就可以進一步通過直接開平方求它的解.三、反饋拓展（七）課堂鞏固訓練跟蹤練習：解方程：(1)3x2-8x-3=0※(2)2x2+6x+1=0(八)教學小結提升本節課學習了哪些知識，你還有什么困惑和見解？（九）課堂達標檢測1.用配方法解方程：（1）用配方法解方程：2x2-4x-1=0解：方程兩邊同除以2，得移項，得兩邊都加上，得即：（）2=開平方，得x-1=∴x=1±所以，x1=,x2=（2）x2-10x＝-16※（3）【布置作業】必做題：新課堂P44頁第一課時選做題：已知代數式x2-5x+7,先用配方法說明，不論x取何值，這個代數式的值總是正數；再求出當x取何值時，這個代數式的值最小，最小值是多少？學情分析在知識掌握上，八年級學生學習了平方根的意義，即如果X2=a，那么X=±；他們還學習了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.這對配方法解一元二次方程奠定了基礎。學生學習本節的障礙是學生對配方法怎樣配系數是個難點，老師應該予以簡單明白、深入淺出的分析，當他們在解決實際問題時發現要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題。而從學生的認知結構上來看，前面我們已經系統的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎。學習效果評價教師評價目標達成課堂反饋(40分)學生有效性學習過程1．引入中的2道小題的正確性（15分）。2.例題1跟蹤練習的正確性（20分）3.例題2的跟蹤練習的正確性（20分）學生評價互評本節課中回答問題是否積極（10分）自評本節課是否幫助過別人（共5分）教學反思本節課是引導學生通過轉化得到解一元二次方程的配方法，利用配方法解數字系數的一般一元二次方程，培養學生數學應用的意識和能力，同時又進一步訓練用配方法解題的技能。在教學中最關鍵的是讓學生掌握配方，配方的對象是含有未知數的二次三項式，其理論依據是完全平方式，配方的方法是通過添項：加上一次項系數一半的平方構成完全平方式，對學生來說，要理解和掌握它，確實感到困難，因此在教學過程中及課后批改中發現學生出現以下幾個問題：1.在利用添項來使等式左邊配成一個完全平方公式時，等式的右邊忘了加。2.在開平方這一步驟中，學生要么只有正、沒有負的，要么右邊忘了開方。3.當一元二次方程有二次項的系數不為1時，在添項這一步驟時，沒有將系數化為1，就直接加上一次項系數一半的平方。因此，要糾正以上錯誤，必須讓學生多做練習、上臺表演、當場講評，才能熟練掌握。教材分析對于一元二次方程，配方法是其中的一種解法，它的推導建立在直接開平方法的基礎上，它又是公式法的基礎，同時一元二次方程又是今后學生學習二次函數等知識的基礎。一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位。我們從知識的發展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過的一元一次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固。初中數學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數學思想，如觀察、類比、轉化等，在本章教材中都有比較多的體現、應用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉化為一元一次方程，這就是降次。本節課由簡到難展開學習，使學生認識配方法的基本原理并掌握具體解法。復習：1.解方程：（1）x2+4x+4=16（2）x2-6x+9=3解：解：做一做：填上適當的數，使下列等式成立：①x2-4x+=(x-)2 ②x2-8x+=(x-)2③x2+2x+=(x+)2④y2-y+=（y-）2⑤=(x-)2⑥x2-5x+=(x-)2跟蹤練習：解方程：(1)x2+4x-10=0(2)x2+5=6x解:（1）移項，得x2+4x＝____.兩邊都加上42，得x2+2·x·4＋__2＝10＋___，即（______）2＝____.開平方，得x+4＝____.∴x=-4±原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.（2）解：跟蹤練習：解方程：(1)3x2-8x-3=0※(3)2x2+6x+1=0目標檢測：1.用配方法解方程：（1）用配方法解方程：2x2-4x-1=0解：方程兩邊同除以2，得移項，得兩邊都加上，得即：（）2=開平方，得x-1=∴x=1±所以，x1=,x2=（2）x2-10x＝-16※（3）課標分析：新課程標