第五章二元一次方程組

5.應用二元一次方程組——里程碑上的數北師大版數學八年級上冊復習提問〔1〕一個兩位數，個位數字是a，十位數字是b，那么這個兩位數用代數式表示為，假設交換個位和十位上的數字，得到一個新的兩位數用代數式表示為．〔2〕一個兩位數，個位上的數為x，十位上的數為y，如果在它們之間添上一個0，就得到一個三位數，這個三位數用代數式可以表示為．〔3〕有兩個兩位數a和b，如果將a放在b的左邊，就得到一個四位數，那么這個四位數用代數式表示為；如果將a放在b的右邊，將得到一個新的四位數，那么這個四位數用代數式可表示為．10b+a10a+b100y+x100a+b100b+a情景引入小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，以下圖是小明每隔1小時看到的里程情況．你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數嗎？是一個兩位數字，它的兩個數字之和為7．十位與個位數字與12:00時所看到的正好顛倒了．比12:00時看到的兩位數中間多了個0．情景引入是一個兩位數字，它的兩個數字之和為7．十位與個位數字與12:00時所看到的正好顛倒了．比12:00時看到的兩位數中間多了個0．如果設小明在12:00時看到的數的十位數字是x，個位數字是y，那么10x+yx+y=7（1）12:00是小明看到的數可表示為,根據兩個數字和是7，可列出方程.情景引入是一個兩位數字，它的兩個數字之和為7．十位與個位數字與12:00時所看到的正好顛倒了．比12:00時看到的兩位數中間多了個0．如果設小明在12:00時看到的數的十位數字是x，個位數字是y，那么10y+x〔10y+x〕-〔10x+y〕（2）13:00是小明看到的數可表示為,12:00～13:00間摩托車行駛的路程是.情景引入是一個兩位數字，它的兩個數字之和為7．十位與個位數字與12:00時所看到的正好顛倒了．比12:00時看到的兩位數中間多了個0．如果設小明在12:00時看到的數的十位數字是x，個位數字是y，那么100x+y〔100x+y〕-〔10y+x〕（3）14:00是小明看到的數可表示為,13:00～14:00間摩托車行駛的路程是.情景引入是一個兩位數字，它的兩個數字之和為7．十位與個位數字與12:00時所看到的正好顛倒了．比12:00時看到的兩位數中間多了個0．如果設小明在12:00時看到的數的十位數字是x，個位數字是y，那么〔4〕12:00～13:00與13:00～14:00兩段時間內摩托車的行駛路程有什么關系？你能列出相應的方程嗎？情景引入是一個兩位數字，它的兩個數字之和為7．十位與個位數字與12:00時所看到的正好顛倒了．比12:00時看到的兩位數中間多了個0．解：如果設小明在12:00時看到的數的十位數字是x，個位數字是y，那么根據以上分析，得方程組：解這個方程組，得答：小明在12:00時看到的里程碑上的數是16．例1兩個兩位數的和是68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數．前一個四位數比后一個四位數大2178，求這兩個兩位數．分析：設較大的兩位數為x，較小的兩位數為y，在較大數的右邊接著寫較小的數，所寫的數可表示為；在較大數的左邊接著寫上較小的數，所寫的數可表示為．

100x+y100y+x解：設較大的兩位數為x，較小的兩位數為y，那么有：化簡，得即解該方程組，得答：這兩個兩位數分別是45和23．

4523-2345

21781．一個兩位數，減去它的各位數字之和的3倍，結果是23；這個兩位數除以它的各位數字之和，商是5，余數是1．這個兩位數是多少？解：設這個兩位數的十位數為x，個位數為y，那么有：解這個方程組,得答：這個兩位數是56．56-3(5+6)=2356÷(5+6)=5…1練一練

2．一個兩位數是另一個兩位數的3倍，如果把這個兩位數放在另一個兩位數的左邊與放在右邊所得的數之和為8484．求這個兩位數．解：設這個兩位數為x，另一個為y，由題意，得解這個方程組得答：這個兩位數是63，另一個兩位數是21.

１.某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，從上橋到離開橋共用1分鐘，整列火車全在橋上的時間為40秒，求火車的長度和速度．知識拓展能力提高

解：設火車長為xm，速度為ym/s，根據題意，得解得答：火車長為200m，速度為20m/s.

2.有大小兩個兩位數，在大數的右邊寫上一個0之后再寫上小的數，得到一個五位數;在小數的右邊寫上大數，然后再寫上一個0，也得到一個五位數，第一個五位數除以第二個五位數得到的商為2，余數為590．此外，二倍大數與三倍小數的和是72，求這兩個兩位數．解：設大的兩位數是x，小的兩位數是y，則第一個五位數是1000x+y，第二個五位數是1000y+10x，由題意，得解得答：這兩個兩位數分別為21和10.列二元一次方程解決實際問題的一般步驟：

審：

設：

列：

解：

答：審清題目中的等量關系．

設未知數．

根據等量關系，列出方程組．

解方程組，求出未知數．

檢驗所求出未知數是否符合題意，寫出答案．

請大家根據勾股定理，結合圖形完成填空：x2=

，y2=

，z2=

，w2=

．

11111ABOCDExyzw2345x2=2，冪和指數，求底數x，你能求出來嗎？注意!一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2

=

a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，記為“

”，讀作“根號a”．特別地，我們規定0的算術平方根是0，即．1.〔口答〕說出以下各數的算術平方根:0196210(-5)201365練習3.平方等于的數有幾個？平方等于的數呢？

如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x叫做a的平方根〔也叫做二次方根〕。2.9的算術平方根是____，即〔〕2，還有其它的數，它的平方也是9嗎？33-3議一議〔1〕一個正數有幾個平方根？〔2〕0有幾個平方根？〔3〕負數呢？

一個正數有兩個平方根，它們互為相反數.

負數沒有平方根.0只有一個平方根，它是0本身.

正數a有兩個平方根，一個是a的算術平方根；另一個是，它們是一對互為相反數，合起來是求一個數a的平方根的運算，叫做開平方.平方根的表示方法：其中a叫做被開方數.開平方與乘方是互為逆運算.例1求以下各數的平方根：〔1〕64；〔3〕;(4)(-25)2

解：例2判斷：〔1〕2是4的平方根；〔〕〔2〕-2是4的平方根；〔〕〔3〕4的平方根是2；〔〕〔4〕4的算術平方根是-2；〔〕〔5〕7的平方根是；〔〕〔6〕-16的平方根是-4.〔〕×√√×√×例3求滿足以下各式的未知數x.(1)x