山西省太原市師范學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線f（x）=axn（a，n∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y=4x﹣2，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最大值 B．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最小值C．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且有最大值 D．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且有最小值參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=axn（a，n∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y=4x﹣2，求出a，n，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵曲線f（x）=axn，∴f′（x）=naxn﹣1，∵f（x）=axn（a，n∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y=4x﹣2，∴na=4，a=2，∴n=2，∴f（x）=2x2，∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最小值0，故選：B．2.如圖，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE分別交△ABC的外接圓D，E，且BD、CE相交于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是A.圓內(nèi)接四邊形 B.菱形 C.梯形 D.矩形參考答案：B3.復(fù)數(shù)z＝，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實(shí)部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i參考答案：D略4.設(shè)則“”是“x>3,且y3”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：C6.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x∈R都有f(x＋2)—f(x)＝f(1)若函數(shù)y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于x＝－2對(duì)稱，且f(0)＝8，則f(99)＋f(100)＝A．0

B．6

C．8

D．16參考答案：C7.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于（

）A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D略8.已知上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D9.若集合，集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為（

）

A.1

B.2

C.3

D.

4參考答案：A略10.

把三只大小相同的乒乓球放入一個(gè)袋中，每次取一個(gè)后再放回袋中，若第5次時(shí)三只球恰好都被取出過，則不同的取法總數(shù)是A．21種

B．42種

C．60種

D．81種參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PQ為半圓O的直徑，A為以O(shè)Q為直徑的半圓A的圓心，圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，PN=8，則圓A的半徑為

．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；立體幾何．分析：利用圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得：∠PNQ=90°=∠PMA．進(jìn)而得到AM∥QN，可得=，再根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．解答： 解：如圖所示，連接AM，QN．由于PQ是⊙O的直徑，∴∠PNQ=90°．∵圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，∴=．又PN=8，∴PM=6．根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．設(shè)⊙O的半徑為R．則62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半徑r=R=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．12.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為43，則

．參考答案：21根據(jù)題意可得的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)r＝0時(shí)，的常數(shù)項(xiàng)為1，的常數(shù)項(xiàng)為3，而，令，解得r＝2，所以當(dāng)r＝2時(shí)，的常數(shù)項(xiàng)為，綜上，的展開式中常數(shù)項(xiàng)為＝43，整理得，解得n＝5，或n＝－4（舍去），則．13.如圖4，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點(diǎn)，則線段的長為

參考答案：4略14.已知定義在R上的增函數(shù)滿足，若實(shí)數(shù)a，b滿足不等式，則的最小值是______．參考答案：8【分析】由知，可將不等式變?yōu)椋煤瘮?shù)單調(diào)性可得，根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)，知的幾何意義為原點(diǎn)與可行域中的點(diǎn)的距離的平方，從而可知所求最小值為到直線的距離的平方，利用點(diǎn)到直線距離公式求得結(jié)果.【詳解】由得：等價(jià)于為上的增函數(shù)

，即則可知可行域如下圖所示：則的幾何意義為原點(diǎn)與可行域中的點(diǎn)的距離的平方可知到直線的距離的平方為所求的最小值本題正確結(jié)果:8【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、線性規(guī)劃中的平方和型的最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用平方和的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離的最值的求解問題.15.已知向量，，若，則m的值為_______參考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】因?yàn)椋?1+2m=0，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.方向向量為，且過點(diǎn)的直線的方程是

.參考答案：17.擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個(gè)投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求最小正周期和單調(diào)增區(qū)間（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。

參考答案：解：（I）最小正周期

由，得，單調(diào)增區(qū)間為

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，故值域?yàn)?/p>

略19.（文）在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)椋坏仁浇M確定的平面區(qū)域?yàn)?（1）定義橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)整數(shù)的點(diǎn)為“非負(fù)整點(diǎn)”.在區(qū)域中任取2個(gè)“非負(fù)整點(diǎn)”，求這些“非負(fù)整點(diǎn)”中恰好有1個(gè)“非負(fù)整點(diǎn)”落在區(qū)域中的概率；（2）在區(qū)域中任取一個(gè)點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率。參考答案：（1）依題可知平面區(qū)域的非負(fù)整點(diǎn)為：共有6個(gè)，上述非負(fù)整點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的為：共有3個(gè)，從中取出2個(gè)點(diǎn)的不同情況共有15種，其中恰好有一個(gè)在平面區(qū)域內(nèi)的情況有9種，∴.（2）依題可得，平面區(qū)域的面積為，設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.在區(qū)域任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為。20.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）不等式等價(jià)于，或，或，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在上恒成立，由此求得求a的取值范圍．解答：解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.（1）求角C的值；（2）若，且△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)題意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得到，再根據(jù)為銳角三角形，求得，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即∴，又∵銳角三角形，∴，即，則，所以，綜上的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定