浙江省臺州市溫嶺市第四中學2022-2023學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的點到直線x＋y－9＝0的最大距離與最小距離的差為A.

B．2

C．3

D．6參考答案：B2.已知集合,則等于A．

B．C．

D．

參考答案：A略3.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則=A.－

B.－C.＋

D.＋參考答案：A解答：.

4.過雙曲線的左焦點作圓的兩條切線，切點分別為、，雙曲線左頂點為，若，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知向量A．

B．

C．5

D．25參考答案：C略6.小張從家出發去看望生病的同學，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達醫院.相關的地點都標在如圖所示的網格紙上，網格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數為（

）A.72 B.56 C.48 D.40參考答案：A【分析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫院的最短路線，分步完成用累乘即可。【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫院有4種走法，因此一共有（種）【點睛】本題考查了排列組合中的乘法原理。屬于基礎題。7.下面四個圖中有一個是函數的導函數f'（x）的圖象，則f（﹣1）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】數形結合．【分析】求出導函數，據導函數的二次項系數為正得到圖象開口向上；利用函數解析式中有﹣2ax，故函數不是偶函數，得到函數的圖象．【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2ax，∴導函數f′（x）的圖象開口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函數，其圖象不關于y軸對稱其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，且對稱軸a＞0，∴a=1．故f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣．故選A．【點評】本題考查導函數的運算法則、二次函數的圖象與二次函數系數的關系：開口方向與二次項系數的符號有關、對稱軸公式．8.函數的定義域是A．

B．C．

D．參考答案：C對數真數大于零，分母不等于零，目測C！9.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）．（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A試題分析：現從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4種結果（紅，紅）（紅，白）（白，紅）（白，白），記“取出的兩個球同色”為事件A，則A包含的結果有（白，白）（紅，紅）2種結果由古典概率的計算公式可得P（A）=考點：等可能事件的概率10.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為，在正方體表面上與點A距離是的點形成一條封閉的曲線，這條曲線的長度是A．

B．C．

D.

參考答案：D【知識點】柱，錐，臺，球的結構特征【試題解析】此問題的實質是：以A為球心，以2為半徑的球在正方體各面上交線的長度計算。

正方體各面與球心的位置關系分兩類：大圓弧圓心角半徑為2；

小圓弧圓心角半徑為1．

故曲線長度為：

故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量

▲

.參考答案：(-4,7)12.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D為BC邊上的點，且?=0，=2，則=．參考答案：1略13.已知的最小正周期為，且的值為_________.

參考答案：14.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則______參考答案：【分析】對題目所給等式進行賦值，由此求得的表達式，判斷出數列是等比數列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時，，時，，又，兩式相減可得，即，上式對也成立，可得數列是首項為1，公比為的等比數列，可得．【點睛】本小題主要考查已知求，考查等比數列前項和公式，屬于中檔題.15.已知函數，若不等式有解，則實數的取值范圍為

.參考答案：略16.曲線y=2x﹣lnx在點（1，2）處的切線方程是．參考答案：x﹣y+1=0【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線的導函數，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據（1，2）和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由函數y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切線的斜率k=2﹣=1則切線方程為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0【點評】考查學生會根據曲線的導函數求切線的斜率，從而利用切點和斜率寫出切線的方程．17.設，滿足約束條件，則目標函數的最小值是

.參考答案：-15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間20名工人年齡數據如下表：.（1）

求這20名工人年齡的眾數與極差；（2）

以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）

求這20名工人年齡的方差．參考答案：解析：（1）年齡30的的工人數為5，頻率最高，故這20名工人年齡的眾數為30，極差為最大值與最小值的差，即40-19=21.（2）莖葉圖如下:(3)這20名工人年齡的平均數為所以這20名工人年齡的方差點評：類似于本題的題目其實學生已經不小，所以學生對這種題型不會有陌生感.但是我覺得學生會遇到幾個問題，一是計算容易出錯，二是在畫莖葉圖可能不是很規范。另外關于極差，很可能大部分學生都忘記了.19.（12分）設是橢圓上的兩點，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F(0，c),(c為半焦距），求直線AB的斜率k的值。參考答案：解析：（Ⅰ）橢圓方程為（Ⅱ）（1）當直線AB斜率不存在時，即，，又在橢圓上，所以，所以三角形的面積為定值。（2）由題意設直線的方程為，得到由得，，

解得：所以三角形的面積為定值。20.（本題滿分10分)如圖,已知四邊形ABCD內接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.參考答案：解：(1)因為MD為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12－3=9.

……5分(2)因為AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為的切線,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

………7分又因為AB是的直徑,所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.……8分又四邊形ABCD是圓內接四邊形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°………10分21.在等差數列{an}中，a2=8，且a3+a5=4a2．（Ⅰ）求等差數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設各項均為正數的等比數列{bn}滿足，求數列{bn-an}的前n項和Sn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）把已知條件代入等差數列的通項公式中，即可求出首項與公差，得到通項公式；（Ⅱ）由的通項公式得到，，代入等比數列的通項公式中得到和，求出數列，即可得到數列的通項公式，利用分組求和法即可得到數列的前項和。【詳解】（Ⅰ）設數列的公差為，由已知，解得，所以．（Ⅱ）設數列的公比為，由已知，解得或（舍），所以，所以．．22.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是A1C1的中點，連接FB1，AB1，FA（1）求證：平面FAB1⊥平面ACC1A1；（2）求證：直線BC1∥平面AB1F．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；證明題；空間位置關系與距離．【分析】（1）利用正三棱柱的性質可得AA1⊥底面A1B1C1，因此AA1⊥B1F．利用正三角形的性質及F是邊A1C1的中點，可得B1F⊥A1C1．利用線面垂直的判定定理可得B1F⊥平面ACC1A1，再利用面面垂直的判定可得平面AFB1⊥平面ACC1A1．（2）連接A1B交AB1于G點，連接FG，根據四邊形ABB1A1為平行四邊形得到A1G=BG，又因A1F=C1F則FG∥BC1，又FG?平面AFB1，BC1?平面AFB1根據線面平行的判定定理可知BC1∥平面AFB1．【解答】解：（1）由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．由F是正△A1B1C1的A1C1的中點，∴B1F⊥A1C1．又A1A∩A1C1=A1，∴B1