2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市乾江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知0＜x＜，則x（1﹣3x）取最大值時(shí)x的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，則x（1﹣3x）=3x（1﹣3x）≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．故選：B．3.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知、是第二象限的角，且，則（

）

A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：B5.在如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為

A、11

B、12

C、13

D、15參考答案：B6.已知函數(shù)，那么的值為

()

A．

B．9

C．

D．參考答案：A略7.已知1，a，b，c，5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則b的值為（）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列，求解.【詳解】因?yàn)?，a，b，c，5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)一致，，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型，但需注意這個(gè)隱含條件.8.設(shè)集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|0≤a≤6}

B．{a}a≤2或a≥4}[C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C9.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】采用分組相加法，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】∵an=2n+2n-1，設(shè)，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式.若，且{}、{}為等差數(shù)列或等比數(shù)列，可采用分組求和法，求{}的前n項(xiàng)和.10.設(shè)平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是邊長(zhǎng)為的正三角形，則在方向上的投影為_(kāi)__．參考答案：112.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

。參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上，則圓C的方程為

▲

．參考答案：（）14.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，它的棱長(zhǎng)是a，則球O的體積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)正方體外接球半徑為體對(duì)角線(xiàn)的一半可求得半徑，代入球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，球?yàn)檎襟w的外接球正方體外接球半徑為體對(duì)角線(xiàn)的一半

球體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正方體外接球的體積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是明確正方體外接球半徑為體對(duì)角線(xiàn)的一半，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)集合,則集合A的子集有___

▲______個(gè)，若集合則B＝_______

▲________。參考答案：8

、

{－1}

；

16.已知是第二象限的角，，則

▲

．參考答案：17.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點(diǎn)x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：略19.某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD

規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求成績(jī)的中位數(shù)(精確到0.1)；(3)在選取的樣本中，從A，D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率．參考答案：（1），；合格等級(jí)的概率為；（2）中位數(shù)為73.9；（3）【分析】(1)由題意求出樣本容量，再計(jì)算x、y的值，用頻率估計(jì)概率值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)即可；(3)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．【詳解】(1)由題意知，樣本容量，，；因?yàn)槌煽?jī)是合格等級(jí)人數(shù)為：人，抽取的50人中成績(jī)是合格等級(jí)的概率為，即估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率為；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)為；(3)由莖葉圖知，A等級(jí)的學(xué)生有3人，D等級(jí)的學(xué)生有人，記A等級(jí)的學(xué)生為A、B、C，D等級(jí)的學(xué)生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機(jī)抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個(gè)；至少有一名是A等級(jí)的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個(gè)；故所求的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．20.要將兩種厚度、材質(zhì)相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：

成品規(guī)格類(lèi)型鋼板類(lèi)型

A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113

每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少?gòu)垼傻盟枞N規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？參考答案：解：設(shè)需第一種張，第二種張，所用鋼板面積，則，（4分）目標(biāo)函數(shù)，（6分）作圖（略）由，（8分）

由于點(diǎn)A不是整數(shù)點(diǎn)，可以在可行域內(nèi)找出整點(diǎn)和

（10分）使得最小值是．∴

（12分）略21.（本小題滿(mǎn)分14分）集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對(duì)于任意，，且在上是增函數(shù).（1）試判斷及是否在集合中，若不在中，試說(shuō)明理由；（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為集合中的函數(shù)，不等式是否對(duì)任意恒成立，試證明你的結(jié)論