河南省開封市馬集中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（3,4）,則sinα的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)y=的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】x＜1時，y＜4；x≥1時，y≤5，即可求出函數(shù)y=的最大值．【解答】解：x＜1時，y＜4；x≥1時，y≤5，∴函數(shù)y=的最大值是5，故選：C【點評】本題考查考查函數(shù)最值的求法，比較基礎(chǔ)．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C．3π D．4π參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積與體積，從而求出其內(nèi)切球的半徑r，再計算內(nèi)切球的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，則幾何體的表面積為，該幾何體的體積為；設(shè)其內(nèi)切球半徑為r，則，求得，所以內(nèi)切球的表面積為．故選：B．5.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同的點，到直線l：y=x+b的距離為2，則b取值范圍為（）A．（﹣2，2） B． C． D． B． C． D．參考答案：A【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時一定存在點N，使得∠OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時∠OMN取得最大值，此時MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是．故選：A．6.函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（

）（A）0

（B）

（C）1

（D）參考答案：D7.（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（） A． {0，2} B． {2，3} C． {3，4} D． {3，5}參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．解答： ∵M(jìn)={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．8.各項不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A、2

B、4

C、8 D、16參考答案：D9.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡，由此求得正確選項.【詳解】依題意，原式，故選A.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積S=×1×（1+1）=1，高h(yuǎn)=，故體積V==，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則m的值為

▲參考答案：212.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f（）＝__________.；參考答案：13.在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則范圍為

▲

..參考答案：14.函數(shù)，的值域是________________.

參考答案：[-2,2]

略15.若二次函數(shù)和使得在上是增函數(shù)的條件是__________________．參考答案：且略16.已知α為銳角，sinα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣7考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α為銳角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案為：﹣7．點評：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，考查學(xué)生的計算能力，正正確運用公式是關(guān)鍵．17.設(shè)設(shè)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),,則不等式的解集為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設(shè)集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．（Ⅱ）設(shè)點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點】幾何概型；古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5這五種情況來研究a＞0，且≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積等于S△OMN=×8×8=32，滿足條件的區(qū)域的面積為S△POM=×8×=，故所求的事件的概率為P=，運算求得結(jié)果．【解答】解：要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數(shù)為6×6=36個，滿足條件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16個，所以，所求概率．…（Ⅱ）如圖，求得區(qū)域的面積為．由，求得所以區(qū)域內(nèi)滿足a＞0且2b≤a的面積為．所以，所求概率．19.如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PEC（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱錐C﹣BEP的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PC的中點G，利用線面平行的判定定理，證明AF∥EG即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PCE⊥平面PCD；（3）三棱錐C﹣BEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐P﹣BCE的體積，而PA⊥底面ABCD，從而PA即為三棱錐P﹣BCE的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：取PC的中點G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，則FG∥CD，F(xiàn)G=．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG．又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF?平面ADP，∴CD⊥AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中點，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D．∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG?平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱錐P﹣BCE的高，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C﹣BEP的體積VC﹣BEP=VP﹣BCE=S△BCE?PA=??BE?BC?PA=??1?2?2=．20.

參考答案：解析：

∵

∴中元素必是B的元素

又∵,∴中的元素屬于B,

故

而.

∴-1,4是方程的兩根

∴a=-3,b=-421.函數(shù)，，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（2）設(shè)，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：化簡函數(shù)為：（1）當(dāng)時，，由，，所以：當(dāng)時，（2）不等式轉(zhuǎn)化為：即：在恒成立，上述不等式只需，當(dāng)時，，故：，解得：或略22.

已知函數(shù)

（1）判斷的奇偶性;