2022-2023學年河北省唐山市海港高級中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若a=2,,,則B等于(

)

A、

B、或

C、

D、或參考答案：2.執行如圖所示的程序，已知i的初始值為1，則輸出的S的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】第一次運行：，滿足循環條件因而繼續循環；接下來繼續寫出第二次、第三次運算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運行：，滿足循環條件因而繼續循環；第二次運行：，滿足循環條件因而繼續循環；第三次運行：，不滿足循環條件因而繼續循環，跳出循環；此時.故選：C【點睛】本題是一道關于循環結構的問題，需要借助循環結構的相關知識進行解答，需掌握循環結構的兩種形式，屬于基礎題.3.下列函數中，既是偶函數，又在區間（1,2）內是增函數的為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監測到的數據：第天12345被感染的計算機數量（臺）10203981160則下列函數模型中能較好地反映計算機在第天被感染的數量與之間的關系的是

(

)A．

B．

C．D．參考答案：C5..已知過原點的直線l與圓C：相交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點坐標為，則弦長為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據兩直線垂直，斜率相乘等于-1，求得直線的斜率為，進而求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求得弦長值.【詳解】圓的標準方程為：，設圓心，，，，，直線的方程為：，到直線的距離，.【點睛】求直線與圓相交的弦長問題，核心是利用點到直線的距離公式，求圓心到直線的距離.6.考察下列每組對象哪幾組能夠成集合？（）（1）比較小的數（2）不大于10的偶數（3）所有三角形（4）高個子男生．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）參考答案：B【考點】11：集合的含義．【分析】集合中的元素具有確定性，由此能求出結果．【解答】解：在（1）中，比較小的數，沒有確定性，故（1）不能構成集合；在（2）中，不大于10的偶數，有確定性，故（2）能構成集合；在（3）中，所有三角形，具有確定性，故（3）能構成集合；在（4）中，高個子男生，沒有確定性，故（4）不能構成集合．故選：B．【點評】本題考查集合的確定，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合中的元素的確定性的合理運用．7.若函數y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是（）

A.（0，4]

B.

C.

D.參考答案：C略8.向圓內隨機投擲一點，此點落在該圓的內接正邊形內的概率為，下列論斷正確的是（

）A．隨著的增大，減小

B．隨著的增大，增大

C．隨著的增大，先增大后減小

D．隨著的增大，先減小后增大參考答案：B9.中國古代第一部數學名著《九章算術》中,將一般多面體分為陽馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形,其中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉,若三棱錐Q-ABC為鱉臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，則三棱錐Q-ABC外接球的表面積為A.16π

B.20π

C.30π

D.34π參考答案：D補全為長方體，如圖，則,所以，故外接球得表面積為.

10.方程表示一個圓，則m的取值范圍是（

）A．

B．m＜2

C．m＜

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的底面半徑是1，它的側面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略12.若角，則角所在的象限是．參考答案：第一或第二象限13.記為偶函數，是正整數，，對任意實數，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數使中含有兩個元素，則的值是

．參考答案：4、5、6由題意得．∵為偶函數，是正整數，∴，∵對任意實數，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數使中含有兩個元素，∴中任意相鄰的兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．

14.（5分）已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，這個球的表面積是4π，則這個三棱柱的體積是

．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 如圖所示，設球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個側面相切的切點分別A，B，C．設球的半徑為R，由球的表面積是4π，可得4πR2=4π，R=1．可得O1O2=2，為三棱柱的高．在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面邊長=2AB．利用等邊三角形的面積計算公式可得三棱柱的底面面積S，即可得出三棱柱的體積．解答： 如圖所示，設球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個側面相切的切點分別A，B，C．設球的半徑為R，∵球的表面積是4π，∴4πR2=4π，解得R=1．∴O1O2=2，為三棱柱的高．在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB==，可得三棱柱的底面邊長=．∴三棱柱的底面面積S==3．∴這個三棱柱的體積=S?O1O2=6．故答案為：6．點評： 本題考查了正三棱柱及其內切球的性質、體積計算公式、等邊三角形的性質，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知函數f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點】指數型復合函數的性質及應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數函數的單調性列出方程組，解得答案．【解答】解：當a＞1時，函數f（x）=ax+b在定義域上是增函數，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當0＜a＜1時，函數f（x）=ax+b在定義域上是減函數，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點評】本題考查指數函數的單調性的應用，以及分類討論思想，屬于中檔題．16.已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常數a，b∈Q，使得f(x)值域為{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.參考答案：a，b存在，且a＝－1，b＝1.【分析】先假設存在a、b滿足條件，根據x的范圍求出的范圍進而得到的范圍，然后對a＞0和a＜0兩種情況進行討論可得到答案.【詳解】解：∵≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤≤.假設存在這樣的有理數a，b，則當a＞0時，，解得(不合題意，舍去)；當a＜0時，，解得，故a，b存在，且a＝－1，b＝1.【點睛】本題主要考查三角函數的值域問題，在解決此類問題時一定要重視自變量x的取值范圍，才能防止出錯.17.已知函數，若,則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.B是單位圓O上的點，點A（1，0），點B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點坐標；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；任意角的三角函數的定義．【分析】（1）由已知條件設出B點坐標為（x，y），即可求出y和x的值，則B點坐標可求；（2）利用三角函數的誘導公式化簡代值計算即可得答案．【解答】解：（1）∵點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．設B點坐標為（x，y），則y=sinθ=．，即B點坐標為：；（2）．19.（本小題滿分13分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．參考答案：.解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為，用表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則．事件A由4個基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個球上的標號為相同數字的概率為．

（Ⅱ）設“取出的兩個球上標號的數字之積能被3整除”為事件B，則．事件B由7個基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為．略20.已知函數f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）當0≤x≤時，求y=f（sinx）的最大值；（2）若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數A的取值范圍；（3）問a取何值時，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有兩解？參考答案：【考點】三角函數的最值；二次函數的性質；正弦函數的圖象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1設t=sinx，由x可得0≤t≤1，從而可得關于t的函數，結合二次函數的性質可求（2）依據題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求A的取值范圍，可先求f（x1）值域，然后分①當A＞0時，g（x2）值域②當A＜0時，g（x2）值域，建立關于A的不等式可求A的范圍．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化為2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有兩解令t=sinx則2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情況可結合兩函數圖象的交點情況討論．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1設t=sinx，x，則0≤t≤1∴∴當t=0時，ymax=1（2）當x1∈[0，3]∴f（x1）值域為當x2∈[0，3]時，則有①當A＞0時，g（x2）值域為②當A＜0時，g（x2）值域為而依據題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集則或∴A≥10或A≤﹣20（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化為2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有兩解換t=sinx則2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情況如下：①當在（﹣1，1）上只有一個解或相等解，x有兩解（5﹣a）（1﹣a）≤0或△=0∴a∈[1，5]或②當t=﹣1時，x有惟一解③當t=1時，x有惟一解故a∈（1，5）∪{}．21.（本題滿分10分）已知函數．⑴求的值；⑵判斷函數在上單調性，并用定義加以證明．(3）當x取什么值時，的圖像在x軸上方？參考答案：(1)................................................2分

(2)函數在上單調遞減...........................................3分證明：設是上的任意兩個實數，且，則................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是減函數..........................ks5u........8分(3)

得........................................................10分22.已知函數f（x）=lg，f（1）=0，當x＞0時，恒有f（x）﹣f（）=lgx．（1）求f（x）的表達式及定義域；（2）若方程f（x）=lgt有解，求實數t的取值范圍；（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系；函數的定義域及其求法；函數解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（1）由已知中函數，以構造一個關于a，b方程組，解方程組求出a，b值，進而得到f（x）的表達式；（2）由（1）中函數f（x）的表達式，轉化為一個方程，分離參數，根據f（x）的定義域即可求出．（3）根據對數的運算性質，可將方程f（x）=lg（8x+m），轉化為一個關于x的分式方程組，進而根據方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，則方程組至少一個方程無解，或兩個方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案【解答】解：（1）∵當x＞0時，f（x）﹣f（）=lgx．lg﹣lg=lgx，即lg﹣lg=lgx，即lg（?）=lgx，?=x．整理得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x=0恒成立，∴a=b，又f（1）=0，即a+b=2，從而a=b=1．∴f（x）=lg，∵＞0，∴x＜﹣1，或x＞0，∴f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）（2）方程f（x）=lgt有解，即lg=lgt，∴t=