第第頁北京海淀區快樂學個性化教育中心2022--2023學年八年級下學期期末數學試卷（含答案）2023年北京海淀區快樂學個性化教育中心初中八年級下期末數學試卷

一、選擇題（共8小題；共40分）

1.若，則的值為

A.B.C.D.

2.下列圖案中不是中心對稱圖形的是

A.B.

C.D.

3.若一個正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數是

A.B.C.D.

4.已知正比例函數的圖象經過點，則正比例函數的表達式為

A.B.C.D.

5.某工廠為了選拔名車工參加直徑為精密零件的加工技術比賽，隨機抽取甲、乙兩名車工加工的個零件，現測得的結果如下表，平均數依次為，，方差依次為，，則下列關系中完全正確的是

A.，B.，

C.，D.，

6.在下列命題中，真命題是

A.兩個鈍角三角形一定相似B.兩個等腰三角形一定相似

C.兩個直角三角形一定相似D.兩個等邊三角形一定相似

7.用米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為平方米．若設它的一條邊長為米，則根據題意可列出關于的方程為

A.B.

C.D.

8.如圖所示，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件，使四邊形是平行四邊形．你認為下面四個條件中可選擇的是

A.B.C.D.

二、填空題（共6小題；共30分）

9.如果，那么．

10.在函數中，自變量的取值范圍是．

11.若菱形的兩條對角線分別為和，則此菱形的面積是．

12.如圖，在中，，點，，分別是，，的中點，若，則的長為．

13.將一次函數的圖象向上平移個單位，平移后，若，則的取值范圍是．

14.已知一次函數的圖象經過點，且與軸的交點到原點的距離為，則該一次函數的解析式為．

三、解答題（共11小題；共143分）

15.解方程：．

16.已知關于的方程．

（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；

（2）當該方程的一個根為時，求的值及方程的另一根．

17.如圖，在中，，，分別是，的中點，，垂足為．求證：

（1）；

（2）．

18.已知點，，，的坐標如圖．設直線解析式為，直線解析式為．

（1）求直線與直線的函數解析式；

（2）求的面積；

（3）當取何值時，

19.如圖，已知，，，，，求的長．

20.如圖，在平面直角坐標系中，，，．

（1）若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，則請你寫出所有符合條件的點坐標．

（2）直接寫出一個符合（1）中條件的直線的解析式．

21.深圳某地產開發商一新樓盤在開始售樓階段，平均每天可銷售套房，每套房可盈利萬元，由于國家出臺了房地產調控政策，開發商為了盡快售出樓房，決定降價銷售，如果毎套房降價萬元，平均每天可多售出套，每套房的面積是，每平方米降價不超過元，若每天要獲利萬元，試問：每套房應降價多少萬元才能達到這一獲利指標

22.某地為了解氣溫變化情況，對某月中午12時的氣溫（單位：）進行了統計．如表是根據有關數據制作的統計圖表的一部分．

根據以上信息解答下列問題：

（1）這個月中午12時的氣溫在至（不含）的天數為天，占這個月總天數的百分比為，這個月共有天；

（2）統計表中的，這個月中行12時的氣溫在范圍內的天數最多；

（3）求這個月中午12時的氣溫不低于的天數占該月總天數的百分比．

23.關于的一元二次方程有兩個實數根．

（1）求的取值范圍；

（2）當為何整數時，此方程的兩個根都為正整數．

24.作圖并回答問題：

已知：及內部一點．

（1）作射線交射線于一點；

（2）在射線上取一點（不與，重合），作射線；

（3）與的數量關系是．

25.

（1）如圖1，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且．求證：；

（2）如圖2，在正方形中，是上一點，是上一點，如果，請你利用（1）的結論證明：．

（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：

如圖3，在直角梯形中，，，，是上一點，且，，，求直角梯形的面積．

答案

第一部分

1.A

2.D

3.B

4.B【解析】把代入中，得，即，

此正比例函數的表達式為．故選B．

5.C

6.D

7.B

8.D

第二部分

9.

10.

11.

12.

【解析】是直角三角形，是斜邊的中線，

，

，

又是的中位線，

．

13.

【解析】將一次函數的圖象向上平移個單位得到，

，解得．

14.或

【解析】由題意可知一次函數的圖象與軸的交點坐標為或．

設一次函數的解析式為（），

當一次函數圖象過點，時，

由解得

此時一次函數的解析式為；

當一次函數圖象過點，時，

由解得

此時一次函數的解析式為．

綜上所述，該一次函數的解析式為或．

第三部分

15.移項得

配方得

即

開方得

16.（1）依題意有，解得．

（2）依題意得，解得．

原方程為，解得，．

，方程的另一根為．

17.（1），分別是，的中點，

，，

，

．

（2），分別是，的中點，

，

，

．

18.（1）設直線解析式為，

解得

直線的解析式為，同理：直線解析式為．

（2）

解方程組得

所以直線，的交點坐標為．

過點作．

，

解得．

（3）由圖可知：.

19.如圖，連接，

，

，即，

又，，

，

，

，

，，

，

在中，，，

，

．

20.（1），，．

【解析】

分別以，，為對角線構造平行四邊形，可以得到，，．

（2）或（寫出一個即可）．

【解析】和的直線解析式為，的直線解析式為．

21.設每套房降價萬元時，每天盈利萬元，

由題意，得

解得

，

需舍去，

答：每套房降價萬元才能達到這一獲利的指標．

22.（1）；；

【解析】這個月中午12時的氣溫在至（不含）的天數為天，占這個月總天數的百分比為，這個月共有（天）．

（2）；

【解析】（天），這個月中行12時的氣溫在范圍內的天數最多．

（3）氣溫不低于的天數占該月總天數的百分比是．

23.（1）根據題意得，

．

的取值范圍是．

（2）原方程的兩個根為，．

方程的兩個根都是正整數，

是正整數，

．

24.（1）

（2）

（3）相等或互補

25.（1）證明：在正方形中，

，，，

．

．

（2）

證明：如圖所示，延長至，使．連接．

由（1）知，

．

．

即