函數在某一個點處連續的定義（精選）函數在某一個點處連續的定義（精選）函數在某一個點處連續的定義（精選）52連續函數的性質、函數在某一個點處連續的定義設函數f在某U(x0)內有定義,若imf(x)=(x)則稱f在點x連續。由于函數連續是指這個極限存在并且等于f(x0),而極限具有局部唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性等,那同樣的這個極限也有這些性質定理42(局部有界性)若函數在點x連續,則f在某U(x0)內有界定理43若函數f在點x連續,且f(x0)>0(或<0),則對任何的正數r<f(x0)(或r<f(x0),存在某U(x0),使得對一切x∈U(X),有f(x)>r(或f(x)<-r)limf(x)=f(o)limg(x)=g(ro)x→x0若f(x)g(x)都在點x處連續,則根據極限的四則運算法則有1im((x)±g(x)=f(x)±g(x)即連續函數的和差仍然是連續函數lim(f(x)g(x))=f(o)g(xo)即連續函數的乘積仍然是連續函數若g(x0)≠0則lim(f(x)/g(x))=f(o)/g(o)即在分母不為零的情況下,連續函數的商仍然是連續函數由前面我們知道y=cy=x都是連續函數,所以它們的乘積,和差都連續函數,所以反復的和差乘積得到P(x)=a0x+a1x+…+an1x+an在定義域內的每一點都連續七年級學生剛進入初中學習，要面對很多門功課，面對新教材應該如何才能提高學生的學習興趣呢？經過我的不斷探索和實踐，認為應該從以下幾個方面入手。一、要充分把握起始階段的教學。“良好的開端是成功的一半”，這是新教材編寫者的指導思想。七年級學生翻開剛拿到的數學課本后，一般都感覺新奇、有趣，想學好數學的求知欲較為迫切。因此，教師要不惜花費時間，深下功夫，讓學生在學習的起始階段留下深刻的印象，產生濃厚的興趣。如在教學第一章時，可讓學生參與部分實驗。在本章結束后，可以利用課外活動舉辦一次自由形式的討論，在討論的過程中，可以設計學生對數學難學嗎、有用嗎？數學是不是都這樣有趣？對基礎弱的能不能學好？對各種問題展開討論，以誘發學生的學習興趣。又如在教學第一章中“有理數”時，讓學生倆倆一組互相學習，互相探討、交流、互相攙扶著共同進步。教師給予鼓勵和肯定，從而激發學生的學習興趣。二、求新、求活以保持課堂教學的生動性、趣味性。七年級數學比較貼近生活實際，具有很強的知識性、現實性和趣味性。因此，它以豐富的內容提供教學中誘發學生情趣和動機的酵母。新教材還抓住了七年級學生情緒易變、起伏較大的心理、生理特點，要求以“活的東西去教活的學生”，來培養學生持久的學習興趣，全面提高他們的素質和能力。對此，我的具體做法是：1.注重課堂教學中的引入環節。在課堂引入中，設計各種形式、運用各種手段把學生調動起來，喚起他們的參與意識。如教學“初步認識幾何圖形”時，一開始就用事先準備好的材料拼出一些優美的圖形，提出：這些圖形由哪些基本圖形組成的？它們的邊與邊之間有什么關系？待他們思考回答后再進行總結。最后讓他們自由合作進行制作，也拼出一些優美的圖形。這樣，通過簡單的表演，把問題設置于適當的情境下，從而營造了一個生動有趣的學習環境。相信在這樣輕松的環境下，學生會興趣盎然、積極主動地投入到學習中。2.讓學生參與實踐操作。新教材還針對七年級學生喜歡觀看、喜歡動手的性格特征，安排了大量的實踐性內容。要求盡可能利用自制教具優化課堂結構，以激發學生的學習興趣。在教學中，我把學生分成幾個小組，請他們做我的助手，一道準備實踐的材料、進行演示。通過實踐操作，既規范了學生的勞動、行為習慣，又使他們在參與活動中認識“自我”，以產生興趣和求知欲。三、注重學習方法指導，培養良好的學習習慣。新教材以“指導教法，滲透學法”的思想，在每章節內容的編排上安排了“做一做”、“想一想”、“議一議”、“讀一讀”等欄目，其獨具匠心、面目一新。其宗旨是設法使學生學有趣、學有法、學有得，同時對教師的教法提出了高要求。在教學實踐中，我從興趣教學入手，側重于從以下幾個環節中進行：1.培養閱讀習慣。具體方法是閱讀前出示閱讀題，如教學“角的度量與表示”時，可出示閱讀題：我們以前用刻度尺測量線段的長短，那我們用什么來度量角的大小呢？角的表示方法有幾種？表示的過程中應注意哪些問題？閱讀完畢，或通過提問、或以評估的形式來檢查閱讀效果；或有計劃地組織學習小組以討論的形式探討閱讀內容。同時，鼓勵學生在閱讀中找出問題，并不失時機地表揚在閱讀中有進步、有成就的學生，使學生從成功中獲得喜悅，從而產生興趣，養成閱讀的習慣。2.培養討論的習慣。教師通過有針對性、合理性的提問，引發學生進入教學所創設的教學情境，引發他們積極探討數學知識，逐步培養他們的思維能力和討論的習慣。特別是一題多解的題目或需要分類討論的問題，如在教學“絕對值”、“列方程解應用題”時，就有很多需要分類討論的題目；還有在探索規律這一節的教學中，也可以讓學生進行分組討論。由此引導學生三、五人一組進行討論，歸納出相應的方法和規律。3.培養觀察能力。學生對圖形、對實驗的觀察特別感興趣，缺點是思維被動、目的不明確，這就需要教師引導他們有的放矢、積極主動去觀察。可采取邊觀察、邊提問、邊引導學生對變化原因、條件、結果進行討論；也可以創設教學情境把學生帶入較熟悉的環境中去觀察。如在教學“立體圖形和平面圖形”前，要求學生認真觀察現實生活中有關于平行的實物，上新課時著重提問幾個學生，并根據他們的觀察、分析的情況逐步導出平行及其性質。這樣能使學生體會觀察所帶來的收獲與興奮，自覺養成觀察的習慣。4.培養小結習慣。根據新教材的要求，在實際教學中或讓學生上講臺進行小結評比，或以板報的形式張貼幾個學生的小結，或在課余時間對互幫互助小組雙方的小結進行評比，從章節、小節慢慢過渡到課時小結。由于經常強調自己去歸納、小結，這使學生記憶效果明顯，認識結構清晰，學過的知識不易遺忘。教學實踐表明，只有正確的學法指導，才能使學生站在教學的主體位置上，學有所獲，才能養成良好的學習習慣，同時還能保持他們對數學的學習興趣。另外，還可以以講故事的形式、質疑的形式、列舉生活中數學現象的形式引入教學，以簡單明了、深入淺出、氣氛暢然的開課調整學生的心理狀態，激發他們的學習興趣。四、開辟第二課堂，展示閃光點，激活學生的求知欲。七年級數學的自然性、實用性，決定了開辟第二課堂的重要性。根據新教材的提示與要求，我經常利用課余時間開展數學興趣小組活動，舉辦數學知識猜謎、小制作比賽、拼圖游戲等等。豐富多彩的課余活動生動有趣、吸引力強，可以拓寬學生的知識面，發展他們的個性特點和創造力，也可以挖掘學生的潛能，在他們的閃光點上做文章，讓他們領略成功的喜悅，感覺路就在腳下。這樣他們就會興趣盎然、信心百倍地去繼續追求成功。特別要給學生多打氣，多鼓勵他們，要充分肯定其動手能力，找到成功的地方給予表揚，使其心理在表揚中受到振動，開始對學習數學感興趣。這時就要趁熱打鐵，教導他們上課要認真聽講、行為要規范，做個好學生，引導他們逐步學好數學。在日常的教學活動中，如何提高學生的學習能力，是每一個教師都要努力的去探索和研究的課題，這是一個極其漫長的路程，老師要在平時的教學活動中加以重視，對于學生的思維能力要多加訓練，強化學習意識。初中化學的學習是非常單調和乏味的，必須要運用科學、有效的教學方法，才可以激發出學生對于化學的興趣愛好，現代最新的教學方法實驗教學可以很好的做到這一點。由于化學是學生在初中教育階段中的重點課程之一，而以往化學教學方式較為死板，致使學生化學學習效率較為低下，所以教師在進行課程教學時，應通過選取合適的教學方法引導學生積極參與化學知識的學習，只有擺脫以往的教育教學理念的約束才能夠全面提升學生的化學學習效率以及化學水平。1創造相對應的實驗情景，調動起學生的學習動力對于現在的學生而言，創新能力是其最缺少的。我們廣大教師可以通過具有創新精神的教學活動來培養學生的創新能力，這在當下的教學環境下，一直都是老師們的共同認知。對于現代學生而言，創造性思維和創新精神是創新型人才的首要基本條件。相對于那些政治家、科學家、文學家的創造性思維來說，學生的創造性思維與其有很大的不同之處，其主要表現的思維結果的利益大小和思維進程中的繁簡程度不同。相對而言，初中生有如下的特點：第一，學生的想象力豐富，能夠進行獨立的選取材料能力。第二要能夠舉一反三、一點就通。第三要能夠適應多變的環境，具備敏銳的觀察能力。第四思維的跳躍性要強，對于問題的解答要快，具備自我的個性因素。第五要有廣泛的愛好和興趣，還要有強烈的求知欲。要將學生內心的信心提高起來，克服學生內心的心理障礙。上好一堂化學課，對于學生的影響非常大，對于學生而言，他們在學習的過程中依靠興趣和好奇心，從本質上渴望學習。老師在教學活動中，可以利用一些小道具。例如在教學中，可以將一個氫氣球放飛在教室的屋頂，老師可以適當的引用氫氣球做一些游戲，來調動起學生的學習動力。在日常的教學活動中，多列舉現實生活中的實例，例如，如何預防森林火災？鐵為什么會生銹？煤氣為什么會導致人死亡？利用生活中的實際案例來調動起學生的興趣。2利用實驗教學，激發學生的探究欲望現代的教學背景是大力推行素質教育，在實際的教學活動中，要多注重對于學生素質的提高。對學生進行實驗教學的目的使人處于一種興奮、積極的狀態之下，可以快速的完成工作。教師在實際的教學活動中，老師將自己的言行舉止通過表現形式來傳播給學生，充分調動起學生的學習積極性，激勵性教學以運用感情為主線，調動起學生的感官，讓學生自己去主動的學習，最終勾起學生的求知欲望。老師要在日常的學習過程中教導學生對于思維能力要進行引導和聯想以及啟發，將學生日常生活中觀察問題、思考問題的積極性調動起來，將平時生活中所能夠出現問題的商場、電視、報紙、廣播等等任何場所都能夠記憶到大腦之中，更是能夠會對物理、生物、地理等等學科展示出化學方面的思考能力。使得學生們對于天氣、生命、元素、資源、環保等等不理解的名詞進行重新認識，使得學生們充分的認識到事物的本質之中所包含的化學知識。在日常的教學活動中老師要控制難易程度，應該盡量的使化學教學貼近生活，從而提高學生的信心。3演示實驗和分組實驗相結合，增強學生的動手能力過去傳統的教學方法，老師都喜歡用演示或者是講解的方法來替代學生的動手操作能力，有些教師直接利用書面訓練的方式來代替學生的實驗活動，致使學生的積極性不夠，學習效率大大的降低。從學生自我的角度來說，實驗活動是促進學生雙手和大腦共同思考的方式之一，可以大幅度的提高學生靈活的學習方式，進而，老師要轉變傳統教學模式，將分組實驗和演示實驗兩相結合，來提高學生的實踐能力和創新能力。教師在進行啟發式實驗教學的時候，可以通過做一些小實驗來鋪助教學，依據簡單的實驗現象來啟發學生的思考能力。讓學生在日常的生活過程中發現化學的具體化表現，使得學生自然而然的將化學的知識運用到生活中去，增強學生的自我動手能力。結語化學實驗的設計與我們的生活發生著緊密的聯系。隨著新課程目標的提出，化學教學也發生著巨大的變化。對于我們廣大的教師而言，我們要在日常的教學活動過程之中努力的找尋其中的關鍵因素，我們要保持一種改革、創新的心態投入到日常的化學教學活動中去，使得學生對于化學的解題能力發生本質上的改善。我們的廣大教師要積極、努力的去將如何增強學生的創新思維能力作為自己日常的教學綱領。化學的教學涉及生活中的方方面面，我們日常生活的規則和方法都能夠轉變成為實際的問題，可以運用化學的方法來進行解釋。52連續函數的性質、函數在某一個點處連續的定義設函數f在某U(x0)內有定義,若imf(x)=(x)則稱f在點x連續。由于函數連續是指這個極限存在并且等于f(x0),而極限具有局部唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性等,那同樣的這個極限也有這些性質定理42(局部有界性)若函數在點x連續,則f在某U(x0)內有界定理43若函數f在點x連續,且f(x0)>0(或<0),則對任何的正數r<f(x0)(或r<f(x0),存在某U(x0),使得對一切x∈U(X),有f(x)>r(或f(x)<-r)limf(x)=f(o)limg(x)=g(ro)x→x0若f(x)g(x)都在點x處連續,則根據極限的四則運算法則有1im((x)±g(x)=f(x)±g(x)即連續函數的和差仍然是連續函數lim(f(x)g(x))=f(o)g(xo)即連續函數的乘積仍然是連續函數若g(x0)≠0則lim(f(x)/g(x))=f(o)/g(o)即在分母不為零的情況下,連續函數的商仍然是連續函數由前面我們知道y=cy=x都是連續函數,所以它們的乘積,和差都連續函數,所以反復的和差乘積得到P(x)=a0x+a1x+…+an1x+an在定義域內的每一點都連續函數=()點都連續Q(x)(PQ是多項式)在其定義域內每SinxcOSx也是R上的連續函數所以得到tanxcotx在其定義域內連續定理4.5對于復合函數y=g(f(x),若函數f在點ⅹ連續,g在點u=f(x0)連續,則復合函數gf在點X連續證明要證明復合函數gf在點ⅹ連續,按定義,只要證明limg(f(r)=g(f(xo)要證明這個極限等于它,按定義任給>0找δ>0當|x-x0kδ時|g((x)-g((x)kE因為g在u處連續所以存在>0,當-0k時,有g(u)-gluoka又因為f在x處連續,所以對上面的6存在2>0當x-x0K。2時有|f(x)-f(xn)k<o即f(x)-l0k<6從而有:當x-x062時有g((x)-g((x0)k從而img(f(x)=g((x0)由這個定理得到limgf(r)=g(f(xo))=g(limf(x))即limgf())=g(limf(r)x→x例如求limsin(1-x2)解:這個函數可以看做是由函數snuu=1X2復合而得到的。由于函數sinu1-x2等都是連續函數所以limin(1-x)=sinlim(1-x)=sin0=0其實對于公式limgff(x)=g(limf(x))并非一定要求里面的函數一定要是連續函數,其實只要里面的函數在x處有極限a,至于函數在該點處的函數值是否等于這個a,以及在該點處是否有定義我們都不用管,而外面的函數在a處又連續即若1mf(x)=alimg(u)=g(a)則limg(f(x))=g(limf(r))x→)->No和剛才證明定理的一樣:任給c>0成O>0當04x-x0kδ時g(f(x))-g(limf(x))k8因為g在a處連續所以存在>0,當|-ak81時,有Ig(u)(aka又因為1im(x)=a所以對上述的61存在2>0當04x-x0k<62時有|f(x)-aka從而g((x)-g(a)<E即當x-x02時,有|g((x)-g(limf(x)ke所以x→>x0limg(f())=g(limf(x))例求極限(1)1iSinx(2)lim,/2SInx解:這個函數是由這兩個函數u,u=2-SInx復合得到SinxSinxlm(2x→0SInxlim2x2