探索勾股定理zxxk學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，開(kāi)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。?勾股定理證明方法匯總?<一>課前自主探究活動(dòng)方法種類(lèi)及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過(guò)程知識(shí)運(yùn)用及思想方法探究報(bào)告具體的做法是：請(qǐng)各個(gè)學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書(shū)籍上，盡可能多地尋找和了解驗(yàn)證勾股定理的方法.<二>驗(yàn)證過(guò)程的分析與欣賞第一種類(lèi)型：以趙爽的“弦圖〞為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系;第二種類(lèi)型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的根本定理進(jìn)行證明;第三種類(lèi)型：以劉徽的“青朱出入圖〞為代表，“無(wú)字證明〞.問(wèn)題思考<1>運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？<2>表達(dá)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？<3>這種方法與其他方法比較，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？對(duì)某一驗(yàn)證方法方法一:三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在為?周髀算經(jīng)?作注解時(shí)，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖〞，也稱(chēng)為“弦圖〞，這是我國(guó)對(duì)勾股定理最早的證明.2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖〞，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就.第一種類(lèi)型：cb

a由面積計(jì)算,得展開(kāi),得化簡(jiǎn),得aabbcc方法二:美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱(chēng)為“總統(tǒng)證法〞.如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡(jiǎn),得第一種類(lèi)型：據(jù)傳是當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時(shí)做出的證明。將4個(gè)全等的直角三角形拼成邊長(zhǎng)為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長(zhǎng)c的一個(gè)正方形洞．畫(huà)出正方形ABCD．移動(dòng)三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長(zhǎng)分別為a與b的兩個(gè)正方形洞．那么圖1和圖2中的白色局部面積必定相等，所以c2=a2+b2圖1圖2方法三第一種類(lèi)型：第二種類(lèi)型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的根本定理進(jìn)行證明，反映了勾股定理的幾何意義。如圖，過(guò)A點(diǎn)畫(huà)一直線(xiàn)AL使其垂直于DE，并交DE于L，交BC于M。通過(guò)證明△BCF≌△BDA，利用三角形面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與矩形MLEC也等積，于是推得第二種類(lèi)型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的根本定理進(jìn)行證明，反映了勾股定理的幾何意義。第三種類(lèi)型：以劉徽的“青朱出入圖〞為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱(chēng)為“無(wú)字證明〞。約公元263年，三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍?九章算術(shù)?作注釋時(shí)，用“出入相補(bǔ)法〞證明了勾股定理。學(xué)科網(wǎng)abc無(wú)字證明①②③④⑤第三種類(lèi)型：以劉徽的“青朱出入圖〞為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱(chēng)為“無(wú)字證明〞。

做法是將一條垂直線(xiàn)和一條水平線(xiàn)，將較大直角邊的正方形分成4分。之后依照?qǐng)D中的顏色,將兩個(gè)直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。單擊圖片翻開(kāi)第三種類(lèi)型：在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明abcABCDEFO方法三:意大利文藝復(fù)興時(shí)代的著名畫(huà)家達(dá)·芬奇對(duì)勾股定理進(jìn)行了研究。第三種類(lèi)型：ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′五巧板的制作ABCEDFGHI①②③④⑤abc<三>嘗試拼圖,驗(yàn)證勾股定理bcaabc這種證明方法從幾何圖形的面積變化入手，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法。bc利用五巧板拼圖驗(yàn)證勾股定理:<四>練習(xí)提升2.一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm

,且兩直角邊長(zhǎng)度比為3:4，求兩直角邊的長(zhǎng)。1.議一議:觀(guān)察以下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿(mǎn)足a2+b2=c2<五>勾股定理的文化價(jià)值(1)勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。(2)勾股定理反映了自然界根本規(guī)律,有文明的宇宙“人〞都應(yīng)該認(rèn)識(shí)它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人〞聯(lián)系的信號(hào)。(3)勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。(4)勾股定理公式是第一個(gè)不定方程，為不定方程的解題程序樹(shù)立了一個(gè)范式。<六>小結(jié)反思我最大的收獲；我表現(xiàn)較好的方面；我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；我還有哪些疑惑……學(xué)生反思：〔1〕寫(xiě)數(shù)學(xué)日記并發(fā)揮你的聰明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？〔2〕嘗試?yán)靡獯罄?huà)家達(dá)·芬奇的方法驗(yàn)證勾股定理？<七>課題拓展備課資料

勾股定理的有關(guān)證明勾股定理:

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

a2+b2=c2b2c2a2證明a2b2a2b2證明證明證明證明c2a2+b2=c2無(wú)字證明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出abc無(wú)字證明①②③④⑤青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出華羅庚青朱出入圖朱入朱出2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是〔〕A、6厘米B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；議一議：用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿(mǎn)足a2+b2=c2？aabbcc3、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積816-XxDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)AB為X，那么BC為〔32-2X〕，BD是〔16－x)由勾股定理得：X2=(16-X)2+82即X2=256-32X+X2+64∴X=10∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48如圖，長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).11美麗的勾股樹(shù)拼圖游戲“中