第第頁內蒙古通遼市科爾沁左翼中旗實驗高級中學2022-2023學年高二下學期期末數學（文）試題(含解析）保密★啟用前

2022-2023學年度第二學期高二年組期末考試

數學（文）試卷

卷面分值：150分考試時間：120分鐘

注意事項：

1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。

2．請將答案正確填寫在答題卡上。

一、單選題（共12題，每題5分，共60分）

1．已知集合，，則（）

A．B．C．D．

2．若是二次函數的兩個零點，則的值是（）

A．3B．15C．D．

3．函數的零點的個數是（）

A．0B．1C．2D．無數個

4．是定義域為R的奇函數，，，則（）

A．3B．C．6D．0

5．已知函數是定義在上的奇函數，且，則（）

A．B．2C．0D．5

6．若，，且滿足，，則的值為（）.

A．1B．2C．D．

7．下列函數中，在區間上單調遞增的是（）

A．B．

C．D．

8．設，，，則（）

A．B．

C．D．

9．冪函數在上是減函數，則實數值為（）

A．2B．C．2或D．1

10．若曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處的切線斜率為（）

A．3B．4C．7D．10

11．若，則曲線在處的切線方程為（）

A．B．

C．D．

12．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，直線與C的一個交點為P，，則C的離心率為（）

A．B．2C．D．

二、填空題（共4題，共20分）

13．已知，分別是橢圓的左、右焦點，B為橢圓的上頂點，若內切圓半徑為，則橢圓的離心率為__________．

14．若雙曲線經過點，則該雙曲線的漸近線方程為______．

15．已知點為拋物線的焦點，過點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若，則_________.

16．已知為虛數單位，復數的共軛復數為________．

三、解答題（共6題，第17-21題每題12分，第22題10分,共70分）

17．設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率，且過點P，求這個橢圓的方程．

18．已知雙曲線的實軸長為2，右焦點為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點，，求.

19．求適合下列條件的曲線的標準方程.

(1)實軸長為，焦點坐標為，求雙曲線的標準方程；

(2)焦點在軸正半軸上，且焦點到準線的距離是的拋物線的標準方程.

20．已知函數．

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)求在區間上的最值．

21．設

(1)求函數的單調遞增區間；

(2)若函數的極大值為，求函數在上的最小值．

22.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

(1)求曲線的極坐標方程；

(2)若射線：與曲線的交點為，與曲線的交點為，求的值.

(

班級：

姓名：

考號：

..

密

封

線

)2022-2023學年度第二學期高二年組期末考試

數學試卷

卷面分值：150分考試時間：120分鐘

第I卷（選擇題）

一、單選題（每題5分，共60分）

123456789101112

第

II卷（非選擇題)共90分

二、填空題（共4題，共20分）

13..14..

15..16..

解答題（共6題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分）

17.設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率，且過點P，求這個橢圓的方程．

18．已知雙曲線的實軸長為2，右焦點為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點，，求.

19.求適合下列條件的曲線的標準方程.

(1)實軸長為，焦點坐標為，求雙曲線的標準方程；

(2)焦點在軸正半軸上，且焦點到準線的距離是的拋物線的標準方程.

20.已知函數．

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)求在區間上的最值．

21.設

(1)求函數的單調遞增區間；

(2)若函數的極大值為，求函數在上的最小值.

22．在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

(1)求曲線的極坐標方程；

(2)若射線：與曲線的交點為，與曲線的交點為，求的值.

(

…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………

)(

※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※

)(

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………

)

第7頁共8頁◎第8頁共8頁

參考答案：

1．D

【分析】求出集合，再求其并集即可.

【詳解】因為，所以，

因為，所以，

則．

故選：D

2．B

【分析】根據函數零點的定義可知是的兩個根，可得的關系式，代入化簡，即得答案.

【詳解】由題意知是二次函數的兩個零點，

故是的兩個根，

則，且，則且，

故，

故選：B

3．C

【分析】根據方程的根即可求解零點.

【詳解】令，則，所以的零點為1和，故有兩個零點，

故選：C

4．B

【分析】根據給定條件，利用函數的周期性及奇偶性求解作答.

【詳解】由知，函數是以4為周期的周期函數，又是奇函數，，

所以.

故選：B

5．D

【分析】由題意可得函數的周期為6，然后利用周期和，可求得結果.

【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以，

因為，所以，

所以，

所以的周期為6，

所以

，

故選：D

6．C

【分析】由已知可得，解得，再代回已知等式求出，可得的值.

【詳解】由，，得，即，解得，

把代入，得，即，兩邊平方得，由得，

則.

故選：C

7．C

【分析】利用基本初等函數的單調性，結合復合函數的單調性判斷ABC，舉反例排除D即可.

【詳解】對于A，因為在上單調遞增，在上單調遞減，

所以在上單調遞減，故A錯誤；

對于B，因為在上單調遞增，在上單調遞減，

所以在上單調遞減，故B錯誤；

對于C，因為在上單調遞減，在上單調遞減，

所以在上單調遞增，故C正確；

對于D，因為，，

顯然在上不單調，D錯誤.

故選：C.

8．C

【分析】先確定的范圍，然后利用作商法結合對數的運算判斷的大小，利用指數函數的性質可得的范圍，綜合可得解.

【詳解】∵，∴，

∵，∴，

，則，

∵，∴，

綜上，.

故選：C.

9．A

【分析】由題意可得，且可求出實數的值.

【詳解】冪函數，

，

解得，或；

又時為減函數，

當時，，冪函數為，滿足題意；

當時，，冪函數為，不滿足題意；

綜上，，

故選：A．

10．D

【分析】根據切線的斜率與切點處導數值的關系，即可求解代入求值.

【詳解】由曲線在點處的切線方程為可知，

設函數，則，則，故曲線在點處的切線斜率為10．

故選：D

11．A

【分析】求出原函數的導函數，取，解得，則，求得，可得切點坐標和切線斜率，利用直線方程的點斜式得答案.

【詳解】因為，所以，

令，解得.

所以，則.

所以曲線在處的切線方程為，即.

故選：.

12．C

【分析】根據雙曲線的定義結合可求得關系即可得出答案.

【詳解】

由，得點在雙曲線的右支上，

則，所以，

在中，，

故，

所以，

即雙曲線C的離心率為.

故選：C

13．

【分析】利用橢圓的定義求出三角形的周長，結合三角形內切圓的性質可得答案.

【詳解】由題意可知的周長為，的面積為，解得，

平方可得，由，整理可得，

解得，即.

故答案為：.

14．

【分析】將點的坐標代入方程，求出，即可求出漸近線方程.

【詳解】雙曲線經過點，

，，解得，所以雙曲線方程為，

又，則該雙曲線的漸近線方程為．

故答案為：．

15．/

【分析】通過拋物線焦點坐標及點斜式即可求解出直線的方程，代入的方程，設，根據韋達定理可得出與的關系，通過拋物線定義可知，代入即可轉化為關于的二元一次方程，即可求解.

【詳解】由題意知的方程為，

代入的方程，得，

設，則；

因為，且，

所以，

整理得，

所以，

結合，解得.

故答案為：.

16．

【分析】根據復數的運算結合共軛復數的概念求解.

【詳解】由題意可得：，

所以復數的共軛復數為.

故答案為：.

17．＋＝1

【分析】利用橢圓過點，離心率和關系即可得出橢圓方程.

【詳解】橢圓的中心在原點，焦點在x軸上且過點P，

，又，

，

，

故這個橢圓方程是．

18．(1)

(2)

【分析】（1）根據實軸長可求，根據焦點坐標可求，然后可得方程；

（2）聯立直線與雙曲線的方程，利用韋達定理和弦長公式可求答案.

【詳解】（1）由已知，，

又，則，

所以雙曲線方程為.

（2）由，得，

則，

設，，則，，

所以.

19．(1)

(2)

【分析】（1）由實軸長得到，由焦點坐標得到焦點位置和，再由，即可求出雙曲線的標準方程；

（2）由拋物線標準方程相關概念求解即可.

【詳解】（1）∵雙曲線的一個焦點坐標為，為軸上一點，

∴設雙曲線標準方程為（，），且，

又∵雙曲線實軸長為，∴，，

∴，

∴雙曲線的標準方程為.

（2）∵拋物線焦點在軸正半軸上，

∴設拋物線的標準方程為（），

又∵拋物線焦點到準線的距離是，∴，

∴拋物線的標準方程為.

20．(1)

(2)最大值為4，最小值為0

【分析】（1）直接求導找出切點處斜率，再將代入原函數得到縱坐標從而得到切線；

（2）令其導函數大于0，判斷函數在的單調性從而確定最值．

【詳解】（1）對函數求導，，

，

所求得的切線方程為，

即；

（2）由（1）有，

令，解得：或，

故函數在遞增，在遞減，

故函數在取最大值，

，，

故函數在的最大值為4，最小值為0．

21．(1)單調遞增區間為和；

(2).

【分析】（1）求導研究函數單調性；（2）由（1）知函數的單調區間，找到在處取得極大值，可求出，求得最小值.

【詳解】（1），

由得或，

所以的單